民事诉讼状-最昂贵的稿费打一成语

一、等差数列选择题
1．已知等差数列

a< br>n

中，
a
1
1,a
6
11
， 则数列

a
n

的公差为（

）

A
．
5

3
B
．
2 C
．
8 D
．
13

2
2．已知各项不为
0
的等差数列

a
n

满足
a
6
a
7
a
8
0
，数列

b
n

是等比数列，且
b
7
a
7
，则
b
3< br>b
8
b
10

（
)

A
．
1 B
．
8 C
．
4 D
．
2

3．数列

a
n

是项 数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是
24
，偶数项的和为
30
，若它的< br>末项比首项大
A
．
8
A
．
a
5
＝
4
21
，则该数列的项数是（

）

2
B
．
4
B
．
a
6
＝
4
C
．
12
C
．
a
5
＝
2
D
．
16

D
．
a
6
＝
2

4．在等差数列
{a
n
}
中，
a
3
+a
7
＝
4< br>，则必有（

）

5．等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
1
2
，
S
3
15
，则
a
8

（

）

A
．
11 B
．
12 C
．
23 D
．
24

6．《周碑算经》有一题这样叙述： 从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春
分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日 影长减等寸，冬至、立春、春分日影之
和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后 五个节气日影长之和为
（

）（注：一丈
=
十尺，一尺
=
十寸）

A
．一丈七尺五寸

C
．二丈一尺五寸

B
．一丈八尺五寸

D
．二丈二尺五寸

7．《张 丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元
466-485
年间
.
其
中记载着这么一道
“
女子织布
”
问题：某女子善于织布， 一天比一天织得快，且每日增加的
数量相同
.
已知第一日织布
4
尺，
20
日共织布
232
尺，则该女子织布每日增加（

）尺

A
．
4

7
B
．
16

29
C
．
8

15
D
．
4

5
*
8．在数列

a
n

中，
a
1
29
，
a< br>n1
a
n
3nN
，则
a
1
a2


a
20

（

）

A
．
10
C
．
300
B
．
145

D
．
320
9．题目文件丢失！

2
10．已知 数列

a
n

的前项和
S
n
2n1< br>，
nN

，则
a
5

（

）

A
．
20 B
．
17 C
．
18 D
．
19


11

11

a1
{a}

11．已知正项数列
n
满足
1
，

4
，数列
{b
n
}< br>满足

a
n1
a
n

a
n1
a
n


111

，记
{b
n
}
的前
n
项和为
T
n
，则
T
20
的值为（

）

b
n
a
n1
a
n
A
．
1 B
．
2 C
．
3
n
D
．
4
< br>12．冬春季节是流感多发期，某地医院近
30
天每天入院治疗流感的人数依次构成数列

a
n

，已知
a
1
1
，a
A
．
225
2
2
，且满足
a
n 2
a
n
1

1

（
nN
），则该医院
30
天入
院治疗流感的共有（

）人

B
．
255 C
．
365 D
．
465

S
9

（

）

a
9
13．设等差数列
{a
n
}的公差
d
≠
0
，前
n
项和为
S
n，若
S
4
5a
2
，则
A
．
9 B
．
5 C
．
1 D
．
5

9
1 4．在等差数列

a
n

中，
3

a3
a
5

2

a
8
a
9
a
13

24
，则此数列前
13
项的和是< br>（

）

A
．
13 B
．
26 C
．
52 D
．
56

15． 在数列

a
n

中，
a
1
1
， 且
a
n1

A
．
a
n
，则其通项公式为
a
n

（

）

1na
n
B
．

2
1

n
2
n1
2

nn1
1

nn2
2

nn2
n1
C
．

2
D
．

2
16．已知数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，且
S
n 1
2S
n


1

①
a
5
a
41
；②
a
2n
a
2n2
1 2n1
；③
S
40
1220
.

则正确的个数为（

）

A
．
0 B
．
1 C
．
2
a
n
3n
，现有如下说法：

D
．
3

17．设等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，若
a
7
a
9
16
，则
S
15

（

）

A
．
60 B
．
120 C
．
160 D
．
240

18．在等差数列
< br>a
n

中，
a
5
a
2016
4
，
S
，是数列

a
n

的前
n< br>项和，则
S
2020
=
（

）

A
．
2019 B
．
4040 C
．
2020 D
．
4038

19．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：
“
今有物不知其数，三三数之剩二
(
除以
3
余
2)
， 五五数之剩三
(
除以
5
余
3)
，问物几何？
”现将
1
到
2020
共
2020
个整数中，同时满
足
“
三三数之剩二，五五数之剩三
”
的数按从小到大的顺序排成一列，构成 数列
{a
n
},
则该数
列共有（

）

A
．
132
项
B
．
133
项
C
．
134
项
D
．
135
项

20．已知等差数列

a
n

的公差
d
为正数，
a
1
1,2
< br>a
n
a
n1
1

tn

1 a
n

,t
为常数，则
a
n

（

）

A
．
2n1
B
．
4n3
C
．
5n4
D
．
n

二、多选题

21．已知
S
n
是等差数列

a
n

(n∈N*)
的 前
n
项和，且
S
5
>S
6
>S
4
，以下有四个命题，其中正确
的有（

）

A
．数列

a
n

的公差
d<0
C
．
S
10
>0
B
．数列

a
n

中
S
n
的最大项为
S
10

D
．
S
11
>0
22．题目文件丢失！

23．设数列

a
n

满足
0a
1

说法正确的是（

）

A
．
1
，< br>a
n1
a
n
ln

2a
n

对任意的
nN
*
恒成立，则下列
2
B
．

a
n

是递增数列

D
．
1
a
2
1

2
3

2
C
．
1a
2020

3
a
2020
1

4
24．已知数列

a
n

的前
4
项为
2
，
0，
2
，
0
，则该数列的通项公式可能为（

）

A
．
a
n



0,n为奇数


2,n为偶数
n


2
B
．
a
n
(1)
n1
1

D
．
a
n
cos(n1)

1
< br>C
．
a
n
2sin
25．设等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
．若
S< br>3
0
，
a
4
6
，则（

）

A
．
S
n
n3n

C
．
a
n
3n6

2
3n
2
9n
B
．
S
n


2
D
．
a
n
2n

26．首项为正数， 公差不为
0
的等差数列

a
n

，其前
n
项和为
S
n
，则下列
4
个命题中正
确的有（

）

A
．若
S
10
0
，则< br>a
5
0
，
a
6
0
；

B
．若
S
4
S
12
，则使
S
n
0
的最大的
n
为
15
；

C
．若
S
15
0
，
S
16
0
，则

S
n

中
S
7
最大；

D
．若
S
8
S
9
，则
S
7
S
8.

27．数列

a
n

满足
an1

a
n
,a
1
1
，则下列说法正确的 是（

）

2a
n
1
B
．数列< br>
A
．数列


1


是等差数列


a
n


1

2

的前
n
项和
S
n
n


an

C
．数列

a
n

的通项公式为
a
n
2n1
D
．数列

a
n

为递减数列

28．记
S
n
为等差数列

a
n

的前
n
项和
.
已知
S
5
35
，
a
4< br>11
，则（

）

A
．
a
n
4n5

2
C
．
S
n
2n3n

B
．
a
n
2n3

2
D
．
S
n
n4n

2
29 ．无穷数列

a
n

的前
n
项和
S
n
anbnc
，其中
a
，
b
，
c
为实数，则（

）

A
．

a
n

可能为等差数列

B
．

a
n

可能为等比数列

C
．

a
n

中一定存在连续三项构成等差数列

D
．

a
n

中一定存在连续三项构成等比数列< br>
30．设等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，公差为
d
．已知
a
3
＝
1 2
，
S
12
＞
0
，
a
7
＜
0
，则（ ）

A
．
a
6
＞
0

B
．

24
d3

7
C
．
S
n
＜
0
时，
n
的最小值为
13

D
．数列


S
n


中最小项 为第
7
项


a
n


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一、等差数列选择题

1
．
B

【分析】

设公差为
d
，则
a
6
a1
5d
，即可求出公差
d
的值
.

【详解】

设公差为
d
，则
a
6
a1
5d
，即
1115d
，解得：
d2
，

所以数列

a
n

的公差为
2
，

故选：
B

2
．
B

【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，求出
a
7
2
，再由等比数列的 性质，即可求出结果
.

【详解】

2
因为各项不为
0
的等差数列

a
n

满足
a
6
a
7
a
8
0
，

2
所以
2a
7
a
7
0
，解得
a
7
2
或
a
7
0
（舍）；

又数列

bn

是等比数列，且
b
7
a
7
2
，

3
所以
b
3
b
8
b< br>10
b
3
b
7
b
11
b
78
.

故选：
B.

3
．
A

【分析】

设项数为
2n
，由题意可得

2n1

d
【详解】

设 等差数列

a
n

的项数为
2n
，
末项比首项大
21
，及
S
偶
S
奇
6nd
可求解．

2
21
，

2
21
①;

2
a
2n
a
1


2n1

d
S
奇
24
，
S
偶
30
，

S
偶
S
奇
30246nd②
．

由
①②
，可得
d
即项数是
8
，

故选：
A.

4
．
C

【分析】

利用等差数列的性质直接计算求解

【详解】

因为
a3
+a
7
＝
2a
5
＝
4
，所以
a
5
＝
2.

故选：C

5
．
C

【分析】

由题设求得等差数列
{a
n
}
的公差
d
，即可求得结果
.

【详解】

3
，
n4
，

2
S
3
153a
2
，
a
2
5
，

a
1
2
，

公差
da
2
a
1
3
，

a
8
a
1
7d27323
，

故选：
C.

6
．
D

【分析】

由题知各节气日影长依次成等差数列，设为

a
n

，S
n
是其前
n
项和，已知条件为
S
9
85. 5
，
a
1
a
4
a
7
31.5
，由等差数列性质即得
a
5
，
a
4
，由此可解得
d
，再由等差

数列性质求得后5项和．

【详解】

由题知各节气日影长依次成等差数列，设为

a
n

，S
n
是其前
n
项和，

则
S
9

9

a
1
a
9

9a
5
85.5
（尺），所以
a
5
9.5
（尺），由题知2
a
1
a
4
a
7
3a
4
31.5
（尺），

所以
a
4
10.5
（尺 ），所以公差
da
5
a
4
1
，

则
a
8
a
9
a
10
a
11
a
12
5a
10
5

a
5
5d< br>
22.5
（尺）．

故选：
D
．

7
．
D

【分析】

设该妇子织布每天增加
d
尺，由等差数列的前
n
项和公式即可求出结果

【详解】

设该妇子织布每天增加
d
尺，

由题意 知
S
20
204
解得
d
4
．

5
2019
d232
，

2
故该女子织布每天增加
故选：
D

8
．
C

【分析】

4
尺．
< br>5
由等差数列的性质可得
a
n
3n32
，结合分组求和法 即可得解。

【详解】

*
因为
a
1
 29
，
a
n1
a
n
3nN
，
< br>
所以数列

a
n

是以
29
为首项，公差为
3
的等差数列，

所以
a
n
a< br>1


n1

d3n32
，

所以当
n10
时，
a
n
0
；当
n11时，
a
n
0
；

所以
a
1
a
2
a
20


a
1
a
2
a
10



a
11
a
12
a
20


a
1
a10
aa
292128
10
1120
10 1010300
.

2222
故选：
C.


9．无

10
．
C

【分析】

根据题中条件，由
a
5
S5
S
4
，即可得出结果．

【详解】

因为 数列
{a
n
}
的前项和
S
n
2n
21,nN
*
，

所以
a
5
S
5
S
4
(25
2
1)(24
2
1) 18
．

故选：
C
．

11
．
B

【分析】

由题意可得
1a
n1
2

1
1
4n3
，求得
4
，运用等差数列的通项公式可得
2
2
a
n
a
n
1
b
n
(4n14n3)
，然后利用裂项相消求和法可求得 结果

4
【详解】

解：由
a
1
1，

11

11

11

4< br>，





4
，得
22a
n1
a
n

a
n1
a
n

a
n1
a
n


1

所 以数列

2

是以
4
为公差，以
1
为首项 的等差数列，


a
n

1
所以
2
14(n1)4n3
，

a
n
因为
a
n
0
，所以
a
n

所以
1
，

4n3
111
4n14n3
，

b
n
a
n1
a
n
所以
b
n

11
(4n14n3)
，

4n14n3
4
所以
T
20
b
1
b
2
b
20< br>
11
(5135133977)(91)2
，

44
故选：
B

【点睛】

关键点 点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前
n
项和，解题的关键是由已知条件得
1a
n1
2
a
n


1

1

4
，从而数列

2

是以
4
为公差，以
1
为首项的等差数列，进而可求
a
n
2

a
n

111
(4n14n3)
，然后利用裂项相消法，
b
n

4n34n14n3
4
可求得结果，考查计 算能力和转化思想，属于中档题

12
．
B

【分析】

直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和

【详解】

解：当
n
为奇数时，
a
n2
a
n
，

当
n
为偶数时，
a
n2a
n
2
，

所以
a
1
a
3
a
29
1
，

a
2
,a
4
,,a
30
是以
2
为首项，
2
为 公差的等差数列，

所以
S
30
(a
1
a3
a
29
)(a
2
a
4
 a
30
)15152
故选：
B

13
．
B

【分析】

1514
2255
，

2
S
9
.

由已知条件，结合等差数列通项公式得
a
1
d
，即可求
a
9
【详解】

S4
a
1
a
2
a
3
a
4
5a
2
，即有
a
1
a
3
a
44a
2
，得
a
1
d
，

∴
S
9

9(a
1
a
9
)
45d< br>，
a
9
9d
，且
d0
，

2
S
9
5
.

∴
a
9
故选：
B

14
．
B

【分析】

利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果
.

【详解】

由等差数列的性质，可得
a
3
a
5< br>2a
4
，
a
8
a
9
a
13< br>a
7
a
10
a
13
3a
10
，

因为
3

a
3
a
5
< br>2

a
8
a
9
a
13
24
，

可得
32a
4
23a
10< br>24
，即
a
4
a
10
4
，

故数列的前
13
项之和
S
13

故选：
B .

15
．
D

【分析】

13

a
1
a
13

13

a
4< br>a
10

134
26
.

222
a
n
11
1n
2
n2
n
，再由累 加法计算出

先由
a
n1

得出，进而求出
a< br>n
.

1na
n
a
n1
a
n< br>a
n
2
【详解】

解：
a
n1

a
n
，

1na
n
a
n1

1na
n
< br>a
n
，

化简得：
a
n1
na
n
a
n1
a
n
，

两边同时除以
a
n
a
n1
并整理得：

11
n
，

a
n1
a
n
即
111111
11
n1(n2,nz)
，

1
，
2
，
3
，…，

a
3
a
2
a
n
a
n1
a
4
a
3a
2
a
1
将上述
n1
个式子相加得：
11111111
+
…
123
…
n 1
，

a
2
a
1
a
3
a
2
a
4
a
3
a
n
a
n1
即11n(n1)

，

a
n
a
1
2
11n(n1)n(n1)n
2
n2
=1(n2,n z)
，

a
n
a
1
222
又
1
1
也满足上式，

a
1
1n
2
n2
(nz)
，

a
n
2
2
(nz)
.

2
nn2
故选：
D.

【点睛】

a
n

易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现
n1
， 要注意检验首项是否符合
.

16
．
D

【分析】

由
S
n1
2S
n

1

n1
a
n
3n
得到
a< br>n1


1

n1
a
n
3 n2
，再分
n
为奇数和偶数得
到
a
2k1
 a
2k
6k2
，
a
2k
a
2k1
6k5
，然后再联立递推逐项判断.

【详解】

因为
S
n1
2S
n


1

所以a
n1


1

n1
n1
a
n
3n
，

a
n
3n2
，

所以
a
2k1
a
2k
6k2

1

，
a
2k
a
2k1
6k5

2

，

联立得：
a
2k1
a
2k1
3

3

，

所以< br>a
2k3
a
2k1
3

4

，

故
a
2k3
a
2k1
，
< br>从而
a
1
a
5
a
9
a
41
，

a
2k
a
2k1
6k2
，
a
2k2
a
2k1
6k1
，
则
a
2k
a
2k2
12k1
，故
S< br>40
a
1


a
2
a
3



a
4
a
5

...

a
38
a
39

a
40
，



a
2
a
3


a
4
a
5

...

a
38< br>a
39



a
40
a
41< br>
，




6k2

k1< br>20
4118

20


2
1220
，

故①②③正确
.

故选：D

17
．
B

【分析】

利用等差数列的性质，由< br>a
7
a
9
16
，得到
a
8
8
，然后由
S
15
15a
8
求解
.

【详解】

因为
a
7
a
9
16
，

所以 由等差数列的性质得
a
7
a
9
2a
8
16< br>，

解得
a
8
8
，

所以
S
15

故选：B

18
．
B

【分析】

由等差数列的性质可得a
5
a
2016
a
1
a
2020
4
，则
15

a
1
a
15

15a
8
158120
．

2
a
1a
2020
20201010

a
5
a2016

可得答案
.

2
【详解】

S
2020

等差数列

a
n

中,< br>
a
5
a
2016
a
1
a
2 020
4

S
2020

a
1
a2020
20201010

a
5
a
2016

410104040


2
故选：
B

19
．
D

【分析】

由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数
.

【详解】

被
3
除余
2
且被
5
除 余
3
的数构成首项为
8
，公差为
15
的等差数列，记为
a
n

，则

a
n
815

n1

15n7
，令
a
n
15 n72020
，解得：
n135
所以该数列的项数共有
135
项
.

故选：
D

【点睛】

2
，

15
关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本 题的关键是读懂题意，并能抽象
出等差数列
.

20
．
A

【分析】

由已知等式分别求出数列的 前三项，由
2a
2
a
1
a
3
列出方程，求出公 差，利用等差数列
的通项公式求解可得答案．

【详解】

a
1
1
，
2

a
n
a
n1
 1

tn

1a
n

,

令
n1
，则
2

a
1
a
2
1

t

1a
1

，解得
a
2
t1

2
令
n2
，则
2

a
2
a
3
1

2t

1a
2

，即

t1

a
3
t1
，若
t1
，则
a
2
0,d1
，
与已知矛盾 ，故解得
a
3
t1


a
n

等差数列，
2a
2
a
1
a
3
，即
2

t1

1t1
，解得
t4

则公差
da
2
a
1
2
，所以
a
n
a
1


n1

d2n1
.
故选：
A

二、多选题

21
．
AC

【分析】

由
S
5
S
6
S
4
，可得
a
6
0,a
5
0
，且
a
6
a
5
0
，然后逐个分析 判断即可得答案

【详解】

解：因为
S
5
S< br>6
S
4
，所以
a
6
0,a
5
0< br>，且
a
6
a
5
0
，

所以数列 的公差
d0
，且数列

a
n

中
Sn
的最大项为
S
5
，
所以A正确，B错误，

所以
S
10

11(a
1
a
11
)10(a
1
a
10
)
5(a
5
a
6
)0
，
S
11
11a
6
0
，

2
2
所以C正确，D错误，

故选：
AC

22．无

23
．
ABD

【分析】

构造函 数
f

x

xln

2x

，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解
.

【详解】
< br>由
a
n1
a
n
ln

2a
n

，
0a
1

设
f

x
xln

2x

，

则
f


x

1
1

2
11x

，

2x2x
所以当
0x1
时，
fx0
，
< br>即
f

x

在
0,1
上为单调递增函数，< br>

1

所以函数在

0,

为单 调递增函数，


2

即
f

0

f

x

f


1

，


2

即
lneln2f

x


所以
即
131
lnlne1，

222
1
f

x

1

，


2
1
a
n
1(n2)
，

2
所以
11
a
2
1
，
a
2020
 1
，故
A
正确；
C
不正确；

22
1a
n
1
，所以

a
n

是递增数 列，故
B
正确；

2
由
f

x

在
0,1
上为单调递增函数，
1
1
131113
 a
2
1
,
所以

a
3
a
2< br>ln(2a
2
)lnlne
3


2
222234
因此
a
2020
a
3

故选：
ABD

【点睛】

33
a
2020
1
，故
D
正确

44
本题考查了数列性质的综合应用，属于难题
.

24
．
BD

【分析】

根据选项求出数列的前
4
项，逐一判断即可
.

【详解】

解：因为数列

a
n

的前< br>4
项为
2
，
0
，
2
，
0
，

选项
A
：不符合题设；

选项
B
：a
1
(1)12,a
2
(1)10,

01

a
3
(1)
2
12,
a4
(1)
3
10
，符合题设；

选项
C
：，
a
1
2sin

2
2,
a2
2sin

0,

a
3
2sin
3

2
不符合题设；

2
选项
D
：
a
1
cos012,a
2
cos

10,

a
3
cos2

12,a
4
cos3

10
，符合题设.

故选：
BD.

【点睛】

本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题
.

25
．
BC

【分析】

由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前
n
项和公式

【详解】

解：设等差数列

a
n

的公 差为
d
，

因为
S
3
0
，
a< br>4
6
，

32

3ad0

a
1
3

1
所以

，解得

，

2
d3



a
1
3 d6
所以
a
n
a
1
(n1)d33(n1 )3n6
，

n(n1)3n(n1)3n
2
9n
，

S
n
na
1
d3n
222
故选：
BC

26
．
ABD

【分析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案
.

【详解】

对于
A
：因为正数，公差不为
0
，且< br>S
10
0
，所以公差
d0
，

所以S
10

10(a
1
a
10
)
0
，即
a
1
a
10
0
，

2< br>根据等差数列的性质可得
a
5
a
6
a
1
a
10
0
，又
d0
，

所以
a5
0
，
a
6
0
，故
A
正确；
对于
B
：因为
S
4
S
12
，则< br>S
12
S
4
0
，

所以
a5
a
6
a
11
a
12
4(a
8
a
9
)0
，又
a
1
0
，

所以
a
8
0,a
9
0
，

所以
S
15

15(a
1
a15
)152a
8
16(a
1
a
16
)1 6(a
8
a
9
)
15a
8
0
，< br>S
16
0
，

2222
15(a
1< br>a
15
)152a
8
15a
8
0
，则
a
8
0
，

22
所以使
S
n
0
的最大的
n
为
15
，故
B
正确；< br>
对于
C
：因为
S
15

S
16< br>
16(a
1
a
16
)16(a
8
a< br>9
)
0
，则
a
8
a
9
0< br>，即
a
9
0
，

22
所以则
< br>S
n

中
S
8
最大，故
C
错误；< br>
对于
D
：因为
S
8
S
9
，则< br>a
9
S
9
S
8
0
，又
a1
0
，

所以
a
8
S
8
S
7
0
，即
S
8
S
7
，故
D
正确，

故选：
ABD

【点睛】

解 题的关键是先判断
d
的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的
正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题
.

27
．
ABD

【分析】

首项根据
a< br>n1

a
n
11

1

2< br>，从而得到

是以首项为
1
，公差为
,a
1
1
得到
a
n1
a
n
2a
n
1
a
n

2
的等差数列，再依次判断选项即可
.

【详解】

对选项
A
，因为
a
n1

a
n
，
a
1
1
，

2an
1
所以
2a1
1111

n
2，即
2

a
n1
a
n
a
na
n1
a
n
所以


1


是以首项为
1
，公差为
2
的等差数列，故
A
正确
.

a

n

1
a
n
12n12n1

对选项
B
，由
A
知：
数列


1

n

12n1

2
n
的前项和，故
B
正确
.

Sn

n
2
< br>a
n

1
2n1
，所以
a
n

1
，故
C
错误
.

a
n
2n1
对选项
C
，因为
对选项
D
，因为
a
n
故选：ABD

【点睛】

1
，所以数列

a
n

为递减数列，故D正确.

2n1

本题主要考查等差数列的通项公式和前
n
项和前
n
项和，同时考查了 递推公式，属于中档
题.

28
．
AC

【分析】

由
S
5
35
求出
a
3
7
，再由
a
4
11
可得公差为
da
4
a
3
4
，从而可求得其通项公式和
前
n
项 和公式

【详解】

由题可知，
S
5
5a
3
35
，即
a
3
7
，所以等差数列

a
n

的公差
da
4
a
3
4，

所以
a
n
a
4


n 4

d4n5
，
S
n

故选：
AC .

【点睛】

本题考查等差数列，考查运算求解能力
.

29
．
ABC

【分析】

2
由
S
n
anbnc
可求得
a
n
的表达式，利用定义判定 得出答案．


4n51

n
2n
2
3n
.

2
【详解】

当
n1
时，
a
1
S
1
abc
．

当
n2
时，
a
n
S
n
S
n1
an
2
bnca

n1

b

n 1

c2anab
．

当
n1
时，上式＝
ab
．

所以若

a
n

是等差数列，则
ababcc0.
< br>2

ac0
a
所以当
c0
时，

n

是等差数列，

时是等比数列；当
c0
时，
a
n

从第二

b0
项开始是等差数列．

故选：
A B C

【点睛】

本题只要考查等 差数列前
n
项和
S
n
与通项公式
a
n
的关 系，利用
S
n
求通项公式，属于基础
题．

30
．
ABCD

【分析】

S
12＞
0
，
a
7
＜
0
，利用等差数列的求和公式及 其性质可得：
a
6
+a
7
＞
0
，
a
6
＞
0
．再利用
a
3
＝
a
1
+ 2d
＝
12
，可得

24
＜
d
＜﹣
3
．
a
1
＞
0
．利用
S
13
＝
13a
7
＜
0
．可得
S
n
＜
0< br>时，
n
的最小值
7
S
n
S
n
Sn

S
n

为
13
．数列

中，
n≤6
时，＞
0.7≤n≤12
时，＜
0
．
n≥13
时，＞
0
．进而判断
aaa
a
nnn
< br>n

出
D
是否正确．

【详解】

∵
S
12
＞
0
，
a
7
＜
0
，∴
12

a
6a
7

2
＞
0
，
a
1
+6 d
＜
0
．

∴
a
6
+a
7
＞
0
，
a
6
＞
0
．∴
2a
1< br>+11d
＞
0
，
a
1
+5d
＞
0< br>，

又∵
a
3
＝
a
1
+2d
＝
12
，∴

S
13
＝
24
＜
d
＜﹣
3
．
a
1
＞
0
．

7
13

a
1
a
13

2
＝
13a
7
＜
0
．

∴
S
n
＜
0
时，
n
的最小值为
13
．

Sn
S
n
S
n

S
n

数列< br>
中，
n≤6
时，＞
0
，
7≤n≤12
时 ，＜
0
，
n≥13
时，＞
0
．

aaa< br>a
nnn

n

S
n
对于：
7≤n ≤12
时，＜
0
．
S
n
＞
0
，但是随着< br>n
的增大而减小；
a
n
＜
0
，

a
n
S
n
但是随着
n
的增大而减小，可得：＜
0，但是随着
n
的增大而增大．

a
n
S
n∴
n
＝
7
时，取得最小值．

a
n
综上可得：
ABCD
都正确．

故选：
ABCD．

【点评】

本题考查了等差数列的通项 公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于
难题．