持之以恒造句-班会活动方案

五年级数学竞赛试卷（四）

1．（3分）在1、2、3…499、500中，数字2一共出现了 次．
2．（ 3分）食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉减少50
袋，那么大米的袋数比面粉的 袋数的3倍还多1袋，原来大米有 袋，
面粉有 袋．
3．（3分）2 79是甲乙丙丁四个数的和，如果甲减少2，乙增加2，丙除以2，
丁乘以2后，则四个数都相等，那么 甲是 ，乙是 ，丙
是 ，丁是 ．
4．（3分 ）兄弟俩比年龄，哥哥说：“当我是你今年岁数的那一年，你刚5
岁．”弟弟说：“当我长到你今年的岁 数时，你就17岁了．”哥哥今年
岁，弟弟今年 岁．
5．（3分） 甲对乙说：“我的年龄是你的3倍．”乙对甲说：“我5年后的
年龄和你11年前的年龄一样．”甲今年 岁，乙今年 岁．
6．（3分）A、B两地相距21千米，上午9时甲、乙分别从A、B两 地出发，
相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，中午12时他
们第二次相 遇．此时甲走的路程比乙走的路程多9千米．甲每小时走
千米．
7．（3分）一 条轮船在两码头间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需5小
时，水速是每小时5千米，这条船在静水中 每小时行 千米．
8．（3分）（2014•济南）一座铁路桥全长1200米，一列火车 开过大桥需花费
75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是 米． 9．（3分）蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘
米，若要第五天的 白天爬到井口，这口井至少深 厘米．
10．（3分）周老师给学是发练习本，每人分7本 还多出7本，如果每人多发
2本，就有一个同学分不到，那么一共有 个同学， 个练习
本．
11．（3分）王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小
时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行 千米．
12．（3分）1，3，6，10，15， ，28，…．
13．（3分）某电影 院有26排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排
有70个座位，这个影院一共有 个座位．

14．（3分）一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上各安装16块花 纹图
案，每块图案的横长为2.5米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米，求
相邻两块图案 之间应相隔几米？
15．（3分）甲的年龄比乙的年龄的3倍小4岁，甲在7年前和乙在9年后年龄相等，甲、乙现年各多少岁？
16．（3分）某电影院共售出前后排电影票1050张，共收款 3900元，前排每
张3.5元，后排每张4元，问前后排票各多少张？
17．（3分）规定a△b=（b+a）×b，那么（2△5）△5= ．
18． （3分）把一批书平均分给6个小朋友，结果多出1本；平均分给8个小
朋友，也多出1本；平均分给9 个小朋友，还是多出1本．这批书至少有
本．
19．（3分）如图，大正方形的 边长为2厘米，E、F、G、H分别为各边的中
点，则中间小正方形的面积为多少平方厘米？


20．（3分）兄弟两骑车郊游，弟弟先出发，速度每分钟200米，5分钟后，
哥 哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟，而狗则以每分钟300
米的速度向弟弟跑去，追上 弟弟之后又立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟
追去，直到哥哥追上弟弟后再超过200米为止，这时狗 跑了多少千米？

参考答案
1．200．
【解析】
试题分析：此题应通过分类来解决：
1～99有20个（22有2个2），
100～199有19个，
200～299有100个（2在百位），20（2在十，个位），
300～399有20个（322有2个2），
400～499有20个（422有2个2），
所以，共20×4+100=200个．
解：1～99有20个（22有2个2），100～199有20个，
200～299有100个（2在百位），20（2在十，个位），
300～399有20个（322有2个2），
400～499有20个（422有2个2），
所以，共20×4+100=200（次）．
故答案为200．
点评：此题通过分段来解决比较简单，也不宜遗漏．
2．221，130．
【解析】
试题分析：可设原来大米有x袋，根据题意则面粉 有（351﹣x）袋，根据等量关
系：（大米的袋数+20）﹣3×（面粉的袋数﹣50）=1，由此可 以列方程解决问题．
解：设原来大米有x袋，根据题意则面粉有（351﹣x）袋，根据题意可得方程，
（x+20）﹣3×（351﹣x﹣50）=1，
x=221，
351﹣221=130（袋）；
答：原来有大米221袋，面粉130袋．
故答案为：221，130．
点评：此题是应用方程的思想解决问题．题目中的两个等量关系 一个用来设未知
数，一个用来列方程，由此可以解决问题．

3．64；60；124；31．
【解析】
试题分析：最后4个数 相等，设最后每个数都是x，那么甲数原来是x+2，乙数
原来是x﹣2，丙数原来是2x，丁数原来是 x÷2（即x），它们的和是279，由此
列出方程．
解：设后来每个数为x，由题意得
x+2+x﹣2+2x+x=279
4x=279
x=62；
甲数：62+2=64；
乙数：62﹣2=60；
丙数：62×2=124；
丁数：62÷2=31；
故答案为：64；60；124；31．
点评：本题根据最后数相等的条件设出后来的数，根 据这几个数的变化你这这种
变化写出原数，根据原数的和列出方程．
4．13，9．
【解析】
试题分析：根据题意可知，两人的年龄差是一个不变量，无论当哥哥是弟弟今年的岁数时，还是当弟弟长到哥哥今年的岁数时，这个年龄差是不变的．由题意可
设兄弟两人的年龄差 为x岁，由题意可知弟弟今年的年龄就是（5+x）岁，哥哥
今年的年龄就是（5+2x）岁，再根据题 意可知，如果弟弟到了今年哥哥的年龄，
也就是到了（5+2x）岁，哥哥就17岁了，可列出方程求出 两人的年龄差是多少，
就可以求出两人今年的年龄各是多少岁．
解：设兄弟两人的年龄差为x ，那么弟弟今年的年龄就是（5+x）岁，哥哥今年
的年龄就是（5+2x）岁，根据题意如果弟弟到了 今年哥哥的年龄，哥哥就17岁
了，可得：
5+2x+x=17

5+3x=17
3x=17﹣5
3x=12
x=4
则弟弟今年是：5+x=9（岁），哥哥今年是：5+2x=5+2×4=13（岁）．
故填：13，9．
点评：在年龄问题中，两人的年龄差是个不变量，根据这个不变量的特点， 再根
据题目给出的条件列出方程求解即可．
5．24、8．
【解析】
试 题分析：由甲对乙说的话可知，甲的年龄是乙的3倍，两者的年龄是倍数的关
系，可设乙是年龄是x岁， 甲就是3x岁．由乙对甲说的话可知，乙加上5岁与
甲减去11岁之后他们的年龄相等，列出方程解答即 可．
解：设乙今年x岁，那么甲今年3x岁．根据题意，可得：
x+5=3x﹣11
2x=5+11
2x=16
x=8
则甲今年的年龄是3x=3×8=24（岁）
故填：24、8．
点评：年龄问题中 ，如果知道两个人之间的年龄倍数的关系，根据列方程解含有
两个未知数的应用题的方法求解即可．
6．12.
【解析】
试题分析：由题意可知甲、乙两人走的路程和为AB间距离的 3倍，即：21×3=63
（千米），甲比乙多走了9千米，那么已走的路程就为（63﹣9）÷2=2 7（千米），
那么甲共走了63﹣27=36（千米），故甲的速度为每小时36÷3=12（千米）．
解：12时﹣9时=3时．
[63﹣（63﹣9）÷2]÷3，

=[63﹣27]÷3，
=12（千米）．
故答案为：12．
点评：“甲与乙第二次相遇时共走了3个AB间距离”是此题解答的关键．
7．45.
【解析】
试题分析：要求这条船在静水中每小时行多少千米，根据“水速=（顺水速度﹣逆水速度）÷2”，先求出顺水速度比逆水速度多5×2=10千米；每小时多行10
千米，顺水航 行需4小时，则多行10×4=40千米，又知道行完全程，逆水比顺
水多行了（5﹣4）=1小时，根 据等差关系求出逆水速度；进而求出顺水速度；
根据“船速=（顺水速度+逆水速度）÷2”，代入数值 ，进行解答即可．
解：逆水速度：（5×2×4）÷（5﹣4），
=40（千米时）；
顺水速度：40×5÷4=50（千米）；
船速：（50+40）÷2=45（千米时）；
答：这条船在静水中每小时行45千米；
故答案为：45．
点评：此题做题的关键 是根据水速与顺水速度和逆水速度的关系进行分析，进而
得出逆水速度和顺水速度，然后根据船速与顺水 速度和逆水速度的关系求出结论．
8．300.
【解析】
试题分析：由题意可知 ：75秒是火车开过桥长1200米加上车长的时间．15秒是
火车开过自己车长的时间．火车开过12 00米，用的时间就是75﹣15=60秒，火
车速度就是1200÷60=20米秒，火车的车长就是 20×15=300米．
解：75﹣15=60（秒），
火车速度是：1200÷60=20（米秒），
火车全长是：20×15=300（米）．
故答案为：300．
点评：本题主要考查学生要弄清：火车在75秒内所行的路程是1200 米+一个车

身的长度．
9．321.
【解析】
试题分析 ：由题意知蜗牛1天爬110﹣40=70厘米，那么4天就是70×4=280厘
米，又因为到第5天 的白天，晚上不算在内，要保证第5天白天爬出井口，则第
4天一定不能爬出井口．井深至少比第四天能 够爬出的高度多1厘米．所以这口
井的深度是：（110﹣40）×3+110+1．
解：（110﹣40）×3+110+1
=210+110+1
=321（厘米）
故答案为：321．
点评：此题属于周期性问题，在列式时要特别注意是“第五天的白天爬到 井
口”．问“至少”，所以第5天白天爬完1厘米就结束了．
10．8，63．
【解析】
试题分析：设有x个同学，每人发7本还多7本，那么有练习本表示为7x+7，< br>每人多发2本，也就是每人发9本，就有一个同学分不到，练习本数量表示为9
（x﹣1）根据题 意，7x+7=9（x﹣1）．
解：设有x 个学生，
7x+7=（7+2）×（x﹣1）
7x+7=9x﹣9
2x=16
x=8
7x+7=7×8+7=63（本）
故填：8，63．
点评：本题存在这样的数量 关系：两次发的总本书是一样的，根据发的本书和人
数列出等量关系式，进而列出方程．
11．48千米．
【解析】

试题分析：根据路程，速度，时间的关 系可以求出返回的时间，再根据求平均数
的方法，即可求出平均速度．
解：240÷60=4（小时）；
240×2÷（240÷40+4）；
=480÷（6+4）；
=480÷10；
=48（千米）；
答：王飞往返的平均速度是每小时行48千米．
点评：此题主要考查了求平均数的方法，即平 均速度=总路程÷总时间，找准对
应量，列式解答即可．
12．21.
【解析】
试题分析：3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，15﹣10=5；
相邻两个数的差是2，3，4，5…后一个差比前一个差大1；由此求解．
解：5+1=6；
15+6=21；
验证：21+（6+1）=28；
故答案为：21．
点评：本题关键是找出相邻两个数差的变化规律，再根据规律求解．
13．1170.
【解析】
试题分析：根据“有26排座位，后一排比前一排多两个座位，”可知公差为：2，
项数为：26，又根据“最后一排有70个座位，”可知末项为：70，所以可以求
出首项，列 式为：70﹣（26﹣1）×2=20，再根据高斯求和公式可以求出座位数，
列式为：（20+70） ×26÷2=1170（个），据此解答．
解：第一排座位数为：
70﹣（26﹣1）×2，
=70﹣50，
=20（个），

总座位数为：
（20+70）×26÷2，
=90×26÷2，
=1170（个），
答：这个影院一共有1170个座位．
故答案为：1170．
点评：本题考查了高斯求和公式的实际应用，相关的知识点是：和=（首项+末项）
×项数÷2 ；首项=末项﹣公差×（项数﹣1）；末项=首项+公差×（项数﹣1）；项
数=（末项﹣首项）÷公差 +1．
14．6.
【解析】
试题分析：先求出从第一个图案到最后一个图案的距 离：160﹣15×2=130（米），
再用2.5×16求出图案的总长，再求出空的总长，最后除以 16﹣1就是相邻两块
图案之间应相隔的米数．
解：从第一个图案到最后一个图案的距离：
160﹣15×2=130（米），
图案总长：2.5×16=40（米），
空总长为：130﹣40=90 （米），
16个图案总共有15个空，
所以相邻两块图案之间相隔的米数：90÷15=6（米），
答：相邻两块图案之间相隔6米．
点评：解答本题的关键是理解题意求出空的总长及明白16个图案总共有15个空．
15．甲、乙现年各26岁、10岁．
【解析】
试题分析：甲在7年前和乙在9年 后年龄相等那么可得甲比乙大7+9=16岁，设
甲现在x岁，则乙现在就是x﹣16，再根据甲的年龄 比乙的年龄的3倍小4岁，
可得乙的年龄的3倍减去4岁就是甲的年龄．由此即可列出方程解决问题．
解：设甲现在x岁，则乙现在就是x﹣16，根据题意可得方程：
（x﹣16）×3﹣4=x，

3x﹣52+52=x+52，
3x﹣x=x﹣52+x，
2x÷2=52÷2，
x=26，
乙现在就是：x﹣16=26﹣16=10，
答：甲、乙现年各26岁、10岁．
点评：此题等量关系较复杂，要求学生要审清题意找准等 量关系，根据题干得出
二人的年龄差是解决本题的关键．
16．前排售出600张，后排售出450张．
【解析】
试题分析：设售出后排票 x张，那么售出前排票就有（1050﹣x）张，再依据数
量×单价=总价，分别求出前，后排票的总价 ，最后根据它们总价的和是3900元
列方程解答．
解：设售出后排票x张，
3.5×（1050﹣x）+4x=3900，
3.5×1050﹣3.5x+4x=3900，
0.5x+3675﹣36750=3900﹣3675，
0.5x÷0.5=225÷0.5，
x=450；
1050﹣450=600（张）；
答：前排售出600张，后排售出450张．
点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是
找准数量间的相等关系， 设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，
进而列并解方程即可．
17．200．
【解析】
试题分析：根据题意知道a△b等于a与b的和乘b，由此用此方法计算（2△5）
△5的值．
解：（2△5）△5，

=[（2+5）×5]△5，
=35△5，
=（35+5）×5，
=40×5，
=200；
故答案为：200．
点评：关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问
题．
18．73.
【解析】
试题分析：求这批书至少有多少本，先求出6、8和9的最小公倍数，然后加上
1本即可．
解：6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，
所以6、8、9的最小公倍数是：2×2×2×3×3=72；
这批书至少有：72+1=73（本）；
答：这批书至少有73本．
故答案为：73．
点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、 两个
数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短
除法解答．
19．0.8平方厘米．
【解析】
试题分析：如图所示，将原图进行割补，则可以 得出，正方形的面积就等于5个
小正方形的面积和，于是阴影部分的面积就等于大正方形的面积除以5， 据此即
可得解．

解：将原图割补为下图：


2×2÷5=0.8（平方厘米）
答：阴影部分的面积是0.8平方厘米． 点评：解答此题的关键是：利用割补的方法，将原正方形割补成同样的5个小正
方形，从而问题轻松 得解．
20．6200米．
【解析】
试题分析：根据题意，可利用速度×时间= 路程确定弟弟行驶的路程，可用弟弟
行驶的路程除以哥哥与弟弟的速度差就可得到哥哥追弟弟行驶的时间 ，可用狗跑
的时间乘狗的速度再将上200米就是狗跑的路程，列式解答即可得到答案．
解：弟弟行驶的路程：200×5=1000（米），
哥哥与弟弟的速度差为：250﹣200=50（米），
所以追及的时间为：1000÷50=20（分钟），
狗跑的路程为：20×300+200=6200（米），
答：这时狗跑了6200米． < /p>

点评：解答此题的关键是确定根据哥哥追弟弟所用的时间确定狗行驶的时间，最
后 再用时间×速度+200=狗跑的路程．