修行人-英文名著读后感

等差数列 第三课时 前N项和
1、在等差数列{a
n
}中,已知d＝2,a
n
＝11, S
n
＝35,求a
1
和n.




S
n

2、设{a
n
}为等差数列, S
n
为数列{a
n
}的前n项和,已知S
7
＝7, S
15
＝75, T
n
为数列

n


的前n项和,求T
n
.
(1)等差数列{a
n
}的 前m项和为30,前2m项和为100,求数列{a
n
}的前3m项的
和S
3 m
;
S
n
7n＋2
a
5
(2)两个等差数 列{a
n
},{b
n
}的前n项和分别为S
n
和T
n
,已知
T
＝
,求
b
的
n＋3
n5
值.





A
n
7n＋453、已知两个等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为A
n
和B
n
,且
B
＝
,则使
n＋3
n
a
n
得
b
为整数的正整数n的个数是( )
n
A.2 B.3 C.4 D.5






4、 现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那
么剩余钢管的根数为( )
A.9 B.10 C.19 D.29







a
1
5、等差数列{a
n
}中, S
10
＝4S
5
,则
d
等于( )
11
A.
2
B.2 C.
4
D.4

2
＋a
8
2
＋2a
3
a
8
＝9,且a
n
<0,则S
10
为( ) 6、已知等差数列{a
n
}中,a
3
A.－9 B.－11 C.－13 D.－15




7、设等差数列{a
n
}的 前n项和为S
n
,若S
3
＝9, S
6
＝36.则a
7
＋a
8
＋a
9
等于( )
A.63 B.45 C.36 D.27






8、在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为( )
A.765 B.665 C.763 D.663






9、一个等差数列的项数为2n,若a
1
＋a
3
＋…＋a
2n
－
1
＝90,a
2
＋a
4
＋…＋a
2n
＝72,且
a
1
－a
2n
＝33,则 该数列的公差是( )
A.3 B.－3 C.－2 D.－1





10、设{a
n
}是公差为－2的等差数列,如果a
1
＋a
4
＋…＋a
97
＝50,那么a
3
＋a
6
＋…
＋a
99
＝______.







11、在项数为2n＋1的等差数列中,所有奇 数项的和为165,所有偶数项的和为150,
则n的值为______.

S
n
2n＋3
12、已知两个等差数列{a
n
}、{b
n
},它们的前 n项和分别是S
n
、S′
＝
,
n
,若
S′
n
3n－1
a
9
则
b
＝______.
9











13、已知公差大于零的等差数列{a
n
}的前n项和为Sn
,且满足:a
3
·a
4
＝117,a
2
＋a
5
＝22.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
S
n< br>(2)若数列{b
n
}是等差数列,且b
n
＝,求非零常数c.
n＋c














14、已知等差数列{a
n
}的前三项为a－1,4,2a,记前n项和为S
n
.
(1)设S
k
＝2 550,求a和k的值;
S
n
(2) 设b
n
＝
n
,求b
3
＋b
7
＋b
11
＋…＋b
4n
－
1
的值.

14、已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
＝2 n
2
－3n,求通项公式a
n
.



15、已知数列{a
n
}的前n项和S
n
＝3
n
＋b,求a
n
.
.




16、在等差数列{a
n
}中,a
1
＝25, S
17
＝S
9
,求S
n
的最大值.






17、等差数列{a
n
}中,a
1
<0, S
9
＝S
12
,该数列前多少项的和最小?






18、已知{a
n
}为等差数列,求{|a
n
|}的前n项和





19、已知等差数列{a
n
} 中,记S
n
是它的前n项和,若S
2
＝16, S
4
＝24 ,求数列{|a
n
|}的
前n项和T
n
.







20、数列{a
n
}中,a< br>1
＝8,a
4
＝2,且满足a
n
＋
2
－2a
n
＋
1
＋a
n
＝0 (n∈N
*
).

21、(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设S
n< br>＝|a
1
|＋|a
2
|＋…＋|a
n
|,求S
n
.







22、设数列{a
n
}是等差数列,且a
2
＝－8,a
15＝5, S
n
是数列{a
n
}的前n项和,则( )
A.S
9
10
B.S
9
＝S
10
C.S
11
10
D.S
11
＝S
10





23、已知数列{a
n
}的前n项和S
n
＝n
2
－9n,第 k项满足5k
<8,则k为( )
A.9 B.8 C.7 D.6




S
3
1S
6
24、设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若
S
＝
3,则
S
等于( )
612
3111
A.
10
B.
3
C.
8
D.
9







25、.数列{a
n
}的前n项和S
n
＝3n－2n2
(n∈N
*
),则当n≥2时,下列不等式成立的是
( )
A.S
n
>na
1
>na
n
B.S
n
>na
n
>na
1


1
>S
n
>na
n

n
>S
n
>na
1






26、设{a
n
}是等差数列, S
n
是其前n项和,且S
5
6
, S
6
＝S
7
>S
8
,则下列结论错误的是
( )
A.d<0 B.a
7
＝0
C.S
9
>S
5
D.S
6
与S
7
均为S
n
的最大值

27、数列{a
n
}的前 n项和为S
n
,且S
n
＝n
2
－n(n∈N
*),则通项a
n
＝______.







28、等差数列{a
n
}中,|a
3
|＝|a
9
|,公差d<0,则使前n项和S
n
取得最大值的自然数n
是__ ____.







29、在等 差数列{a
n
}中,已知前三项和为15,最后三项和为78,所有项和为155,则
项数n＝______.




30、已知f(x)＝x
2
－2(n＋1)x＋n
2
＋5n－7
(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{a
n
},求证:{a
n
}为等差数列;
(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成{b
n
},求{b
n
}的前n项和.











31、设等差数列{a
n< br>}的前n项和为S
n
,已知a
3
＝12,且S
12
> 0, S
13
<0.
(1)求公差d的范围;
(2)问前几项的和最大,并说明理由.

32．设
S
n
是等差数列{
a
n
}的前
n
项和，若
S
7
＝35，则
a
4< br>等于
( )．
A．8




B．7 C．6 D．5

a
5
5
S
9
33．设
S
n
是等差数列{
a
n
} 的前
n
项和，若＝，则等于
a
3
9
S
5
( )．
A．1




B．－1 C．2
1
D.
2

34．已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为
( )．
A．5





35．设等差数 列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，若
S
9
＝72，则
a
2
＋
a
4
＋
a
9
＝________.




B．－5 C．－2.5 D．2.5

36．在等差数列{
a
n
}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，
则项数n
＝________.



37．设等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，已知
a
3
＝12，且
S
12
>0，
S
13
<0.
(1)求公差
d
的范围；
(2)问前几项的和最大，并说明理由．






S
3
1
S
6
38．设
S
n
是等差数列{
a
n
}的前
n
项和，若＝，则等于
S
6
3
S
12
( )．
A.




3

10

1
B.
3

1
C.
8

1
D.
9

39．已知数列{
a
n
}满足
a
n
＝26－2
n
，则使其前
n
项和
S
n
取最大值的
n
的值为
( )．
A．11或12
C．13









B．12
D．12或13

40．等差数列{
a
n
}的 前
m
项和为30，前2
m
项和为100，则数列{
a
n}的前3
m
项的
和
S
3
m
的值是______ __．





41．在等差数列{
a
n
}中，
a
1
>0，公差
d
<0，
a
5
＝3
a
7
，前
n
项和为
S
n
，若
S
n
取得最
大值，则
n
＝________.






42．设{
a
n
}为 等差数列，
S
n
为数列{
a
n
}的前
n
项 和，已知
S
7
＝7，
S
15
＝75，
T
n
为数

S
n




列

的前

n



n
项和，求
T
n
.