江苏历年高考分数线-主持

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麟子教育

一、等差数列的相关概念
1、等差数列的概念
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 ，则这个
数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．通常用字母d表示。
2、等差中项
如果
a
，
A
，
b
成等 差数列，那么
A
叫做
a
与
b
的等差中项．即：
A
ab
或
2
2Aab
推广：
2a
n
a
n-1
a
n1
(n2)2a
n1
an
a
n2

3、等差数列通项公式
若等差数列

a
n

的首项是
a
1
，公差是
d，则
a
n
a
1


n1

d
．
推广：
a
n
a
m
(nm)d< br>，从而
d
4、等差数列的前
n
项和公式
a
n
a
m
。
nm
n

a< br>1
a
n

n

n1

SSnad
．

等差数列的前
n
项和的公式：①
n
；②
n1
2
2
5、等差数列的通项公式与前n项的和的关系

s
1
,n1
a
n


( 数 列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n
a
1< br>a
2
La
n
).

s
n
s
n1
,n2
二、等差数列的性质
1、等差数列的增减性
若公差
d0
，则为递增等差数列，若公差
d0
，则为递减等差数列，
若公差
d0
，则为常数列。
2、通项的关系
当
mnpq
时,则有
a
m
a
n
a
p
a
q
，
特别地，当
mn2p
时，则有a
m
a
n
2a
p
.
注：
a1
a
n
a
2
a
n1
a
3< br>a
n2


三、等差数列的判定与证明
1、等差数列的判定方法：
（1）定义法：若
a
n
a
n 1
d
或
a
n1
a
n
d
(常数< br>nN

)


a
n

是等差数< br>列；
（2）等差中项：数列

a
n

是等差数列< br>2a
n
a
n-1
a
n1
(n2)2a< br>n1
a
n
a
n2
；

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练习
一、选择题
1、等差数列
a
n

中，
S
10
120
，那么
a
1
a
10

（ ）
A.
12
B.
24
C.
36
D.
48

2、已知等差数列

a
n

的公差
d
A．80 B．120
1
，
a
2
a
4
 a
100
80
，那么
S
100


2
D．160． C．135
3、已知等差数列

a
n

中，
a
2
a
5
a
9
 a
12
60
，那么
S
13


A．390 B．195 C．180 D．120
4、在等差数列

a< br>n

中，
a
2
6
，
a
8
6
，若数列

a
n

的前
n
项和为< br>S
n
，则（ ）
A.
S
4
S
5
B.
S
4
S
5
C.
S
6
S
5
D.
S
6
S
5

二．填空题
1、等差数列

a
n

中，若
a
6
a
3
 a
8
，则
s
9

.
2
2、等差数列

a
n

中，若
S
n
3n2n
，则公差
d
.
3、已知等差数列< br>{a
n
}
的公差是正整数，且a
3
a
7
 12,a
4
a
6
4
，则前10项的和S
10
=
三．解答题
1、 在等差数列

a
n

中，
a
4
0.8
，
a
11
2.2
，求
a
51
a
52








2、设等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，已知
a
3
12，
S
12
>
0
，
S
13
<
0
，
①求公差
d
的取值范围；
②
S
1
,S
2
,




a
80
.
,S
12
中哪一个值最大？并说明理由.
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3、设等差数列
{a
n
}
的前ｎ项的和为S
n
,且S
4
=－62, S
6
=－75,求：（1）
{a
n
}
的通项公
式a
n
及前ｎ项的和S
n
；（2）|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+……+|a
14
|.






























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