parker笔-梁祝化蝶

假期作业 等差数列
一、选择题
1、等差数列

a< br>n

中，
S
10
120
，那么
a
1
a
10

（ ）
A.
12
B.
24
C.
36
D.
48

2、已知等差数列

a
n

，a
n
2n19
，那么这个数列的前
n
项和
s
n
（ ）
A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数
C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数
3、已知 等差数列

a
n

的公差
d
1
2
，
a
2
a
4
a
100
80
， 那么
S
100


A．80 B．120 C．135 D．160．
4、已知等差数列

a
n

中，
a
2
a
5
a
9
a
12
60
，那么
S
13


A．390 B．195 C．180 D．120
5、从前
180
个正偶数的和中减去前
180
个正奇数 的和，其差为（ ）
A.
0
B.
90
C.
180
D.
360

6、等差数列

a
n

的前
m
项的和为
30
，前
2m
项的和为
100
，则它的前
3m
项的和
为( )
A.
130
B.
170
C.
210
D.
260

7、在等差数列
< br>a
n

中，
a
2
6
，
a
8
6
，若数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，则（ ）
A.
S
4
S
5
B.
S
4
S
5
C.
S
6
S
5
D.
S
6
S
5

.
8、一个等差数列前
3
项和为
34
，后
3
项和为
146
，所有项和为< br>390
，则这个数列
的项数为（ ）
A.
13
B.
12
C.
11
D.
10

9、已知某数列前
n
项之和
n
3
为，且前
n
个偶数项的和为
n
2
(4n3)
，则前n
个奇
数项的和为（ ）
A．

3
n
2
(
n
1)
B．
n
2
(4n3)
C．
3n
2
D．
1
2
n
3



10若一个凸 多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，
这个凸多边形的边比为（ ）
A．6 B．
8
C．10 D．12
二．填空题
1、等差数列

a
n

中，若
a
6
a
3
a
8
，则
s
9

.
2、等差数列

a
2
n
中，若
S
n
3n2n
，则公差
d
.
3、在小于
100
的正整数中，被
3
除余
2
的 数的和是
4、已知等差数列
{
a
n
}
的公差是正整数，且a
3
a
7
12,a
4
a
6
4
，则前10
项的和S
10
=
5、一个等差数 列共有10项，其中奇数项的和为
25
2
，偶数项的和为15，则这
.

个数列的第6项是
*6、两个等差数列

a
S
n
7n3
n

和

b
n< br>
的前
n
项和分别为
S
n
和
T
n< br>，若
T

，则
n
n3
a
8
b
.
8
三．解答题
1、在等差数列

a< br>n

中，
a
4
0.8
，
a
11< br>2.2
，求
a
51
a
52
La
80
.










2、设等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，已知
a
3
12
，
S12
>
0
，
S
13
<
0
，
①求公差
d
的取值范围；
②
S
1
,S
2
,L,S
12
中哪一个值最大？并说明理由.







.






3、己知
{
a
n
}
为等差数列，
a1
2,a
2
3
，若在每相邻两项之间插入三个数，使
它和原 数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数
列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？













4、已知等差数列{a
n
}中，
a
3
a
7
＝－16，
a< br>4
＋
a
6
＝0，求{
a
n
}的前
n
项和
S
n
.








.

5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以< br>后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？
（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：
（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；
.
（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.
问哪种方案合算.



















6 .已知数列

a
n

的前
n
项和
S
n
3n
2
8n
，

b
n

是等差数列，且
a
n
b
n
b
n1
.
.

参考答案
.
一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A
二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6
三．1、
a
n
0.2
n
，
a
5 1
a
52
a
80
393
．

2、①∵


S
12
12
(a
1
a< br>12
)6(a
6
a
7
)0

2

a

2a
1
11d0
6



S
13


a
7
0
a 0
,∴


a
1
6d0

13
2
(a
1
a
13
)13
g
a< br>7
0

7


a
1
2d12
解得,

24

a
6
a
7
0

a
6
0
7
d3
,②由


a


,又∵

24
d3
< br>7
0

a
7
0
7
∴

a
n

是递减数列, ∴
S
1
,S
2
, L,S
12
中
S
6
最大.
3、解：设新数列为

b
n

,
则b
1
a
1

2,
b
5
a
2

3,
根据b
n
b
1

(
n
1)
d
,
有b
5
b
1

4
d
,

即3=2+4d，∴
d
1
，∴
b
7
4
n
2(n1) 
1
4

n
4

又Qa
(4n3)7
n
a
1
(n1)1n1
4
，∴
a< br>n
b
4n3

即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．
（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的
第45项；
（2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
4.
S
n
＝－8
n
＋
n
(
n
－1)＝
n
(
n
－9)，或
S
n
＝8
n
－
n
(
n
－1)＝－
n
(
n
－9)．



.
（I）求数列

b
n

的通项公式；

5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯
收入与年数的关系为
f
(
n
)
∴
f
(
n
)

50
n

12

16

(8

4
n
)


98< br>
40
n
2
n
2

98
获利即为
f
(
n
)＞
0
∴
40
n2
n
2

98

0,
即n
2

20
n
49

0

解之得：
1051n1051即2.2n17.1
又
n
∈N，∴
n
=3，4，…，
17
∴当
n
=3时即第3年开始获利 < br>（Ⅱ）（1）年平均收入=
f(n)49
49
n
402(nn
)
∵
n
n
≥
2n
49
n14
，当且仅当
n
=7
时取“=”
∴
f(n)n
≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，
此时
n
=7 ；
（2）
f
(
n
)

2(
n
1 0)
2

102
∴当
n10,f(n)
max
 102
总收益为102+8=110万元，
此时
n
=10
.
比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10
年，故选择第一种。




6.

.