边的组词-易经起名字

等差数列练习题及答案详解

等 差 数 列

一、选择题
1、等差数列

a
中，
S
n
10
120
，那么
aa（ ）
110

2、已知等差数列

a
，
a
48
n
A.
12
B.
24
C.
36
D.
n
2n19
，那么这个数列的
前
n
项和
s
（ ）
n
A.有最小值且是整数 B. 有最小
值且是分数
C. 有最大值且是整数 D. 有最
大值且是分数
3、已知等差数列

a

的公差
d
1
，
a
2
n
2
a
4
a
100
80< br>，
那么
S
100


a
5
a
9
a
12
60
A．80 B．120 C．135 D．160．
4、已知等差数列

a
< br>中，
a
n
2
，那么
S
13


A．390 B．195 C．180 D．120
5、从前
180个正偶数的和中减去前
180
个正奇数的
和，其差为（ ）
A.
0
B.
90
C.
180
D.
360

6、等差数列
a

的前
m
项的和为
30
，前
2m
项 的和为
n
100
，则它的前
3m
项的和为( )

A.
130
B.
170
C.
210
D.
260

7、在等差数列

a

中，
a 6
，
a6
，若数列

a

的
n
2
8
n
前
n
项和为
S
，则（ ）
n
A.
S
4
S
5
B.
S
4
S
5
C.
S
6
S
5
D.
S
6
S
5

8、一个等差数列前
3
项 和为
34
，后
3
项和为
146
，所
有项和为
390
，则这个数列的项数为（ ）

3
A.
13
B.
12
C.
11
D.
10

9、已知某数列前
n
项之和
n
为 ，且前
n
个偶数项的
和为
n(4n3)
，则前
n
个奇数项的和为（ ）

A．
3n(n1)
B．
n(4n3)
C．
3n

D．
1
n

2
222
2
3
10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最
小角为100° ，最大角为140°，这个凸多边形
的边比为（ ）
A．6 B．
8
C．10 D．12
一．选择题（10×5分）
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答
案

二．填空题
1、等差数列

a

中，若
a
n
n
6
a
3a
8
，则
s
.
9
2、 等差数列

a

中，若
d
S
n
3n< br>2
2n
，则公差
.
3、在小于
10 0
的正整数中，被
3
除余
2
的数的和是
.
4、已知等差数列
{a}
的公差是正整数，且
a
a 12,aa4
，则前10项的和S=

5、一个等差数列 共有10项，其中奇数项的和为
25
，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是
2
n
3746
10

*6、两个等差数列

a

和

b

的前
n
项和分别为
S
和
nn
n
T
n
S
，若
T
n< br>
n
7n3
n3
，则
a

.
b
8
8

三．解答题
1、 在等差数列
a
51
a
52
La
80

a
n
< br>中，
a
4
0.8
，
a
11
2.2
，求
.

2、设等差数列

a

的前
n
项和为
S
，已知
a
n
n
3
12
S
>
0
，，
12
S
13
<
0
，
①求公差
d
的取值范围；
②
S,S,L,S
中哪一个值最大？并说明理由.
1212


3、己知
{a}
为等差数列，
a2,a3
，若在每相 邻两
项之间插入三个数，使它和原数列的数构成
一个新的等差数列，求：
（1）原数列的第12项是新数列的第几项？
（2）新数列的第29项是原数列的第几项？

n
12



4、设等差数列
{a}
的前ｎ项的和为S
n
,且S
4
=－
62,
S
6
=－75,求：
（1）
{a}
的通项公式a
n
及前ｎ项的和S
n
；
（2）|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+……+|a
14
|.



n
n

5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕 鱼船，
第一年各种费用12万元，以后每年都增加
4万元，每年捕鱼收益50万元，
（Ⅰ）问第几年开始获利？
（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：
（1）年平均获利最大时，以26万元出售该
渔船；
（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售
该渔船.
问哪种方案合算.










参考答案
一、选择题
1-5 B A C B C 6-10 C B A B A
二、填空题
1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6
三．解答题
1、
a
2、
n
0. 2n
，
a
51
a
52
a
80
3 93
．
12


2a
1
11d0
S (a
1
a
12
)6(a
6
a
7
) 0
12


a
6
a
7
0


2


①∵

,∴

a
1
6d0

13a0

7

S(aa )13
g
a0

a2d12
131137

1

2

解得,


a
6
a
7
0

a
6
0
2424,又∵
d3
,②由

d3
∴

a
n

是递减数列,


77

a7
0

a
7
0
,S
12
中
S
6
最大. ∴
S
1
,S
2
,L

3、
解：设新数列为

b
n

,则b
1
a
1
2,b
5
a
2
即3=2+4d，∴d
3,根据b
n
b
1
(n1)d,有b
5b
1
4d,


1
1n7
，∴
b
n
2(n1)
4
44




(4n3)7
，∴
ab
n4n3

4
即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．
（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；
（2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
又Qa
n
a
1
(n1)1n1
4a6d62
4、
解：设等差数列首项为a，公差为d，依题意得


1
1< br>
6a
1
15d75
解得：a
1
=－20,d =3。
(a
1
a
n
)n
n(203n23)3
2
43
；
nn

22
22
⑵
Qa
1
20,d3,

a
n

的 项随着n的增大而增大

⑴
a
n
a
1
(n1 )d3n23,S
n

设a
k
0且a
k1
0,得3k230,且3(k1)230,
2023
k(kZ),k7 ,即第7项之前均为负数
33
∴
|a
1
||a
2
||a
3
|L|a
14
|(a
1
a
2
La
7
)(a
8
a
9
La
14
)

S
14
2S
7
147
.
5、
．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数的关系为
f
(
n
)
∴
f(n)50n

1216(84n)

9840n2n
2
98
获利即为
f
(
n
)＞0
∴40n2n
2
980,即n
2
20n490

51n1051即2.2n17.1
又
n
∈N，∴
n
=3，4，…，17 解之得：
10
∴当
n
=3时即第3年开始获利
49
≥
49
（Ⅱ）（1）年平均收入=
f(n)
402 (n
49
)
∵
n
2n14
，当且仅当
n
=7时取“=”
nn
nn
∴
f(n)
≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收 益为12×7+26=110万元，此时
n
=7 ；
n
10,f(n)
max
102
（2）
f(n) 2(n10)
2
102
∴当
n

总收益为102+8=110万元，此时
n
=10 < br>比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一
种。