《等差数列》试讲稿

余年寄山水
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2020年12月31日 05:22
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2020年12月31日发(作者:郎士元)


《等差数列》试讲稿
各位评委老师:

大家好!我是高中数学组的01 号考生,今天我试讲的题目是人
教版必修五《等差数列》,下面开始我的试讲。

一、情境导入,激发兴趣

师:同学们,数学本身就 是一门研究数字规律的学科,下面我
们一起来研究一下四组数据,我们来看一下PPT 中出现的四个情境。

师:情境1:用常见的数数游戏,从0 开始,隔5 数一次,得
到一组数列:

0,5, , , 。

师:情境2:2000 年澳大利亚悉尼奥运会,女子举重中4 个级
别体重组组成数列(单位:kg):48,53,58,63……

师:情境3:管理人员为保证优质鱼类有良好的生活环境,用
定期放水清库的办法清理水库中的杂物,如 果水位最初是18,之后


水位每天低2.5,每天的水位组成数列(单位;m):18, 15.5,13,10.5,
8,5.5。

师:情境4:银行储蓄中,年初将10000 存入银行,根据近五
年年末本利和(以元为单位)得到一 组数列:10072,10144,10216,
10288,10360。

师:我们已经看到了四组数据,那么你们从中看出了数字之间
的什么规律呢?

师:很好,数字之间有一定的差值,大家很快发现了。

师:实际上,这四组特殊的数列就是我们今天要学习的等差数
列。

二、师生互动,学习新知

师:那么,哪位同学尝试用自己的语言说一下你认为什么样的
数列是等差数列呢?

师:中间红色上衣的女同学。


师:非常好,你认为等差数列的每项数字之间有一定的差值,
描述得比较到位,但缺少起始项的限制。

师:还有没有哪位同学愿意补充一下起始项的定义呢?

师:大家可以思考并互相讨论一下。

师:好,现在有没有哪位同学愿意说一下你的看法?

师:倒数第二排靠墙的男生,请谈谈你的看法。

师:这位同学说应该从第二项起,能给大家说说你的理由吗?

师:是的,你说如果只有一项,那么没有另外一个数可以跟它
作差。

师:解释得非常合理。大家都想到了这个问题吗?

师:我看大家有的点 头,有的摇头。没有考虑到这个问题也没
有关系,我们学习数学必须锻炼严谨的思维,养成全面思考问题 的好
习惯。


师:实际上,刚才那位同学补充得 非常好。如果一个数列从第
二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做
等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d 来表示。

师:我们现在可以回答PPT 中四个情境中的数列,大家说说公
差分别是多少?

师:情境1 中公差是5;情境2 中公差是5;情境3 中公差是2.5;
情境4中公差是72。回答得很正确,看来大家初步了解了等差数列
的定义。

师:那么,为了检验大家是否理解了等差数列的定义,请同学
们自 己思考一下:理解等差数列的定义时应注意什么?可以讨论一下。

师:时间到了。哪一位同学愿意说一下?

师:我听到有的同学说是从第二项起。

师:非常好,我们确实得记住这一注意事项。

师:那么,还有其他的吗?大家想一想,等差数列是怎么定义的,
这个“等”是什么意思呢?



师:前面第二个格子衣服的男生,你说一下。

师:说得非常好,就是各项的差值相等。那么这说明什么?

师:嗯,不错。说明公差是常数。

师:思维很活跃,这也说明了我们要抓住概念的本质去思考问
题。

师:我们再想一个问题:若在a 与b 之间插入一个数A,A 应
满足什么条件?

师:根据等差数列的定义,自己在稿纸上演算一下。

师:时间到了,需要什么条件呢?大家一起告诉我。

师:说得很好,

师:实际上这就是我们要学习的另外一个新概念。有三个数a,
A,b 组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列,这时A 叫做a
与b 的等差中项。



三、课堂练习,巩固新知

师:现在我们一起来做做课后练习1,2 题。

四、学生小结,教师补充

师:这节课大家有什么收获,哪位同学来说说?

师:很好,我们一起学习了等差数列的相关知识。

五、结课

师:请同学们自己查阅相关资料并尝试证明一下等差数列的通
项公 式,课后自己探究一下等差数列与一次函数的关系,下节课请大
家分享自己的成果。

六、板书



我的试讲到此结束,谢谢各位评委老师的聆听。




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