年糕怎么炒-冲刺中考

2019年五年级一班数学竞赛试题及答案

一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分）

二、填空题（共40分，每小题5分）
1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：
（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992
2.一个 等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且
它的下底是最长的一条边。那么，这 个等腰梯形的周长是_ _厘米。
3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座 了。这时，又来
了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就
座的 某个人相邻。原来至少有_ _人已经就座。
4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。a=_ _，r=_ _。
5. “重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是
25个连续自然数，两年以后，这2 5位老人的年龄之和正好是XX。其中年龄
最大的老人今年_ ___岁。
6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两
本。那么，至少___ _个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。
7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每 人得分互不相等，并且其
中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得___ _分，至多得__
__分。（每位选手的得分都是整数）

8.要把1 米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，
每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么， 只有当锯得的38毫米的铜管为____
段、90毫米的铜管为__ __段时，所损耗的铜管才能最少。
三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。列式时，可以 分步列式，
可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分）
1.甲乙两个工程队 共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工
程队多修100米。现由甲工程队先修3天。余 下的路段由甲、乙两队合修，
正好花6天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？


2.一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完
了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分
钟后，他从路旁的里程标 志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求
县城到乡办厂之间的总路程。


3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。将这个
长方体切成12个小 长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求
这个大长方体的体积。

4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所

多 35本。第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚
好又打11包。这批书共有多 少本？


四、问答题（共35分）
1.有1992粒钮扣，两人轮 流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4
粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策 是什么？（5分）

2.有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小 正
方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的
小正方形的边长应 为几厘米？（6分）


3.个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图13所示的（a）、（b）
两种形状的铁皮毛坯。

现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图14、图15），图13、图 14、图15中
的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮
料恰 好适合加工成套的这种铁皮制品（“成套”，指（a）、（b）两种铁皮
同样多），并且一点材料也不浪 费。问：（1）金师傅应当从甲、乙两块铁皮
下脚料中选哪一块？（3分）

（2） 怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表
示其中一种形状的毛坯）（5分）

4.只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。怎
样修 改？（6分）

5.（1）要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多< br>只能切成两部分），怎么分？（5分）

（2）如果把上面（1）中的“4个孩子 ”改为“7个孩子”，好不好分？
如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？（5分）

XX年巾山小学数学集训队第三次竞赛试题详解与说明
一、计算题

说明：要想得到简便的算法，必须首先对题中每个数和运算符号作全面、

，马上就应该知道 它可以化为3.6；而3.6与36只差一个小数点，于是，又容易想到把“654.3×36”
变形为 “6543×3.6”，完成了这步，就为正

”采用了同样的手段，这种技巧本报多次作过介绍。

说明 ：解这道题可以从不同的角度来观察。解法一是先观察、比较分子部分每个加数（连乘积）
的因数，发现 了前后之间的倍数关系，从而把“1×3×24”作为公因数提到前面，分母部分也作了类
似的变形。而 解法二，是着眼于整个繁分数，由分子看到分母，发现分子部分的左、中、右三个乘

分子部分括号内三个乘积的和约去了。本题是根据《数学之友》（7）第2页例5改编的。
3.解法一：

解法二：

说 明：解法一是求等比数列前n项和的一般方法，这种方法本报217期第一版“好伙伴信箱”栏
中曾作过 介绍。由于本题中后一个加数总是前一个加数的一半，因而，只要添上一个最小的加数，就
能凑成“2倍 ”，也就是它前面的一个加数，这就不难想到解法二。
二、填空题
1.解：（1×9×9+2）×（1+9-9+2）×（19-9-2）
=83×3×8
=1992
或（1×9×9＋2）×（1×9÷9×2）×（19-9+2）
=83×2×12
=1992
（本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的）
说明：在四个数字之间填上三个 运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，这是选手们熟悉的
“算式谜”题。而这道题却不容易一下子 判断括号内的计算结果应该是多少，这就需要把1992分解为
三个数连乘积的形式，1992=83× 3×2×2×2，因为83、3、2、2、2组成三个乘积为1992的数有多种
组合形式，所以填法就 不唯一了。
2.解：55+15+25×2=120（厘米）
说明：要算周长，需 要知道上底、下底、两条腰各是多长。容易判断：下底最长，应为55厘米。
关键是判断腰长是多少，如 果腰长是15厘米，15×2+25=55，说明上底与两腰长度之和恰好等于下底
长，四条边不能围成 梯形，所以，腰长只能是25厘米。读者从本报190期第三版《任意三根小棒都能
围成三角形吗》一文 中应当受到启发。
3.解：最少有

说明：根据题意，可推知这排长 椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个空位。但仅从这个
结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位 ，因为已经就座的人最左边一个（最右边一个）既可以坐在

左边（右边）起第一个座位上 ，也可以坐在左边（右边）起第二个座位上（如图16所排出的两种情况，
“●”表示已经就座的人，“ ○”表示空位）”。
不过，题目中问“至少”有多少人就座，那就应选第二种情况，每三人（○● ○）一组，每组中
有一人已经就座。
（1）●○○●○○●……
（2）○●○○●○○●○……
图16
4.解法一：由 1992÷46=43……14
立即得知：a=43，r=14
解法二：根据带余除法的基本关系式，有
1992=46a+r（0≤r＜a）
由 r=1992-46a≥0，推知

由r=1992-46a＜a，推知

解法二：根据带余除法的基本关系式，有
1992=46a+r（0≤r＜a）
由 r=1992-46a≥0，推知

由r=1992-46a＜a，推知

因为 a是自然数，所以 a=43
r=1992-46×43=14

说明：本题并不难，因此应尽可能运用简单的方法，迅速地算出答案。解法一是根据 1992
÷a的商是 46，因而直接用 1992÷46得到了a和r。解法二用的是“估值法”。
5.解法一：先算出这25位老人今年的岁数之和为
XX-25×2=1950
年龄最大的老人的岁数为
[1950+（1+2+3+4+……+24）]÷25
=2250÷25
=90（岁）
解法二：两年之后，这25位老人的 平均年龄（年龄处于最中间的老人的年龄）为XX÷25=80
（岁）
两年后，年龄最大的老人的岁数为80+12=92（岁）
年龄最大的老人今年的岁数为92-2=90（岁）
说明：解法一采用了“补齐”的手段（详见本 报241期第一版《“削平”与“补齐”》
一文）。当然，也可以用“削平”法先求年龄最小的老人的岁 数，再加上24。解法二着眼于 25
人的平均年龄，先算年龄处于最中间的老人的岁数，算起来更简便些。
6.解：根据“抽屉原理”，可知至少7个学生中有两人所借图书的种类完全相同。
说明：本题是 抽屉原理的应用。应用这个原理的关键是制造抽屉。从历史、文艺、科普
三种图书若干本中任意借两本， 共有——（史，史）、（文，文）、（科，科）、（史，文）、

（史，科）、（文，科） 这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书
一定是这六种情况之一。换句话说，如 果把借书的学生看作“苹果”，那么至少7个苹果放
入六个抽屉，才能有两个苹果放在同一个抽屉内。本 题是由本报234期“奥林匹克学校”拦
的例2改换而成的。
7.解：得分最低者最少得
404-（90+89+88+87）=50（分）
得分最低者最多得
[404-90-（1+2+3）]÷4=77（分）
说明：解这道题要考虑两种极端情形：
（1）要使得分最低的选手的得分尽可能地少，在五名选手总分一定的条件下，应该使前
四 名领先于第五名的分数尽可能多才行。第一名得分是已知的（90分），这就要求第二、三、
四名的得分 尽可能靠近90分，而且互不相等，只有第二、三、四名依次得89分、88分、87
分时，第五名得分 最少。
（2）要使得分最低的选手得分最多，在总分和第一名得分一定的条件下，应当使第二、< br>三、四、五名的得分尽可能接近。考虑到他们的得分又要互不相等，只有当第二、三、四、
五名的 得分为四个连续自然数时才能做到，用“削平”的方法可以算出第五名最多得多少分。
本题是根据《数学之友》（7）第46页第13题改编的。
8.解：设38毫米、90毫米的铜管分别锯X段、Y段，那么，根据题意，有
38X+90Y+（X+Y-1）=1000
39X+91Y=1001

要使损耗最少，就应尽可能多锯90毫米长的铜管，也就是说上面式中的X应尽可能 小，
Y尽可能大。由于X、Y都必须是自然数，因而不难推知：X=7，Y=8。即38毫米的铜管锯7
段，90毫米的铜管锯8段时，损耗最少。
说明：选手们读题之后，可以马上想到：要使 损耗最少，应尽可能多锯90毫米长的铜管，
但必须符合“两种铜管都有”、“两种铜管长度之和加上损 耗部分长度应等于1米”两个条
件，这样算起来就不那么简单了。这种题目，借助等量关系式来进行推理 比较方便，不过，
列方程时可别忘掉那损耗的1毫米，而且损耗了几个“1毫米”也不能算错，应该是“ 总段数
-1”。
列出方程式之后，还有两点应当讲究：（1）变形要合理；（2）要选用 简便算法。如上
面解法中，把1001写成7×11×13，39写成3×13，91写成7×13，使 分子部分和分母部分
可以约分，对于迅速推知最后结果是大有帮助的。
本题是《数学之友》（7）第51页练习六中的原题。
三、应用题
1.解法一：假 设乙工程队每天与甲工程队修的路同样多，那么两队一共修的路就要比4200
米少600米，这360 0米就相当于甲工程队用15天（15=3+6×2）修完的，列式为
（4200-600）÷（3+6×2）
=3600÷15=240（米）
240+100=340（米）
解法二：设甲工程队每天修路X米，那么乙工程队每天修路“X+100”米，根据题意，列
方程
3X+6×（X+X+100）=4200
解得X=240
从而 X+100=340（米）
答：甲工程队每天修路240米，乙工程队每天修路340米。

说明：“假设”是我们解应用题时经常采用的算术方法，它体现了机智、敏捷，能迅 速
得到答案。本题根据本报第234期第二版“思考题解答”一栏中的例题改编而成。
2.解：从题目可知，前 30分钟行完总路程的一半，后 20分钟没有把另一半行完，比总
路程的一 半少2千米。换句话说，后20分钟比前30分钟少行了XX米。为什么会少行呢？原
因有两方面：（1 ）后20分钟比前30分钟少行10分钟；（2）后20分钟比前30分钟每分钟
多行50米。这样，容 易推知前30分钟里每10分钟所行的路程是20×50+XX=3000（米）。前
30分钟每分钟行 3000÷10=300（米）总路程为
300×30×2
=18000（米）
答：县城到乡办厂之间的总路程为18千米。
说明：解本题的关键是：（1）通过比 较，知道这个人前30分钟比后20分钟多行多少路
程；（2）找出前30分钟比后20分钟多行XX米 的原因是什么。详见本报209期《抓住矛盾
找原因》一文。
3.解法一：设大长方体左 （右）面面积为X平方分米，则大长方体表面积为10X。切成
12个小长方体后，新增加的表面积为
（3X+2×2X）×2=14X
12个小长方体表面积之和为
10X+14X=600
X=25
V=25×10=250（立方分米）
解法二：把大长方体的表面积看作——“1”，则切成12个小长方体后，

V=25×5×2=250（立方分米）

答：这个大长方体的体积为 250立方分米。
说明：这道题比较简单，只要明白把一个几何体切 成两部分后，“新增加的表面积等于
切面面积的2倍”这个关系，不过，在计算新增加表面积时，稍不留 心就会弄错。本题根据
本报第226期第一版“教你思考”栏中的例题改编的。


又因为10包+25本+35本←→11包
所以1包←→60本
（14+11）×60=1500（本）
解法二：（列方程解）

则有 7X=14Y+35 （1）
5X=11Y-35 （2）
（1）-（2），得ZX—3Y＋70 （3）
（1）+（2），得12X=25Y （4）

（3）×6，得12X=18Y+420 （5）
比较（4）、（5）两式，有
25Y=18Y+420
解得Y=60
12X=25×60=1500（本）
答：这批书共有1500本。
说明：这道题 目里的数量关系其实很容易看出，解法一几乎是心算出结果的。所以，不
能把问题想得很复杂。解法二比 较容易想到，但设“未知数”也很有讲究，如果设这批书有X
本，变形就比较麻烦了。
四、问答题
1.答：保证一定获胜的对策是：（1）先取1粒钮扣，这时还剩1991粒钮扣。（ 2）下面
轮到对方取，如果对方取n粒（1≤n≤4），自己就取“5-n”粒，经过398个轮回后， 又取
出398×5=1990（粒）钮扣，还剩1粒钮扣，这1粒必定留给对方取。
2.答：剪去的小正方形边长应为4厘米。
说明：要回答这道题，可以先到一个表来比较一下。通 过比较，容易知道剪去的小正方
形边长是几厘米时，做成的纸盒容积最大。

从上面表中一下子可以看出结果。
还可以设被剪去的小正方形边长（纸盒的高）为h，那么，纸盒底面边长为24-2h。它的
容积为

因为 24-2h+24-2h+4h=48（定数），根据《数学之友》（7）第 23页所介绍的结论，当
24-2h=4h时，（24-2h）×（24-2h）×4h乘积最大。也就是说，当h=4时，V最大。
3.答：（1）应选甲铁皮料。
（2）剪法如图17。
说明：题中要 求选一块铁皮料适合做“成套”的铁皮制品，这就要求所选的铁皮料中包
含的（a）（b）两种毛坯同样 多；又因为不能浪费材料，所以，只要算一算（数一数甲、乙
两块材料中各有多少小正方形），看甲（或 乙）材料中小正方形的总数能不能被（10+7=17）
整除。
在回答第（2）个问题时 ，可以把（a）（b）两块毛坯拼成图18，再根据上面所算出的结
果，从中心处向四个方向剪开，就得 到4个图18的形状。仔细观察图17，容易发现图中的对
称美，这种美也能启发你找到剪裁铁皮的方法 。
4.答：可以把“1”改为“0”，也可以把“4”改为“3”，还可以把“1”改为“9”，
把“2”改为“1”。
说明：本题有四种符合要求的答案，就看你考虑问题是不是全面了 。因为225=25×9，所
以要修改后的数能被225整除，就是既能被25整除，又能被 9整除。 被25整除不成问题，
末两位数75不必修改，只要看前面三个数字。有2+1+4+7+5=19=1 8+1=27-8，不难排出上面四
种答案。

5.答：（1）把9块中的三块各分为两部分：

说明：这个分糖的问题很有趣。先得算一算，9块糖平分给4个孩子，

因为题中有一句话限制了分的方法，这就是“每块糖至多只能切成两部分”。

注意这条“限制”。


附送：

本单元的主要内容有小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小
数和运用小 数乘法解决问题。
小数乘法是《数学课程标准》与代数领域“数的运算”中的重要内容，也
是 本册教材的重点和难点，是小学生应该掌握的一项基本技能。
学生在以前的学习过程中已经掌握了整数 的四则运算、小数的意义和性质以及
小数的加减法运算，已经具备了一定的经验和方法。在这种情况下学 习小数乘
法，能够准确领会教材的层次和紧密衔接的用意，把握教材前后例题的联系。
在本单 元的学习过程中，使学生感到困难的不是计算方法的掌握，而是对
算理的理解和表述。因此，教学时应给 学生提供充分思考和交流的机会，帮助
学生理解计算的过程。

1.掌握小数乘法的 笔算方法，能正确计算较简单的小数乘法，能在解决具
体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或 笔算）进行计算。鼓励学生
独立探索，提倡策略多样化。
2.掌握小数乘法的估算方法，进一步强化估算意识，培养估算能力。
3.能借助计算器进行 较复杂的小数乘法计算，解决简单的实际问题，体会
小数乘法在现实生活中的广泛应用。
4.掌握保留积的近似值的方法，会根据具体情况保留积的近似值。
5.会从不同角度思考问题，用不同方法解决问题。

（1）小数乘整数
（2课时）
（2）小数乘小数
（3课时）
（3）练习课
（1课时）
（4）积的近似数
（1课时）
（5）整数乘法运算定律推广到小数
（1课时）
（6）解决问题
（2课时）
（7）练习课
（1课时）
（8）重点单元结识归纳与易错总结
（1课时）

在本单元的教学中以教师为主导，学生为主体，引导学生自主探究，合作
交流总结计算方法，学生通过有梯度的练习形成知识技能，巩固算法，培养他
们观察比较、归纳推理的 能力。

2019年五年级上册1.1《小数乘整数》教案

课题 小数乘整数（1） 课型 新授课
小数乘整数是在学生已经学习了整数乘法的意义和计算方法、因数与积的变
化 规律、小数的意义与性质、小数加减法等知识的基础上进行学习的。在生活中
学生已经积累了一些小数乘 法的初步经验，所以本节课在教学设计上主要突出两
设计个重点：
说明 1.关注知识迁移，注重用不同的方法解决问题。
2.教学过程中借助具体的情境，引导学生 探究小数乘法与整数乘法的关系，
通过学生的自主学习和合作探究，尝试用不同的方法计算小数乘整数。 既培养了
学生的创新思维能力，又培养了学生的知识迁移能力。
1.结合具体情境，经历自主解决问题和学习小数乘整数的计算方法的过程。
学习
2.理解小数乘整数的计算方法，会笔算简单的小数乘整数的乘法。
目标
3.激发学习兴趣，培养热爱生活、热爱数学的良好情感，体验学习的成功与快乐。
学习
理解小数乘整数的算理及计算方法。
重点

学习
理解并掌握确定积中小数点位置的方法。
难点
学前
教具准备：PPT课件
准备
课时
1课时
安排
教学
导案
环节
师：瞧！文化广场真热
闹，有好多小朋友在放
一、
风筝，你们想玩吗？（课
引入
件出示教材第2页例1
新课。
）从图中你了解到了哪
些数学信息？
1.了解小数乘整数。 1.（1）学生自学观察，列出2.用你喜欢的方法算一
算。一根跳绳3.5元，学
校买了5根跳绳。一共花

观察课件，交流得到的信息。
学案 达标检测
二、 （1）老师：有3个小朋算式。
自主友想买蝴蝶风筝，请你 （2）学生仔细观察发现：两
探索，帮忙列出算式（3.5×
体验3)。
个因数有一个是小数，一个是了多少元？
整数。 3.5×5=17.5（元）
新知。 （2）仔细观察列的算

（3）了解本节课的学习任务。 答：一共花了17.5元。
3.一台笔记本电脑重
3.12千克。4台这样的笔
式， 它和我们以前学过2.（1）学生按要求计算3.5
的算式有什么不同？ ×3。

（3）这就是我们这节课（2）学生汇报，交流自己的
要学习的内容。
2.尝试计算。
想法。
（3）在相互交流中发现：把
记本电脑重多少千克？
3.12×4=12.48（千克）
答：4台这样的电脑重
（1）请你尝试用自己的元转化成角，就是把小数转化12.48千克。
方法计算3.5×3。 成了整数，这样就可以按照以4.在积中点上小数点，使
等式成立。
（1）1.3×5＝65
（2）5.04×2=1008
（2）引导学生汇报各自前学过的整数乘法的计算方
不同的算法，板书并归 法进行计算了。
纳。 3.（1）学生按照自学提示自
（3）引导学生对比，哪学例２的内容，并在小组内交（ 3）1.06×4=424
种方法好？好在哪里？ 流自己的想法。 答案：（1）6.5（2）10.08
3.自主探索小数乘整数（2）学生讨论并汇报。（可以（3）4.24
的算理、算法。 根据小数的基本性质将积中5.用竖式计算。
0.42×3=1.26
2.15×7=15.05
（1）课件出示教材第3小数末尾的0去掉）
页例2:0.72×5，教师
出
示自学提示：
（3）学生交流汇报。计算 小
数乘整数，先按整数乘法计
算，再看因数中有几位小数，

①计算时应怎么乘？②就从积的右边起数出几位，点
积怎么处理？③积末尾 上小数点，积的小数部分末尾
的0如何处理？
（2）3.60末尾的0可
以去掉吗？为什么？
（3）互动交流，总结小
的0要去掉。

数乘整数的计数方法。

1.完成教材第3页“做
三、巩
一做”第1、2、3题。 学生独立完成，同桌间互相检
固练
2.完成教材第4页第1、查，集体订正。
习。
2、4题。
疑问：
四、课
堂总
1.说一说本节课的
1.说一说本节课的收获。
收获。
2.自由谈一谈。
结。 2.布置作业。
小数乘整数(1)
例1 3.5×3=10.5（元）
方法一：用连加的方法进行计算。
3.5+3.5+3.5=10.5（元）
方法二：化成元、角计算，先算整元，再算整角，最后相加。
五、教
学板
书
3.5元=3元5角3元×3=9元
5角×3=15角15角=1.5元9元+1.5元=10.5元
方法三：用竖式计算 。
把3.5元看作35角。
教学过程中老师的

例2 0.72×5=3.6

本节课由于小数乘法和整数乘法之间有着十 分密切的联系，因此需要紧紧抓
住这种联系，帮助学生将未知转化成已知，逐步渗透转化的思想。在教学 3.5×3
时，提出了“你能将它转化成已经学过的乘法算式吗？”的问题，引导学生经历
六、 教
将未知转化成已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
学反
思
在学
习过程中，学生感到困难的并不是小数乘整数的计算方法，而是对算理的理解和表述，因此，应给学生提供充分思考、交流的机会，引导学生对计算过程进行准
确的理解。
教师点评和总结：