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数形结合在小学数学解决问题中的运用

作者：刘希 李玉英

来源：《读与写·上旬刊》2018年第10期

摘要：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的基本研究对
象，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合是小学数学教材编排的重要原则，也是
小 学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。它包含“以形助教”、“以数解形”
和“数形 互译”三个方面。
关键词：数形结合；解决问题；小学数学
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）28-0128-01
1.数形结合思想的概念
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与 形的相互转化来解决数学问题
的思想。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用 的数学思想方法，
具体地说就是将抽象的数学语言与直观图形对应起来，使抽象思维与形象思维结合起来 ，通过
“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。
2.数形结合的三种应用方式
一般来说，数形结合的应用方式主要有三种类型：以数化形、以形变数和数形结合。
2.1 以数化形。由于“数”和“形”是一种对应的关系，“数”比较抽象，而“形”具有形象，直观
的优点，能表达较多具体的思维。在低年级教学中，我们常常会把数的认识与计算通过形（学
具）的演示 ，让学生初步建立起数的概念，认识数、学习数的加减乘除法；而高年级有些数量
也较复杂，我们难以把 握，于是就可以把“数”的对应——“形”找出来，利用图形来解决问题。
画线段图的方法是每一个数学 老师都把它当作学生学习数学的一项基本技能加以训练的，大家
都知道，在教学应用题时，常可以借助形 象的画线段图的方法，将问题迎刃而解。特别是行程
问题的应用题，老师们总是不忘借助线段图进行讲解 。
2.2 以形变数。虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的 计算，特别
是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题 目
中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算，最典型的就是二年级教材中的“点图与数”，那正方形点图所表示的就是每行与每列的圆点
个数 都相同，写成算式是两个相同的因数，于是它们的乘积就是平方数；由此在高年级拓展三
角形数时有这么 个小故事：古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，他们常把数描绘成沙滩上