等差数列练习题及答案详解
边的组词-易经起名字
等差数列练习题及答案详解
等 差 数
列
一、选择题
1、等差数列
a
中,
S
n
10
120
,那么
aa( )
110
2、已知等差数列
a
,
a
48
n
A.
12
B.
24
C.
36
D.
n
2n19
,那么这个数列的
前
n
项和
s
( )
n
A.有最小值且是整数 B. 有最小
值且是分数
C. 有最大值且是整数 D. 有最
大值且是分数
3、已知等差数列
a
的公差
d
1
,
a
2
n
2
a
4
a
100
80<
br>,
那么
S
100
a
5
a
9
a
12
60
A.80
B.120 C.135 D.160.
4、已知等差数列
a
<
br>中,
a
n
2
,那么
S
13
A.390 B.195 C.180 D.120
5、从前
180个正偶数的和中减去前
180
个正奇数的
和,其差为( )
A.
0
B.
90
C.
180
D.
360
6、等差数列
a
的前
m
项的和为
30
,前
2m
项
的和为
n
100
,则它的前
3m
项的和为( )
A.
130
B.
170
C.
210
D.
260
7、在等差数列
a
中,
a
6
,
a6
,若数列
a
的
n
2
8
n
前
n
项和为
S
,则( )
n
A.
S
4
S
5
B.
S
4
S
5
C.
S
6
S
5
D.
S
6
S
5
8、一个等差数列前
3
项
和为
34
,后
3
项和为
146
,所
有项和为
390
,则这个数列的项数为( )
3
A.
13
B.
12
C.
11
D.
10
9、已知某数列前
n
项之和
n
为
,且前
n
个偶数项的
和为
n(4n3)
,则前
n
个奇数项的和为( )
A.
3n(n1)
B.
n(4n3)
C.
3n
D.
1
n
2
222
2
3
10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最
小角为100°
,最大角为140°,这个凸多边形
的边比为( )
A.6
B.
8
C.10 D.12
一.选择题(10×5分)
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答
案
二.填空题
1、等差数列
a
中,若
a
n
n
6
a
3a
8
,则
s
.
9
2、
等差数列
a
中,若
d
S
n
3n<
br>2
2n
,则公差
.
3、在小于
10
0
的正整数中,被
3
除余
2
的数的和是
.
4、已知等差数列
{a}
的公差是正整数,且
a
a
12,aa4
,则前10项的和S=
5、一个等差数列
共有10项,其中奇数项的和为
25
,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是
2
n
3746
10
*6、两个等差数列
a
和
b
的前
n
项和分别为
S
和
nn
n
T
n
S
,若
T
n<
br>
n
7n3
n3
,则
a
.
b
8
8
三.解答题
1、 在等差数列
a
51
a
52
La
80
a
n
<
br>中,
a
4
0.8
,
a
11
2.2
,求
.
2、设等差数列
a
的前
n
项和为
S
,已知
a
n
n
3
12
S
>
0
,,
12
S
13
<
0
,
①求公差
d
的取值范围;
②
S,S,L,S
中哪一个值最大?并说明理由.
1212
3、己知
{a}
为等差数列,
a2,a3
,若在每相
邻两
项之间插入三个数,使它和原数列的数构成
一个新的等差数列,求:
(1)原数列的第12项是新数列的第几项?
(2)新数列的第29项是原数列的第几项?
n
12
4、设等差数列
{a}
的前n项的和为S
n
,且S
4
=-
62,
S
6
=-75,求:
(1)
{a}
的通项公式a
n
及前n项的和S
n
;
(2)|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+……+|a
14
|.
n
n
5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕
鱼船,
第一年各种费用12万元,以后每年都增加
4万元,每年捕鱼收益50万元,
(Ⅰ)问第几年开始获利?
(Ⅱ)若干年后,有两种处理方案:
(1)年平均获利最大时,以26万元出售该
渔船;
(2)总纯收入获利最大时,以8万元出售
该渔船.
问哪种方案合算.
参考答案
一、选择题
1-5 B A C B C 6-10 C
B A B A
二、填空题
1、0 2、6 3、1650 4、-10
5、3 6、6
三.解答题
1、
a
2、
n
0.
2n
,
a
51
a
52
a
80
3
93
.
12
2a
1
11d0
S
(a
1
a
12
)6(a
6
a
7
)
0
12
a
6
a
7
0
2
①∵
,∴
a
1
6d0
13a0
7
S(aa
)13
g
a0
a2d12
131137
1
2
解得,
a
6
a
7
0
a
6
0
2424,又∵
d3
,②由
d3
∴
a
n
是递减数列,
77
a7
0
a
7
0
,S
12
中
S
6
最大. ∴
S
1
,S
2
,L
3、
解:设新数列为
b
n
,则b
1
a
1
2,b
5
a
2
即3=2+4d,∴d
3,根据b
n
b
1
(n1)d,有b
5b
1
4d,
1
1n7
,∴
b
n
2(n1)
4
44
(4n3)7
,∴
ab
n4n3
4
即原数列的第n项为新数列的第4n-3项.
(1)当n=12时,4n-3=4×12-3=45,故原数列的第12项为新数列的第45项;
(2)由4n-3=29,得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项。
又Qa
n
a
1
(n1)1n1
4a6d62
4、
解:设等差数列首项为a,公差为d,依题意得
1
1<
br>
6a
1
15d75
解得:a
1
=-20,d
=3。
(a
1
a
n
)n
n(203n23)3
2
43
;
nn
22
22
⑵
Qa
1
20,d3,
a
n
的
项随着n的增大而增大
⑴
a
n
a
1
(n1
)d3n23,S
n
设a
k
0且a
k1
0,得3k230,且3(k1)230,
2023
k(kZ),k7
,即第7项之前均为负数
33
∴
|a
1
||a
2
||a
3
|L|a
14
|(a
1
a
2
La
7
)(a
8
a
9
La
14
)
S
14
2S
7
147
.
5、
.解:(Ⅰ)由题设知每年费用是以12为首项,4为公差的等差数列,
设纯收入与年数的关系为
f
(
n
)
∴
f(n)50n
1216(84n)
9840n2n
2
98
获利即为
f
(
n
)>0
∴40n2n
2
980,即n
2
20n490
51n1051即2.2n17.1
又
n
∈N,∴
n
=3,4,…,17
解之得:
10
∴当
n
=3时即第3年开始获利
49
≥
49
(Ⅱ)(1)年平均收入=
f(n)
402
(n
49
)
∵
n
2n14
,当且仅当
n
=7时取“=”
nn
nn
∴
f(n)
≤40-2×14=12(万元)即年平均收益,总收
益为12×7+26=110万元,此时
n
=7 ;
n
10,f(n)
max
102
(2)
f(n)
2(n10)
2
102
∴当
n
总收益为102+8=110万元,此时
n
=10 <
br>比较两种方案,总收益均为110万元,但第一种方案需7年,第二种方案需10年,故选择第一
种。