2016年高考试题:理科数学(上海卷)_中小学教育网
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2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试
上海 数学试卷(理工农医类)
一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在
答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格
填对得4分,否则一律得零分.
1、设x<
br>R
,则不等式
x31
的解集为___________________
___
2、设
Z
32i
,期中
i
为虚数单位,则Imz
=______________________
i
3、已知平行直线
l
1
:2xy10,l
2
:2xy10
,则<
br>l
1
,l
2
的距离_______________
4、某
次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则
这组数据的中位数是_________
(米)
5、已知点
(3,9)
在函
数
f(x)1a
的图像上,则
f(x)的反函数f
x1
(x)
________
6、如图,在正四棱柱
ABCDA
1
B1
C
1
D
1
中,底面
ABCD
的边长为3,<
br>BD
1
与底面所成角的大小为
arctan
,
则该正四棱柱的
高等于____________
7、方程
3sinx1cos2x
在区间
0,2
上的解为___________ 学.科.网
2
3
2
8、在
3
x
的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________
x
<
br>9、已知
ABC
的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于_____
____
n
axy1
10、设
a0,b0.
若
关于
x,y
的方程组
无解,则
ab
的取值范围是___
_________
xby1
11.无穷数列
a
n
由k个不同的数组成,
S
n
为
a
n
的前n项和.若对任意
nN
,
S
n
2,3
,则k的最大值
为.
12.在平面直角坐标
系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲线
y1x
2
上一个动点,则<
br>BPBA
的取值
范围是.
13.设
a,bR,c
<
br>0,2
,若对任意实数
x
都有
2sin
3x
asin
bxc
,则满足条件的有序实数组
3
a,b,c
的组数为.
14.如图,在平面直角坐标系
xOy
中,O为正八
边形
A
1
A
2
A
8
的中心,
A
1
1,0
.任取不同的两点
A
i
,A
j
,点P满足
OPOA
i
OA
j
0
,则点P
落在第一象限的概率是.
二、选择题(5×4=20)
15.设<
br>aR
,则“
a1
”是“
a
2
1
”的(
)
(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件
(C)充要条件
(D)既非充分也非必要条件
16.下列极坐标方程中,对应的曲线为右图的是( )
(A)
65cos
(B)
65sin
(C)
65cos
(D)
65sin
17.已知无穷等比数列<
br>
a
n
的公比为
q
,前n项和为
S
n
,且
limS
n
S
.下列条件中,使得
2S
n
SnN
n
恒成立的是( )
(A)
a
1
0,0.6q0.7
(B)
a
1
0,0.7q0.6
(C)
a
1
0,0.7q0.8
(D)
a
1
0,0.8q0.7
18、设
f(
x)
、
g(x)
、
h(x)
是定义域为
R
的三个函
数,对于命题:①若
f(x)g(x)
、
f(x)h(x)
、
g
(x)h(x)
均为增函数,则
f(x)
、
g(x)
、
h
(x)
中至少有一个增函数;②若
f(x)g(x)
、
f(x)h(x)
、
g(x)h(x)
均是以
T
为周期的函数,则
f(x)
、
g(x)
、
h(x)
均是以
T
为周期的函数,下
列判断正确的是
( )
A
、①和②均为真命题
B
、①和②均为假命题
C
、①为真命题,②为假命题
D
、①为假命题,②为真命题 学科.网
三、解答题(74分)
»
19.将边长为1的正方形
AAO<
br>
,
¼
A
1
B
1
长
11
O
(及其内部)绕的
OO
1
旋转一周形成圆柱,如图,
AC
长
为
为
2
3
,其中
B
1
与
C在平面
AAO
11
O
的同侧。
3
B
1
A
1
(1)求三棱锥
CO
1
A
1
B
1
的体积;学.科网
(2)求异
面直线
B
1
C
与
AA
1
所成的角的大小。
A
C
20、(本题满分14)
有一块正方形菜地
EFGH
,
EH
所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到
F
点或河
边运走。于是,菜地
分为两个区域
S
1
和
S
2
,其
中
S
1
中的蔬菜运到河边较近,
S
2
中的蔬菜运到
F
点较近,而菜地内
S
1
和
S
2
的分
界线
C
上的点到河边与到
F
点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其
中
原点
O
为
EF
的中点,点
F
的坐标为(1,0),如图
(1)求菜地内的分界线
C
的方程
(2)菜农从蔬菜运量估计出
S
1
面积是
S
2
面积的两倍,由此得到
S
1
面积
8
。设
M
是
C
上纵坐标为1的点,请计算以
E
H
为一边、
3
另一边过点
M
的矩形的面积,及五边形
EOM
GH
的面积,并判断哪一
的“经验值”为
个更接近于
S
1
面
积的经验值
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
<
br>y
2
双曲线
x
2
1(b0)
的左、右焦点分别
为
F
1
、F
2
,直线
l
过
F
2<
br>且与双曲线交于
A、B
两点。
b
2
(1)若
l的倾斜角为
,
F
1
AB
是等边三角形,求双曲线的
渐近线方程;
2
(2)设
b
uuuruuuruuur
3
,若
l
的斜率存在,且
(F
1
AF
1
B)A
B0
,求
l
的斜率. 学科&网
22.(本题满分16分)本题共有3个小题,
第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知
aR
,函数<
br>f(x)log
2
(
1
a)
.
x
(1)当
a5
时,解不等式
f(x)0
;
(2)若
关于
x
的方程
f(x)log
2
[(a4)x2a5]0
的解集中恰好有一个元素,求
a
的取值范围;
(3)设
a0,若对任意
t[,1]
,函数
f(x)
在区间
[t,t1]
上的最大值与最小值的差不超过1,求
a
的
取值范围.
23.
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
若无穷数列
{a
n
}
满足:只要
a
p
a
q
(p,qN
*
)
,必有
a
p1
a
q1
,则称
{a
n
}
具有性质
P
.
1
2
(1)若
{a
n
}
具有性质
P
,且a
1
1,a
2
2,a
4
3,a
5
2
,
a
6
a
7
a
8
21
,求
a
3
;
(2)若无穷数列
{b
n
}
是等差数列,无穷数列
{c
n
}
是公比为正数的等比数列,
b1
c
5
1
,
b
5
c
1
81
,
a
n
b
n
c
n
判断
{a
n
}
是否具有性质
P
,并说明理由;
(3)设
{b
n
}
是无穷数列,已知
a
n1
b
nsina
n
(nN)
.求证:“对任意
a
1
,{a
n
}
都具有性质
P
”的充要条
件为“
{b
n
}
是常数列”.
*