综治宣传月活动总结-一个比划一个猜题目

一、等差数列选择题
1．在等差数列
{a
n< br>}
中，已知
a
5
=3
，
a
9
=6< br>，则
a
13
=
（

）

A
．
9 B
．
12 C
．
15 D
．
18

2．数列

a
n

是 项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是
24
，偶数项的和为
30
，若它的
末项比首项大
A
．
8
21
，则该数列的项数是（

）

2
B
．
4 C
．
12 D
．
16

3．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：
“< br>今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四
斤，斩末一尺，重二斤
.
问次一尺各重几何
?”
意思是
:“
现有一根金锤，长五尺，一头粗一头
细
.
在粗的一端截下一尺，重四斤
;
在细的一端截下一尺，重二斤
.
问依 次每一尺各重几斤
?”
根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（
）

A
．
3
斤
B
．
6
斤
C
．
9
斤
D
．
12
斤

4．等差数列
{a
n
},{ b
n
}
的前
n
项和分别为
S
n
,T
n
，若
A
．
a
n
S
21
2n

，则的值为（

）

T
21
b
n
3n1
D
．
13

15
B
．
23

35
3
n2

2
C
．
11

17
31
n

22
4

9
31
n

22
5． 数列

a
n

为等差数列，
a
1
1，
a
3
4
，则通项公式是（

）

A
．
3n2
B
．
C
．
D
．< br>6．已知等差数列

a
n

前
n
项和为S
n
，且
a
3
a
5
2a
104
，则
S
13
的值为（

）

A
．
8
B
．
13
C
．
26
D
．
162

2
7．已知数列

a
n

的前
n
项和
S
n
n2n1
，则
a
1
a
3
a
5
a
25

（

）

D
．
675

A
．
350 B
．
351 C
．
674
8．《周髀算经》是中国最古老的天文学 和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律
.
其记载
“
阴阳之数，日月之法，十 九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百
五二十岁
”.
现恰有< br>30
人，他们的年龄
(
都为正整数
)
之和恰好为一遂
(
即
1520)
，其中年长者
年龄介于
90
至
10 0
，其余
29
人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（

）

A
．
32

B
．
33 C
．
34
D
．
35
9．题目文件丢失！

10．在等差数列

a
n

中，若
S
n
为其前
n
项和，
a
6
5
，则
S
11的值是（

）

A
．
60 B
．
11 C
．
50 D
．
55

11． 在等差数列

a
n

中，
a
5
a
2016
4
，
S
，是数列

a
n
< br>的前
n
项和，则
S
2020
=
（

）

A
．
2019 B
．
4040 C
．
2020 D
．
4038

12．等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，已知
a
5
8
，
S
3
6
，则
S10
S
7
的值是（

）

A
．
48 B
．
60 C
．
72 D
．
24

13．已知等差数列

a
n

中，
a
1
1,a
6
11
，则数列
< br>a
n

的公差为（

）

A
．
5

3
B
．
2 C
．
8 D
．
13

14．设等差数列

a
n

的前
n
项之和为
S
n
，已知
S
10
100
，则
a
4
a
7
（

）

A
．
12
B
．
20
C
．
40
D
．
100

15．设等差数列

a
n

的前
n
和为
S
n
，若
a
m
a
1
a
m1
m1,mN
A
．
S
m
0
且
S
m1
0

C
．
S< br>m
0
且
S
m1
0

A
．3
、
8
、
13
、
18
、
23
C
．
5
、
9
、
13
、
17
、< br>21
17．已知数列
{x
n
}
满足
x
1< br>＝
1
，
x
2
＝
A
．
(
B< br>．
S
m
0
且
S
m1
0
D
．
S
m
0
且
S
m1
0

B
．
4
、
8
、
12
、
16< br>、
20

D
．
6
、
10
、
14
、
18
、
22


*

，则必有（

）

16．在
1
与
25
之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（

）

112
2

(n≥2)
，则
xn
等于（

）

，且
x
n1
x
n1
x
n
3
C
．
2
n
－1
)
3
B
．
(
2
n
)
3
2

n1
D
．
n1

2< br>18．等差数列

a
n

中，若
a
2
6
，
a
4
3
，则
a
5

（

）

A
．
3

2
B
．
9

2
C
．
2 D
．
9

19．设等差数列

a
n
的前
n
项和为
S
n
，若
a
7
a9
16
，则
S
15

（

）

A
．
60 B
．
120 C
．
160 D
．
240

2
20．已知等差数列

a
n

中，前
n
项和
S
nn15n
，则使
S
n
有最小值的
n
是（

）

A
．
7 B
．
8 C
．
7
或
8 D
．
9

二、多选题 21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
….
，其中 从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组
成的数列

a
n

称为
“
斐波那契数列
”
，记
S
n
为数列

a
n

的前
n
项和，则下列 结论正确的是
（

）

A
．
a
6
8

C
．
a
1
a
3
a
5
a
2019
a
2020

B
．
S
7
33

22a
1
2
a
2
a
2019
 a
2020

D
．
a
2019
22．已知
S
n
是等差数列

a
n

(n∈N*)
的 前
n
项和，且
S
5
>S
6
>S
4
，以下有四个命题，其中正确
的有（

）

A
．数列

a
n

的公差
d<0 B．数列

a
n

中
S
n
的最大项为< br>S
10

C
．
S
10
>0 D
．
S
11
>0

23．在等差数列

a
n

中，公差
d0
，前
n
项和为
Sn
，则（

）

A
．
a
4a
6
a
1
a
9

C
．若
S
9
S
15
，则
S
n
中的最大值是
S12

B
．
S
13
0
，
S
14
0
，则
a
7
a
8

2
D
．若
S
n
nna
，则
a0

*< br>24．设数列
{a
n
}
的前
n
项和为
Sn
(nN)
，关于数列
{a
n
}
，下列四个命题中正 确的是
（

）

A
．若
a
n1< br>a
n
(nN
*
)
，则
{a
n
}
既是等差数列又是等比数列

2
B
．若
S
n
AnBn
(
A
，
B
为常数，
nN
*
)
，则
{a
n
}
是等差数列

C
．若< br>S
n
1

1

，则
{a
n< br>}
是等比数列

*
D
．若
{a
n
}
是等差数列，则
S
n
，
S
2n
S
n，
S
3n
S
2n
(nN)
也成等差数列

n
25．已知数列

a
n

满足
a
n1
1
A
．
a
3
1

C．
S
3

1
nN
*
，且
a
1
2
，则（

）

a
n
B
．
a
2019

1

2
2019

2
3

2
D
．
S
2 019

26．已知数列

a
n

中，
a
1
1
，
a
n1

不等式
1

1



1

a
n
，
nN
*
.
若对于任意的< br>t

1,2

，
n

n

a
n
2t
2


a1

ta< br>2
a2
恒成立，则实数
a
可能为（

）

n
B
．－
2 C
．
0 D
．
2

A
．－
4
27．记
S
n
为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和
.已知
S
4
0,a
5
5
，则（

）

A
．
a
n
2n5
B
．
a
n
3n10

2
C
．
S
n
2n8n

2
D
．
S
n
n4n

28．


a
n

是等差数列，公差为
d
，前项和为
S
n
，若
S
5
S
6
，
S
6< br>S
7
S
8
，则下列结论
正确的是（

）

A
．
d0
B
．
a
7
0
C
．
S
9
S
5
D
．
S
17
0

29．设

a
n

是等差数列，
S
n
是其前
n
项和，且
S
5
S
6
,S
6
S
7
S
8
，则下列结论正确的
是（

）

A
．
d0

C
．
S
9
S
5

B
．
a
7
0

D
．
S
6
与S
7
均为S
n
的最大值

30．在下列四个式 子确定数列

a
n

是等差数列的条件是（

）

A
．
a
n
knb
（
k< br>，
b
为常数，
nN
*
）；
B
．
a
n2
a
n
d
（
d
为常数，
nN
*
）；

C
．
a
n2
 2a
n1
a
n
0nN
；

（
nN
*
）
.


*

2
D
．

a
n

的前
n
项和< br>S
n
nn1

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一、等差数列选择题

1
．
A

【分析】

在等差数列
{a
n
}
中，利用等差中项 由
2a
9
a
5
a
13
求解.

【详解】

在等差数列
{a
n
}
中，
a< br>5
=3
，
a
9
=6
，

所以
2a
9
a
5
a
13
，

所以
a
13
2a
9
a
5
263 9
，

故选：
A

2
．
A

【分析】

设项数为
2n
，由题意可得

2n1

d
【详解】

设等差数列

a
n< br>
的项数为
2n
，

末项比首项大
21
，及
S
偶
S
奇
6nd
可求解．

2
21
，

2
21
①;

2a
2n
a
1


2n1

d 
S
奇
24
，
S
偶
30
，

S
偶
S
奇
30246nd②
．

由
①②
，可得
d
即项数是
8
，

故选：
A.

3
．
C

【分析】

根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求
a
2
a
3
a
4
.

【详解】

由题意可知金锤每尺的 重量成等差数列，设细的一端的重量为
a
1
，粗的一端的重量为
a
5
，
3
，
n4
，

2

可知
a
1
2
，
a
5
4
，

根据等差数列的性质可知
a
1
a
5
2a
3
 6a
3
3
，

中间三尺为
a
2
a< br>3
a
4
3a
3
9
.

故选：
C

【点睛】

本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型
.

4
．
C

【分析】

利用等差数列的求和公式，化简求解即可

【详解】

S
2 1
21(a
1
a
21
)21(b
1
b
21
)
a
1
a
21
a
11
11
211

＝＝＝＝＝
.

b
1
b
21
T
21
b
11
3111
17
22
故选 C

5
．
C

【分析】

根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式
.

【详解】

因为数列

a
n

为等差数列 ，
a
1
1
，
a
3
4
，
则公差为
d
a
3
a
1
3

，
22
331

n1

n
.

222
因此通项公式为
a
n
1
故选：
C.
6
．
B

【分析】

先利用等差数列的下标 和性质将
a
3
a
5
2a
10
转化为
2

a
4
a
10

4a
7
，再 根据
S
13

13

a
1
a
1 3

2
13a
7
求解出结果
.

【详解】

因为
a
3
a
5
2a
10
2

a
4
a
10

4a7
4
，所以
a
7
1
，

又
S
13

13

a
1
a
13

13a
7
13113
，

2
故选：
B.

【点睛】

结论点睛：等差、等比 数列的下标和性质：若
mnpq2tm,n,p,q,tN
（
1
） 当

a
n

为等差数列，则有
a
m
a< br>n
a
p
a
q
2a
t
；


*

，

（
2
）当
a
n

为等比数列，则有
a
m
a
n
a
p
a
q
a
t
.

2
7
．
A

【分析】


S1
,n1
a
先利用公式
n

求出数列
< br>a
n

的通项公式，再利用通项公式求出

S
nS
n1
,n2
a
1
a
3
a
5

【详解】

2
当
n1
时，
a
1
S
1
12112
；

a
25
的值
.

当
n2
时，
a
n
S
n
S
n1
n2n1


n1

2

n1

1
2n1
.

2

2

a
1< br>2
不适合上式，


2,n1
a
n


.

2 n1,n2

因此，
a
1
a
3
a
5

故选：
A.

【点睛】

12
< br>a
3
a
25

12

751

a
25
22350
；

22
S
1
,n1
n
Sa
a
易错点睛：利用前项和
n
求通项
n
，一般利用公式
n

，但需要验证
S S,n2
n1

n
a
1
是否满足
a
n

n2

.

8
．
D

【分析】

设年纪最小者年龄为
n
，年纪最大者为
m,由他们年龄依次相差一岁得出
n(n1)(n2)(n28)m1520
，结合等差数列的求和公式得出
m111429n
，再由
m

90,100

求出
n
的值
.

【详解】

根据题意可知，这
30
个老人年龄之和为
152 0
，设年纪最小者年龄为
n
，年纪最大者为
m
，
m

90,100

，则有
n(n1)(n2)(n28) m29n406m1520

则有
29nm1114
，则
m111429n
，所以
90111429m100

解得34.966n35.31
，因为年龄为整数，所以
n35
.

故选：
D

9．无

10
．
D

【分析】

根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果
.

【详解】

因为在等差数列

a
n

中，若
S
n
为其前
n
项和，
a
6
5
，

所以
S
11

故选：
D.

11
．
B

【分析】

由等差数列的性质可得a
5
a
2016
a
1
a
2020
4
，则
11

a
1
a
11

2
11a
6
55
.

a
1
a2020
20201010

a
5
a
2016

可得答案
.

2
【详解】

S
2020

等差数列

a
n

中,
a
5
a
2016
a
1
a
2020
4

a
1
a
2020
20201010

a
5
a
2016

410104040


2
故选：
B

12
．
A

【分析】

S
2020

根据条件列方程组，求首项和公差 ，再根据
S
10
S
7
a
8
a
9a
10
3a
9
，代入求值
.

【详解】


a
1
4d8

a
1
0

由条件可知

，解得：，

32
3a
1
d6

d2

2
< br>S
10
S
7
a
8
a
9
a< br>10
3a
9
3

a
1
8d

48
.

故选：
A

13
．
B

【分析】

设公差为
d
，则
a
6
a
1
5d
，即可求出公差
d
的值
.

【详解】

设公差为
d
，则
a
6
a
1
5d
，即
1115d
，解得：d2
，

所以数列

a
n

的公差为
2
，

故选：
B

14
．
B

【分析】

由等差数列的通项公式可得
a
4
a
7
2a
1< br>9d
，再由
S
10
10a
1
45d100< br>，从而可得
结果
.

【详解】

解：
S
10
10a
1
45d100
，

2a
1
9d20
，

a
4
a< br>7
2a
1
9d20
.

故选：
B.

15
．
D

【分析】

由等差数列前
n
项和公式即可得解
.

【详解】

由题意，
a
1
a
m
0,a
1
a
m1
0
，

所以
S
m

故选：
D.

16
．
C

【分析】

根据首末两项求等差数列的公差，再求这
5
个数字
.

【详解】

在
1
与
25
之间插入五个数，使其组成等差数列，

m(a
1
a
m
)(m1)(a
1
a
m1
)
0
，
S
m1
0
.

2 2
a
7
a
1
251
4
，

716
则这5个数依次是5，9，13，17，21.

故选：
C

17
．
C

【分析】

则
a
1
1,a
7
25
，则
d

1

1

由已知可得数列

是等差数列， 求出数列

的通项公式，进而得出答案．


x
n

x
n

【详解】
< br>由已知可得数列

113

1

1
1,
d
是等差数列，且，故公差


xx2
x
212

n

则
11n1
2
1

n1


，故
x
n


x
n
22
n1
故选：
C

18
．
A

【分析】

由
a
2< br>和
a
4
求出公差
d
，再根据
a
5
 a
4
d
可求得结果
.

【详解】

设公 差为
d
，则
d
a
4
a
2
363
，

4222

所以
a
5
a
4
d3
故选：
A

19
．
B

【分析】

33

.

22
利用等差数列的性质，由
a
7
a
9
16
，得到
a
8
8
，然后 由
S
15
15a
8
求解
.

【详解】

因为
a
7
a
9
16
，

所以 由等差数列的性质得
a
7
a
9
2a
8
16< br>，

解得
a
8
8
，

所以
S
15

故选：B

20
．
C

【分析】

15

a
1
a
15

15a
8
158120．

2
S
n
n
2
15n
看作关于
n
的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．

【详解】


15

225
，

S
n
n< br>2
15n

n


24

2

15

225
上的横坐标为正整数的离散的∴数列
{S
n
}
的图象是分布在抛物线
y

x


2

4

点．

1515
15
78
|
，

又抛物线开口向上 ，以
x
为对称轴，且
|
2
22
所以当
n7,8
时，
S
n
有最小值．

故选：
C

2
二、多选题


21
．
ABCD

【分析】

由题意可得数列

a
n

满足 递推关系
a
1
1,a
2
1,a
n
a
n2
a
n1
(n3)
，对照四个选项可
得正确答案
.

【详解】

对
A
，写出数列的前
6
项 为
1,1,2,3,5,8
，故
A
正确；

对
B< br>，
S
7
1123581333
，故
B
正确；

对
C
，由
a
1
a
2
，
a
3
a
4
a
2
，
a
5a
6
a
4
，
……
，
a
2019< br>a
2020
a
2018
，

可得 ：
a
1
a
3
a
5
a
201 9
a
2020
.
故
a
1
a
3
a
5
a
2019
是斐波那契数列中的第
2020
项
.

2
2
对D，斐波那契数列总有
a
n2< br>a
n1
a
n
，则
a
1
a
2
a
1
，
a
2
a
2

a
3
a
1

a
2
a
3
a
2< br>a
1
，
22
a
3
a
3

a
4
a
2

a
3
a
4
a< br>2
a
3
，
……
，
a
2018
a< br>2018

a
2019
a
2017

a
2018
a
2019
a
2017
a
2018，
2
a
2019
a
2019
a
2020a
2019
a
2018

222
a
1
2
a
2
a
3
a
2019
 a
2019
a
2020
，故
D
正确；

故选：
ABCD.

【点睛】

本题以
“
斐波那契数列
”
为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归
思想 ，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换
.

22
．
AC

【分析】

由
S
5
S
6
S
4
，可得
a
6
0,a
5
0
，且
a
6
a
5
0
，然后逐个分析 判断即可得答案

【详解】

解：因为
S
5
S< br>6
S
4
，所以
a
6
0,a
5
0< br>，且
a
6
a
5
0
，

所以数列 的公差
d0
，且数列

a
n

中
Sn
的最大项为
S
5
，
所以A正确，B错误，

所以
S
10

11(a
1
a
11
)10(a
1
a
10
)
5(a
5
a
6
)0
，
S
11
11a
6
0
，

2
2
所以C正确，D错误，

故选：
AC

23
．
AD

【分析】

对于
A
，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；

对于B
，根据等差数列的前
n
项和公式得到
a
7
0
和
a
7
a
8
0
， 进而可得
a
8< br>0
，由
此可知
|a
7
||a
8
|
，故
B
不正确；

对于
C
，由
S
9S
15
得到，
a
12
a
13
0
，然后分类讨论
d
的符号可得答案；

对于
D
，由
S
n
求出
a
n
及
a
1
，根据数列

a
n

为等差数列可求得
a0
.

【详解】

对于
A
，因为
a
4
a
6
a
1
a
9
(a
1
3d)(a
1< br>5d)a
1
(a
1
8d)
15d
2
，且
d0
，

2
所以
a
4
a
6
a
1
a
9
15d0
，所以
a
4a
6
a
1
a
9
，故
A
正确；

对于
B
，因为
S
13
0
，
S
14
0
，所以
13(a
7
a
7
)
 13a
7
0
，即
a
7
0
，
2
14(a
7
a
8
)
7(a
7
a
8< br>)0
，即
a
7
a
8
0
，因为
a
7
0
，所以
a
8
0
，所以
2
|a
7
||a
8
|a
7
a
8
0
，即
|a
7
||a
8
|
，故
B
不正确；

对于
C
，因为
S
9
S
15
，所以
a
10
a
11
a
14< br>a
15
0
，所以
3(a
12
a
13< br>)0
，即
a
12
a
13
0
，当
d0
时，等差数列

a
n

递增，则
a
12
0,a
13
0
，所以
S
n
中的最小值< br>是
S
12
，无最大值；当
d0
时，等差数列
a
n

递减，则
a
12
0,a
13
0
，所以
S
n
中的最
大值是
S
12
，无 最小值，故
C
不正确；

2
对于
D
，若
S
n
nna
，则
a
1
S
1
a，
n2
时，
a
n
S
n
S
n1
n
2
na(n1)
2
(n1)a
2n 2
，因为数列

a
n

为等差数列，
所以
a
1
2120a
，故
D
正确
.

故选：
AD

【点睛】

关键点点睛：熟练掌握等差数列的 通项公式、前
n
项和公式是解题关键
.

24
．
BCD

【分析】

利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解
.

【详解】

选项
A:
a
n1
a
n
(nN
*< br>)
,
a
n1
a
n
0
得
{a
n
}
是等差数列，当
a
n
0
时不是等比数列，< br>故错
;

选项
B:
S
n
An
2
Bn
,
a
n
a
n1
2A
,得
{a
n
}
是等差数列，故对
;

n
选项
C:
S
n
1

1

,
S
n
S
n1
a
n
2( 1)
n1
(n2)
,
当
n1
时也成立，
a
n
2(1)
n1
是等比数列，故对
;

*
选项
D:
{a
n
}
是等差数列，由等差数列性 质得
S
n
，
S
2n
S
n
，
S< br>3n
S
2n
(nN)
是等差数
列，故对
;

故选：
BCD

【点睛】

熟练运用等差数列的定义、性质、前
n
项和公式是解题关键
.

25
．
ACD

【分析】

先计算出数列的前几项 ，判断
AC
，然后再寻找规律判断
BD
．

【详解】

1
11
a
3
11
13
1
由题意
a
2
1
，，
A
正确，S
3
21
，
C
正确；

22222
a
4
1
1
2
，∴数列
{a
n
}
是周期数列，周期为
3
．

1
a
20 19
a
3673
a
3
1
，
B
错 ；

32019
S
2019
673
，
D
正确．

22
故选：
ACD
．

【点睛】

本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后 归纳出数列的
性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．

26
．
AB

【分析】

由题意可得
a< br>1
a
n1
a
n
11

，利用裂项相相 消法求和求出
n
22
，只需
n1nnn1
nn
 2t
2


a1

ta
2
a2 2
对于任意的
t

1,2

恒成立，转化为
< br>
2t

a1




ta

0
对于任意的
t

1,2

恒成立 ，然后将选项逐一验证即可求解.

【详解】

a
n1

则
aa
111
1n1

a
n
，
n1

n

，

n1nn(n1)n n1
nn
a
n
a
n1
a
aa
11a
111

，
n1

n2

，，
2

1
1
，

nn1n1nn1 n2n2n1212
aa
11
上述式子累加可得：
n
a1
1
，

n
22
，

nn nn
2t
2


a1

ta
2< br>a22
对于任意的
t

1,2

恒成立，< br>
整理得


2t

a1




ta

0
对于任意的
t
1,2

恒成立，


5

2t5t4 0
对
A
，当
a4
时，不等式

，解集< br>
,4

，包含

1,2

，故
A
正确；


2

对
B
，当
a 2
时，不等式

2t3

t2

0，解集

,2

，包含

1,2

，故
B
正确；

2
对
C
，当
a0
时，不等式

2t1

t0
，解集

,0

，不包含

1,2

，故
C
错误；
2
对
D
，当
a2
时，不等式

2 t1

t2

0
，解集

2,

，不包含

1,2

，故
D
错误，
< br>2

3




1

< br>


1


故选：
AB.

【点睛】

本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区 间上恒成立，
考查了转化与划归的思想，属于中档题
.

27
．
AD

【分析】


a
1
4d5
设等差数列
{a
n
}
的公差为< br>d
，根据已知得

，进而得
a
1
3,d2，故
4a6d0

1
a
n
2n5
，< br>S
n
n
2
4n
.

【详解】

解：设等差数列
{a
n
}
的公差为
d
，因为
S
4
0,a
5
5


a
1
4d5
n
所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：

，
< br>4a6d0

1
解方程组得：
a
1
3,d 2
，

2
所以
a
n
3

n 1

22n5
，
S
n
n4n
.

故选：
AD.

28
．
ABD

【分析】

结合等差数列的性质、前
n
项和公式，及题中的条件，可选出答案.

【详解】

由
S
6
S
7
，可得
S
7
S
6
a
7
0
，故
B
正 确；

由
S
5
S
6
，可得
S
6
S
5
a
6
0
，

由
S7
S
8
，可得
S
8
S
7
a8
0
，

所以
a
8
a
7
a
6
，故等差数列

a
n

是递减数列，即d0
，故
A
正确；

又
S
9
S< br>5
a
6
a
7
a
8
a
92

a
7
a
8

0
，所以S
9
S
5
，故
C
不正确；

又因为 等差数列

a
n

是单调递减数列，且
a
8
0
，所以
a
9
0
，

所以
S
17

17

a
1
a
17

2
17a
9
0
，故
D
正确
.

故选：
ABD.

【点睛】

关键点点睛：本题考查等差数 列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及
前
n
项和的性质，本题要从 题中条件入手，结合公式
a
n
S
n
S
n1

n2

，及
n

a
1
a
n< br>
，对选项逐个分析，可判断选项是否正确
.
考查学生的运算求解能力与逻辑< br>2
推理能力，属于中档题
.

29
．
ABD

【分析】

S
n

由
S
n
S< br>n1
a
n

n2

，判断
a
6
0,a
7
0,a
8
0
，再依次判断选项
.

【详解】

因为
S
5
S
6
 S
6
S
5
0a
6
0
，
S
6
S
7
S
7
S
6
a
7
 0
，

S
7
S
8
S
8
S
7
a
8
0
，所以数列

a
n

是递减数列，故
d0
，
AB
正确；
S
9
S
5
a
6
a
7
a
8
a
9
2

a
7
a
8

0
，所以
S
9
S
5
，故
C
不 正确；

由以上可知数列

a
n

是单调递减数列 ，因为
a
6
0,a
7
0,a
8
0
可 知，
S
6
与S
7
均为S
n
的
最大值，故< br>D
正确.

故选：
ABD

【点睛】
本题考查等差数列的前
n
项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型
.

30
．
AC

【分析】

直接利用等差数列的定义性质判断数列是否为等差数列．

【详解】

A
选项中
a
n
knb
（
k
，
b为常数，
nN
*
），数列

a
n

的关系式符合一次函数的形
式，所以是等差数列，故正确，

B
选项中
a
n2
a
n
d
（
d
为常数，
n N
*
），不符合从第二项起，相邻项的差为同一个
常数，故错误；

C
选项中
a
n2
2a
n1
a
n
 0nN
，对于数列

a
n

符合等差中项的形式，所以是 等差
*

数列，故正确；

22
D
选项

a
n

的前
n
项和
S
n
n n1
（
nN
*
），不符合
S
n
AnBn< br>，所以

a
n

不
为等差数列．故错误．

故选：
AC

【点睛】

本题主要考查了等差数列的定义的 应用，如何去判断数列为等差数列，主要考查学生的运
算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．< br>