蜡笔的英文怎么读-关于雷锋的小故事

等差数列


1：了解等差数列的概念及特征；
2：掌握等差数列通项公式推导方法；
3： 学会用逆向求和的方法推导等差数列的和通项公式；
4：能灵活运用等差数列的通项公式与和通项公式求解一般数列。
5 能力目标 培养学生 观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把
研究函数的方法迁移来研究数列， 培养学生的知识、方法迁移能力；
通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
6. 情感目标 在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。


等差数 列我们可以简单地理解为：一组数、任意相邻的两个，差都相等，要正确解决实际问题，一
是要掌握等差 数列通用公式，既
（首项+末项）÷2=等差数列的平均数
（首项+末项）×项数÷2=等差数列所有各项的和
首项+（项数—1）×公差=末项
末项-（项数—1）×公差=首项
（末项-首项）÷（项数-1）=公差
（末项-首项）÷公差+1=项数
第二是注意观察，认真思考，明确题目中给出条件的实质 意义，找出规律性的内容，然后选择合适
的公式进行计算。


1：2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第21项是多少？
【解析】此数列为一个等差数列，将第21项看做末项。末项=2+（21-1）×3=62
2：观察右面的五个数：19、37、55、
a
、91排列的规律，推知
a
=________ 。
【解析】19+18=37，37+18=55，所以
a
=55+18=73

3：2、4、6、8、10、12、
一个．
【解析】方法一：利用等差 数列的“中项定理”，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些
自然数的平均值，五个连续偶数的 中间一个数应为
320564
，因相邻偶数相差2，故这五个偶数
1

是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的

依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60．

4：在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994．
【解析】每个数比前一个数大7，根据求通项
a
n
a
1
 (n1)d
的公式得
n(a
n
a
1
)d1
，列式得：

(19946)7284

2841285

即第285个数是1994．
5：一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列各项的和是多少？
【解析 】根据中项定理，这个数列一共有7项，各项的和等于中间项乘以项数，即为：
8756

6：学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行< br>多少场比赛？
【解析】15+14+13+…+3+2+1=（15+1）×15÷2=120（场）
7： 若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多
少人？ 最内圈有多少人？
【解析】a
n
+a
1
=S

2

n=912

2

16=114（人）
外圈人数=（90+114）

2=102（人）
内圈人数=（114-90）

2=12（人）

1：把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？
【解析】该数列为等差 数列，首项为101，公差为2，第21个数的项数为21.则101+（21-1）×2=141
2：从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。
【解析】
199

3：1、3、5、7、9、11、
大的数是多少？
【解析】我们可以找中间的两个数其中一个为
y
，那么这8个数为：
y6< br>，
y4
，
y2
，
y
，
y2
，
4：5、8、11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第 几项？
是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最
【解析】它是 一个无限数列，所以项数有无限多项．第
n
项

首项

公差
（
，所以，第201项
n1）
53（2011）605
，对于数列5，8，11，，65，一共有：
n（655）3121
，即65是第
21项．
5：有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3．这20个数相加，和是多少？ 【解析】末项是：
9（201）366
，和是：
（966）202 750


2

6：四（1）班45 位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，
同学们共握了多少次手 ？
【解析】根据以上分析，可以把本题转化为求一个等差数列的和
即 44+43+42+…+3+2+1
=（44+1）×44÷2
=990（次）
7：若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人，如果共有304人，最外圈有几人？
【解析】 52人



1.1、4、7、10、13、…这个数 列中，有6个连续数字的和是159，那么这6个数中最小的是几？
【解析】设这个数为：
x6
，
x3
，
x
，
x3
，
x6< br>，
x9
，它们的和是
6x9159
，所以
x25，
那么最小数为19．
2.有许多等式:

2461353
；

81012147911134
；

161820222415171921235
；


那么第10个等式的和是_______
【解析】前九个等式左边的数共有
34 11（311）9263
（个）数，那么第十个等式左边
第一个数是
（6 31）2128
，所以第十个等式的和是
128130


150（128150）1221668
．
3.在等差数列中4、10、16、 22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？
【解析】 第48项是286，508是第85项

4.全部三位数的和是多少？
【解析】（100+999）

900

2
=1099

900

2
=494550
3

答：全部三位数的和是494550。
5.求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
【解析】 1000
6.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三< br>角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒?





【解析】如果把图中最上端的一 个三角形看做第一层,与第一层紧相连的3个三角形(2个向上的三角
形,一个向下的三角形)看做第二 层,那么这个图中一共有10层三角形。
不难看出,这10层三角形每层所需火柴棒根数,自上而下依次为:3,6,9,…,3×10。
它们成等差数列,且首项为3,公差为3,项数为10。
求火柴的总根数,也就是求这个等差数列各项的和。
即: 3+6+9+…+30
=(3+30) × 10÷ 2
=33× 5
=165(根)
7.对于数列4、7、10、13、16、19……，第10项是多少？49是这个数列的第几项？第100 项与第
50项的差是多少？
【解析】可以观察出这个数列是公差为3的等差数列．根据刚刚学过的公式：
第
n< br>项

首项

公差
（
，项数

(末项

首项)

公差
1
，第
n
项

第
m
项

公差
（

n1）nm）
第10项为：
43（101）42731
，49在数列中的项数为：（494）3116

第100项与第50项的差：
3（10050）150
．

8.如果一等差数列的第4项为21，第10项为57，求它的第16项．
【解析】要求第 16项，必须知道首项和公差．第10项－第4项
（104）
公差，所以，公差

6 ；
第4项

首项
3
公差 ，21

首项
36
，所以，首项

3 ；第16项

首项
15
公差

93 ．
4

9.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和．
【解析】末项是：
135
（13158)3022565

（301）158
，和是：
10. 有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3．这20个数相加，和是多少？
【解析】 末项是：
9（201）366
，和是：
（966）202750

11.一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。如果参加聚会的人和其余的每个人 只握手一次，问参
加聚会的共有多少人？
【解析】设共有n人参加了聚会，因为要求参加聚会 的人和其余的每个人只握手一次，所以一共握手
（n-1）+（n-2）+…+2+1=n×（n-1） ÷2，因为共握手28次，所以n×（n-1）÷2=28，即n×（n-1）
=56.又因为n是正整 数，通过计算，可知8×7=56，n=8，所以参加聚会的共有8人。
12.（第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛B卷）下面的数的总和是 ____ ．
0 1 2 …49
1 2 3 … 50
48 49 50 …98
49 50 51 …98
【解析】总和是49×2500=122500．
13.将自然数按下面的形式排列
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
……
问：第10行最左边的数是几？第10行所有数的和是多少？

【解析】第10行最 左边的数是82，最右边的数是100，第10行所有数的和（82＋100）×19÷2=1729.



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