大理游记-一马

§2.2等差数列（1）导学案
学习目标 ：
1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条
件；
2. 探索并掌握等差数列的通项公式；
3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首
项、公差、项数、指定的项.
学习重点：
理解等差数列的概念；
学习难点：
掌握等差数列的通项公式，深化认识并能运用；
学习方法：
自主探究式。
学习过程：

（预习教材P
36
~ P
38
，找出疑惑之处）
自学
一：等差数列的概念
问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？
① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④ 10072，10144，10216，10288，10366
新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的
等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列
的 ， 常用字母 表示.
2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的
等差中项，用等式表示为A=
二：等差数列的通项公式
若一等差数列

a
n

的首项是
a
1
，公差是d，则据其定义可得：
a
2
a
1

，即：
a
2
a
1


a
3
a
2

， 即：
a
3
a
2
da
1


a
4
a
3

，即：
a
4
a
3
da
1

…… 由此归纳等差数列的通项公式
可得：
a
n


∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项
a
1
和公差d，便可求得其通项< br>a
n
.
互学
例1：
⑴求等差数列8，5，2…的第20项；




⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

例2 ⑴已知
a
1
2
，d＝3，n＝10，求
a
n
；




⑵已知
a
1
3
，a
n
21
，d＝2，求n；





⑶已知
a
1
12
，
a
6
2 7
，求d；




⑷已知d＝－，
a
7
8
，求
a
1
.




思学：
1、要求出数列中的项，关键是求出 ；要想判断一数是否为某一数列
的其中一项，则关键是要看 ，使得
a
n
等于这一数.

2、你还有哪些收获？


测学
1、求等差数列3，7，11，……的第100项.





2、100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几 项？如果不是，
说明理由.





课后反思：

1
3

§2.2等差数列（2）导学案

学习目标 ：
掌握等差数列的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列；
学习重点 ：
能够根据定义证明一个数列是等差数列；
学习难点 ：
从函数、方程的观点看通项公式，并会解决一些相关问题。
学习过程 ：

知识链接
等差数列的通项公式是 ；
三个数a，A， b组成的等差数列，则A= 。

自学+互学

例1：已知数列的通项公式为
a
n
6n 1
，问这个数列是否一定是等差数列？若是，
首项与公差分别是什么？







例2： 已知数列{
a
n}的通项公式
a
n
pnq
，其中
p
、
q< br>是常数，那么这个数列
是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？







例3：某出租车的计价标准为1.2 元千米，起步价为10元，即最初的4千米（不
含4千米）计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往 14千米处的目的地，且
一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

思学








测学
1、数列

a
n

的通项公式
a
n
 2n5
，问这个数列是否一定是等差数列？若是，
首项与公差分别是什么？








2、数列
a
2
n

的通项公式
a
n
n3n
，问这个数列是否一定是等差数列？若是，
首项与公差分别是什么？














课后反思：

§2.2等差数列的性质
学习目标：
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；
2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
学习重点
：理解等差数列的性质
学习难点
：掌握等差数列的性质及其应用。
学习过程
自学：等差数列的性质：
1. 在等差数列

a
n
中，
a
1
为首项，
d
为公差，则
a
m
= ，
a
n
= ，则
a
n
与
a
m
有何关系？

2.已知

a
n

是等差数列，
（1）
2a
5
a
3
a
7
是否成立？
2a
5< br>a
1
a
9
呢？为什么？

（2）
2a
n
a
n1
a
n1
(n1)
是否成立？据 此你能得出什么结论？

（3）
2a
n
a
nk
a
nk
(nk0)
是否成立？你又能得出什么结论？

3. 在等差数列

a
n

中，
d
为公差 ，若
m,n,p,qN

且
mnpq
，则
a
m
，
a
n
，
a
p
，
a
q
有何关系？

互学：等差数列性质的应用
1 在等差数列

a
n

中，已知
a
5
10
，
a
12
31
，求首项
a
1
与公差
d
.









2








在等差数列

a
n

中， 若
a
5
6
，
a
8
15
，求公差d及
a
14
.

3 在等差数列

a
n

中，
a
2
a
3
a
10
a
11
36，求
a
5
a
8
和
a
6
a
7
.








4 在等差数列

a
n

中，已知
a
2< br>a
3
a
4
a
5
34
，且
a
2
*a
5
52
，求公差d.









思学：
这节课你有哪些收获？




测学：
1. 一个等差数列中，
a
15
33
，
a
25< br>66
，则
a
35

（ ）.
A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49
2. 等差数列
< br>a
n

中
a
7
a
9
16
，
a
4
1
，则
a
12
的值为（ ）
A . 15 B. 30 C. 31 D. 64
3. 等 差数列

a
n

中，
a
3
，
a< br>10
是方程
x
2
3x50
，则
a
7< br>a
6

（ ）
A. 3 B. 5 C. －3 D. －5
4. 等差数列

a
n

中，
a
2
5
，
a
6
11
，则公差d＝ .






课后反思：