等差数列求和教案
虚空掠夺者-企业管理创新论文
等差数列求和
教学目标
1.掌握等差数列前
项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）了解等差数列前
项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前
项和公式推
导的过程，记忆公式的两种形式；
（2）用方程思想认识等差数列前
项和的公式，利用公式求
；等差数列通项
公式与前
项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；
（3）会利用等差数列通项公式与前
项和的公式研究
的最值.
2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，
初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.
3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.
4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生
再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问
题，并
数学地解决问题.
教学建议
（1）知识结构
本节内容是等差数列前
项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列
前
项和的思
路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，
共同运用，解决有关问题
．
（2）重点、难点分析
教学重点是等差数列前
项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路．
推导过程的展示体现了人类解决问题的
一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再
试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过
程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重
要．等差数列前
项和公式有
两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、
变用公式、前
项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．
高斯算法表现了大数学家的智慧
和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说
过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和
的思路上．
（3）教法建议
①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前
项和公
式综合运用.
②前
项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.
③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.
④补充等差数列前
项和的最大值、最小值问题.
⑤用梯形面积公式记忆等差数列前
项和公式.
等差数列的前项和公式教学设计示例
教学目标
1.通过教学使学生理解等差数列的前
项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.
2.通过公式推导的教学使学生进一
步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过
公式的运用体会方程的思想.
教学重点，难点
教学重点是等差数列的前
项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讲授法.
教学过程
一.新课引入
提出问题（播放媒体资料）：一个堆放
铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层
都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.
这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计
见课件展示）
问题就是（板书）“
”
这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学
生回
答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第<
br>一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，„，
每
组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，
迅速准确得到了结果.
我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？
二.讲解新课
（板书）等差数列前
项和公式
1.公式推导（板书）
问题（幻灯片）：设等差数列
的首项为
，公差为
，
由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.
思路一：运用基本量思想，将各项用
和
表示，得
，有以下等式
，问题是一共有多少个
，似乎与
的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.
思路二：
上面的等式其实就是
，
，为回避个数问题，做一个改写
，两
式左右分别相加，得
，
于是有：
.这就是倒序相加法.
思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得
，于是
.
于是得到了两个公式（投影片）：
和
.
2.公式记忆
用梯形面积公式记忆等差数列前
项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着
等差数列前
项和的两个公式.
3.公式的应用
公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.
例1.求和：（1）
；
（2）
（结果用
表示）
解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.
例2.等差数列
中前多少项的和是9900？
本题实质是反用公式，解一个关于
的一元二次函数，注意得到的项数
必须是正整数.
三.小结
1.推导等差数列前
项和公式的思路；
2.公式的应用中的数学思想.
四.板书设计