学生会面试问题大全-临江仙晏几道

图形-五大模型（一）
【名师解析】
一、等积变换模型
1、等底等高的两个三角形面积相等。
2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。
二、共角定理模型（共角定理）
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如：
依次称之为A字型鸟头、X字型鸟头、歪脖型鸟头、直脖型鸟头。

如图在
△ABC
中，
D,E
分别是
AB,AC
上的点如图(或
D< br>、
E
分别在
BA
、
CA
延长线上。
则有：
S
△ADE
ADAEADAE

S
△ABC
ABACABAC

三、蝴蝶定理模型（风筝模型）
（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）
四、相似三角形模型（沙漏模型）
五、燕尾定理模型
【例题精讲】
例1 、
三角形
ABC
中，
BD
是
DC
的2倍，
AE
是
EC
的3倍。三角形
DEC
的面积为3平方厘米，求三角形< br>ABC
的面积是多少平方厘米？
A
E
B

D
C

练习、在下图中，已知CF=2DF，DE=EA，△BCF的面积为 2，四边形BFDE的面积为4，求
△ABE的面积。
D
F
E
C
B

2
S=9cm
AB=2BD，AC=CE
DADE
例2、(1)在下 图中，，如果，求
S
DABC
？
A

1

A
B
D
C
E


练习、如 图在
△ABC
中，
D
在
BA
的延长线上，
E
在
AC
上，且
AB:AD5:2
，
AE:EC3:2
，
S
△ADE
12
平方厘米，求
△ABC
的面积．
D
A
E
B
C

1
3
AC，CF
1
3
BC
．三角形
DEF
的面积为多少平方厘

例3、正方形
ABCD
边长为6 厘米，
AE
米？
A
D
E
B


F
C

练 习、如图，
S
△ABC
1
，
BC5BD
，
AC 4EC
，
DGGSSE
，
AFFG
．求
S
A
F
G
B
D
E
S
C
FGS
．

例4、
一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩 和30亩．问另一个
长方形的面积是多少亩？



2

练习、
下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平 方米、
8
12
8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。20


例5、如图，
S
2
2
，
S
3
4
，求梯形的面积？
S
1
S
2
S
3
S
4


练习5、如下图，梯形
ABCD
的
AB
平行于
CD
，对角线
AC
，
BD
交于
O
，已知
△AOB
与
△BOC
的面积分别为
25
平方厘米与
35
平方厘米 ，那么梯形
ABCD
的面积是________平方厘米．
A
25
O
D
35
B

例六、如图，长方形
ABCD
的面积是
2
平方厘米，
EC2DE
，
F
是
DG
的中点．阴影部分的
面积是多少平方厘米?
A
F
B
G
D
E
C
C


ABCD
是边长为12厘米的正方形，
E
、
F
分别是
AB
、
BC
边的中点，
AF
与
CE
交于
G
，则四边形
AGCD
练习、
的面积是_________平方厘米．
D
C
F
G
A
E
B


【选讲】△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，BE、CD相交于点F，
S
BD F
10，S
CEF
16
，，
S
BCF
2 0
，求△ABC面积。

3

A
D
F
B
E
C

练习、△ ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，BE、CD相交于点F，
S
BCF
 30，S
CEF
20
，，
AD：DB=4:3
，求图中各部分的 面积。
A
D
F
BC
E


【综合精练】
1、在三角形ABC中，三角形ABC的面积是1，D为AB的中点，CE＝2DE，求三角形ADE的
面积？
C
E
A
B


2、已知A BCD
是
平行四边形，已知阴影部分的面积是5
，
三角形ADG
与< br>三角形BHC的面积
分别是7
与
6，则平行四边形ABCD
的
面积是多少？
E
A
G
F
H
B
D

3、 在下图中，已知AD是AB的2倍，AC：CE=2:3;如果三角形ADE比三角形ABC大4 平
方厘米，那么三角形ADE的面积是多少？
B
D
C
A
C

4、如下图，BD:AD=5：2; AE:EC=2：1;FC:BE=2:1；如果△EFC的面积是7平方厘米，那么
△ADE的面积是 多少？
D
E

4

A
D
E
B
F
C


5、如图，三角形
ABC
的面积为3平方厘米，其中
AB:BE2:5
，
BC:CD3:2
，三角形
BDE
的面积是多少？
A
C
B
E

6、如图，四边形被两条对角线分成4个三角形 ，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三
角形
BGC
的面积；⑵
AG:GC
？
A
2
B
C
1
G
3
D
D


7、如下图，长方形ABCD被分成4块，E为中点，其中四边形AOED的面积为10，求 长方
形ABCD的面积是多少？
A
B
10
D
E
O
C


8、如图所示，在梯形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，对角线< br>AC
，
BD
相交于点
O
。已知
AB
=5，< br>CD
=3，
且梯形
ABCD
的面积为40，求三角形
OAB< br>的面积。
D
O
C
A
B




5

9、如右图所示，正方形ABCD的边长为9厘米，E、F、G 是正方形边上靠近A和C的三等
分点。
（1）三角形BFG的面积=______（2）三角 形FAD的面积=______（3）三角形GFD的面积
=______（4）三角形GFE的面积= ______（5）三角形EGD的面积=______（6）三角形FED
的面积=______（7 ）
FO:OD
=______（8）
EO:OG
=______
（9）三角形EOD的面积=______（10）三角形FOG的面积=______


10、如图所示，正方形
ABCD
的面积为100。
E
、
F
分别是
BC
和
DF
的重点，
DE
与BF
交
于
M
点，
DE
与
AF
交于< br>N
点，那么阴影三角形
MFN
的面积为多少？


11、
如图长方形ABCD的面积是，其中P为线段CD的一个四等分点，那么求出图中阴影 部分的面积
是多少？那么还能不能求出图中其他图形的面积，若能，请求出三个比长方形面积小的三角形 ？
D
M
O
A

P
N
C
B

12、如图，在长方形
ABCD
中，
AB6
厘米，
AD2
厘米，
AEEFFB
， 求阴影部分的面
积。
A
E
O
F
B
D
C


6

13.
【挑战竞赛】
在右图中,
ABCD
是平行四边形,
AM
=
MB
,
DN
=
CN
,
BE
=
EF
=
FC
,

四边
形
EFGH
的面积是 1, 求平行四边形
ABCD
的面积.
（
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D（小学高年级组）















图形-五大模型（一）
【名师解析】
一、等积变换模型
1、等底等高的两个三角形面积相等。
2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。
二、共角定理模型（共角定理）
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如：
依次称之为A字型鸟头、X字型鸟头、歪脖型鸟头、直脖型鸟头。

如图在
△ABC
中，
D,E
分别是
AB,AC
上的点如图(或
D< br>、
E
分别在
BA
、
CA
延长线上。
则有：
S
△ADE
ADAEADAE

S
△ABC
ABACABAC

三、蝴蝶定理模型（风筝模型）
（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）

7

四、相似三角形模型（沙漏模型）
五、燕尾定理模型
【例题精讲】
例1、
三角形
ABC
中，
BD
是< br>DC
的2倍，
AE
是
EC
的3倍。三角形
DEC的面积为3平方厘米，求三角形
ABC
的面积是多少平方厘米？
A
E
B
答案：36
D
C

练习、在下图 中，已知CF=2DF，DE=EA，△BCF的面积为2，四边形BFDE的面积为4，求
△ABE的 面积。
D
F
E
C
B

答案：3

2
S=9cm
AB=2BD，AC=CE
DADE
例2、(1)在下 图中，，如果，求
S
DABC
？
A
A
B
D
C
E
答案：3

< br>练习、如图在
△ABC
中，
D
在
BA
的延长线上，< br>E
在
AC
上，且
AB:AD5:2
，
AE:EC 3:2
，
S
△ADE
12
平方厘米，求
△ABC
的面积．
D
A
E
B
C
答案：50

1
3
1
3

例3、正方形
ABCD
边长为6 厘米，
AE
厘米？
答案：10

AC，CFBC
．三角形
DEF
的面积为多少平方

8

A
D
E
B
F
C

FGS< br>练习、如图，
S
△ABC
1
，
BC5BD
，AC4EC
，
DGGSSE
，
AFFG
．求
S
A
F
G
B
D
E
S
C
答案：110
．

例4、
一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是2 0亩、25亩和30亩．问另一个
长方形的面积是多少亩？

答案：37.5

练习、
下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平 方米、
8
12
8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。20

答案：30

例5、如图，
S
2
2< br>，
S
3
4
，求梯形的面积？
S
1
S
2
S
3
S
4

答案：9

练习5、如下图，梯形
ABCD
的
AB
平行于
CD
，对角线
AC
，
BD
交于
O
，已知
△AOB
与
△BOC
的面积分别为
25
平方厘米与
35
平方厘米，那么梯形
ABCD
的面积是________平方厘米．

9

A
25
O
D
35
B
C
答案：144

例六、如图，长方形
ABCD
的面积是
2
平方厘米，
EC2DE
，
F
是
DG
的 中点．阴影部分的
面积是多少平方厘米?
A
F
B
G
D
E
C
答案：512


ABCD
是边长为12厘米的正方形，
E
、
F
分 别是
AB
、
BC
边的中点，
AF
与
CE
交 于
G
，则四边形
AGCD
练习、
的面积是_________平方厘 米．
D
C
F
G
A
E
B

答案：96


【选讲】△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点， BE、CD相交于点F，
S
BDF
10，S
CEF
16，，
S
BCF
20
，求△ABC面积。
A
D
F
BC
答案：90
E

练习、△A BC中，D、E分别是边AB、AC上的点，BE、CD相交于点F，
S
BCF
3 0，S
CEF
20
，，
AD：DB=4:3
，求图中各部分的面 积。
A
D
F
BC
E


10

答案：BDF=907
EFD=2607

【综合精练】
2、在三角形ABC中，三角形ABC的面积是1，D为AB的中点，CE＝2 DE，求三角形ADE的
面积？
C
E
A
B

D

答案：16

3、已知ABCD
是
平行四边 形，已知阴影部分的面积是5
，
三角形ADG
与
三角形BHC的面积
分别是7
与
6，则平行四边形ABCD
的
面积是多少？
答案：32

E
A
G
F
H
B

3、 在下图 中，已知AD是AB的2倍，AC：CE=2:3;如果三角形ADE比三角形ABC大4平
方厘米，那 么三角形ADE的面积是多少？
B
D
C
A
C
D
E
答案：5
< br>4、如下图，BD:AD=5：2;AE:EC=2：1;FC:BE=2:1；如果△EFC的面积是7 平方厘米，那么
△ADE的面积是多少？
A
D
E
B
F
C
答案：6

< br>5、如图，三角形
ABC
的面积为3平方厘米，其中
AB:BE2:5
，
BC:CD3:2
，三角形
BDE

11

的面积是多少？
A
C
D
B
E
答案：12.5

6、如图 ，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三
角形
BGC的面积；⑵
AG:GC
？
A
2
B
C
1
G
3
D

答案：
(1)6 (2)1:3


7、如下图，长方形ABCD 被分成4块，E为中点，其中四边形AOED的面积为10，求长方
形ABCD的面积是多少？
A
B
10
D
答案：24
O
E
C


8、如图所示，在梯形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
。已知
A B
=5，
CD
=3，
且梯形
ABCD
的面积为40，求三角 形
OAB
的面积。
D
O
C
A
B
答案：1258


9、如右图所示，正方形ABCD的边长为9厘米，E、F、G是正方形边上靠近A和C的三等
分点。
（1）三角形BFG的面积=_18_____（2）三角形FAD的面积=__13.5____（3 ）三角形GFD
的面积=__36____（4）三角形GFE的面积=__18____（5）三角形 EGD的面积=__27____（6）
三角形FED的面积=__9____（7）
FO:O D
=_2：3_____（8）
EO:OG
=__1：3___
（9）三角形EOD的面积=_275_____（10）三角形FOG的面积=__545____

12

10、如图所示，正方形
AB CD
的面积为100。
E
、
F
分别是
BC
和
DF
的重点，
DE
与
BF
交
于
M
点，
DE
与
AF
交于
N
点，那么阴影三角形
MFN的面积为多少？
答案：


11、
如图长方形ABCD的 面积是，其中P为线段CD的一个四等分点，那么求出图中阴影部分的面积
是多少？那么还能不能求出图 中其他图形的面积，若能，请求出三个比长方形面积小的三角形？
D
M
O
A
答案：

P
N
C
B

12、如图，在长方形
ABCD
中，
AB6
厘米，
AD2
厘米，
AEEFFB
， 求阴影部分的面
积。
答案：

A
E
O
F
B
D

14.
C

【挑战竞赛】
在右图中,
ABCD
是平行四边形,
AM
=
MB
,
DN
=
CN
,
BE
=
EF
=
FC
,

四边

13

形
EFGH
的面积是 1, 求平行四边形
ABCD
的面积.
（
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 D（小学高年级组）




答案:809



14