2016年高考试题:理科数学(上海卷)_中小学教育网

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2020年12月30日 23:12
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2020年12月30日发(作者:奚业胜)



2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试
上海 数学试卷(理工农医类)
一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在 答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格
填对得4分,否则一律得零分.
1、设x< br>R
,则不等式
x31
的解集为___________________ ___
2、设
Z
32i
,期中
i
为虚数单位,则Imz
=______________________
i
3、已知平行直线
l
1
:2xy10,l
2
:2xy10
,则< br>l
1
,l
2
的距离_______________
4、某 次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则 这组数据的中位数是_________
(米)
5、已知点
(3,9)
在函 数
f(x)1a
的图像上,则
f(x)的反函数f
x1
(x) ________

6、如图,在正四棱柱
ABCDA
1
B1
C
1
D
1
中,底面
ABCD
的边长为3,< br>BD
1
与底面所成角的大小为
arctan

则该正四棱柱的 高等于____________
7、方程
3sinx1cos2x
在区间
0,2


上的解为___________ 学.科.网
2
3
2

8、在

3
x

的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________
x
< br>9、已知
ABC
的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_____ ____
n

axy1
10、设
a0,b0.
若 关于
x,y
的方程组

无解,则
ab
的取值范围是___ _________
xby1

11.无穷数列

a
n

由k个不同的数组成,
S
n


a
n

的前n项和.若对任意
nN


S
n


2,3

,则k的最大值
为.
12.在平面直角坐标 系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线
y1x
2
上一个动点,则< br>BPBA
的取值
范围是.
13.设
a,bR,c
< br>0,2


,若对任意实数
x
都有
2sin

3x





asin

bxc

,则满足条件的有序实数组
3


a,b,c

的组数为.
14.如图,在平面直角坐标系
xOy
中,O为正八 边形
A
1
A
2
A
8
的中心,
A
1

1,0

.任取不同的两点
A
i
,A
j
,点P满足
OPOA
i
OA
j
0
,则点P


落在第一象限的概率是.
二、选择题(5×4=20)
15.设< br>aR
,则“
a1
”是“
a
2
1
”的( )
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件
16.下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( )
(A)

65cos

(B)

65sin


(C)

65cos

(D)

65sin



17.已知无穷等比数列< br>
a
n

的公比为
q
,前n项和为
S
n
,且
limS
n
S
.下列条件中,使得
2S
n
SnN

n

恒成立的是( )
(A)
a
1
0,0.6q0.7
(B)
a
1
0,0.7q0.6

(C)
a
1
0,0.7q0.8
(D)
a
1
0,0.8q0.7

18、设
f( x)

g(x)

h(x)
是定义域为
R
的三个函 数,对于命题:①若
f(x)g(x)

f(x)h(x)

g (x)h(x)
均为增函数,则
f(x)

g(x)

h (x)
中至少有一个增函数;②若
f(x)g(x)

f(x)h(x)

g(x)h(x)
均是以
T
为周期的函数,则
f(x)

g(x)

h(x)
均是以
T
为周期的函数,下 列判断正确的是
( )
A
、①和②均为真命题
B
、①和②均为假命题
C
、①为真命题,②为假命题
D
、①为假命题,②为真命题 学科.网

三、解答题(74分)
»
19.将边长为1的正方形
AAO< br>

¼
A
1
B
1

11
O
(及其内部)绕的
OO
1
旋转一周形成圆柱,如图,
AC
长 为

2
3

,其中
B
1

C在平面
AAO
11
O
的同侧。
3
B
1

A
1

(1)求三棱锥
CO
1
A
1
B
1
的体积;学.科网
(2)求异 面直线
B
1
C

AA
1
所成的角的大小。








A

C


20、(本题满分14)
有一块正方形菜地
EFGH
,
EH
所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到
F
点或河 边运走。于是,菜地
分为两个区域
S
1

S
2
,其 中
S
1
中的蔬菜运到河边较近,
S
2
中的蔬菜运到
F
点较近,而菜地内
S
1

S
2
的分
界线
C
上的点到河边与到
F
点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其
中 原点
O

EF
的中点,点
F
的坐标为(1,0),如图
(1)求菜地内的分界线
C
的方程
(2)菜农从蔬菜运量估计出
S
1
面积是
S
2
面积的两倍,由此得到
S
1
面积
8
。设
M

C
上纵坐标为1的点,请计算以
E H
为一边、
3
另一边过点
M
的矩形的面积,及五边形
EOM GH
的面积,并判断哪一
的“经验值”为
个更接近于
S
1
面 积的经验值








21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
< br>y
2
双曲线
x
2
1(b0)
的左、右焦点分别 为
F
1
、F
2
,直线
l

F
2< br>且与双曲线交于
A、B
两点。
b
2
(1)若
l的倾斜角为


F
1
AB
是等边三角形,求双曲线的 渐近线方程;
2
(2)设
b
uuuruuuruuur
3
,若
l
的斜率存在,且
(F
1
AF
1
B)A B0
,求
l
的斜率. 学科&网









22.(本题满分16分)本题共有3个小题, 第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知
aR
,函数< br>f(x)log
2
(
1
a)
.
x


(1)当
a5
时,解不等式
f(x)0

(2)若 关于
x
的方程
f(x)log
2
[(a4)x2a5]0
的解集中恰好有一个元素,求
a
的取值范围;
(3)设
a0,若对任意
t[,1]
,函数
f(x)
在区间
[t,t1]
上的最大值与最小值的差不超过1,求
a

取值范围.









23. (本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
若无穷数列
{a
n
}
满足:只要
a
p
a
q
(p,qN
*
)
,必有
a
p1
a
q1
,则称
{a
n
}
具有性质
P
.
1
2
(1)若
{a
n
}
具有性质
P
,且a
1
1,a
2
2,a
4
3,a
5
2

a
6
a
7
a
8
21
,求
a
3

(2)若无穷数列
{b
n
}
是等差数列,无穷数列
{c
n
}
是公比为正数的等比数列,
b1
c
5
1

b
5
c
1
81

a
n
b
n
c
n
判断
{a
n
}
是否具有性质
P
,并说明理由;
(3)设
{b
n
}
是无穷数列,已知
a
n1
b
nsina
n
(nN)
.求证:“对任意
a
1
,{a
n
}
都具有性质
P
”的充要条
件为“
{b
n
}
是常数列”.


*

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