数学知识点：等差数列的定义及性质
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数学知识点：等差数列的定义及性质
一般地，如果一个数列从第2项起，每一
项与它的前一项的差等
于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，
用符
号语言表示为an+1-an=d。
等差数列的性质：
（1）若公差
d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递
减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；
（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，
并且等于首末两项之和；
（3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；
（4）若s，t，p，q∈N*，且
s+t=p+q，则as+at=ap+aq，
其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当
s+t=2p时,高一，
有as+at=2ap；
（5）若数列｛an｝，｛bn
｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝
仍为等差数列，其中m，k均为常数。
（6）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也
是与它等距离的前后两项的等差中项，即
对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项
或某一项起，每
一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可
以说从第2
项或某项开始是等差数列．
②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故
有还有
③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当
d>0时，数列为递增数列；当d
④是证明或判断一个数列是否为
等差数列的依据；
⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无
关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；
(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；
(3)等差数列的通项公式、前n项和
公式涉及五个量：a1，d，n，
an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“
知
三求二’)．
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