等差数列练习题及答案详解

余年寄山水
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2020年12月31日 05:25
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边的组词-易经起名字

2020年12月31日发(作者:崔忠付)



等差数列练习题及答案详解


等 差 数 列



一、选择题
1、等差数列

a
中,
S
n
10
120
,那么
aa( )
110

2、已知等差数列

a

a
48
n
A.
12
B.
24
C.
36
D.
n
2n19
,那么这个数列的

n
项和
s
( )
n
A.有最小值且是整数 B. 有最小
值且是分数
C. 有最大值且是整数 D. 有最
大值且是分数
3、已知等差数列

a

的公差
d
1

a
2
n
2
a
4
a
100
80< br>,
那么
S
100


a
5
a
9
a
12
60
A.80 B.120 C.135 D.160.
4、已知等差数列

a
< br>中,
a
n
2
,那么
S
13


A.390 B.195 C.180 D.120
5、从前
180个正偶数的和中减去前
180
个正奇数的
和,其差为( )
A.
0
B.
90
C.
180
D.
360

6、等差数列
a

的前
m
项的和为
30
,前
2m
项 的和为
n
100
,则它的前
3m
项的和为( )



A.
130
B.
170
C.
210
D.
260

7、在等差数列

a

中,
a 6

a6
,若数列

a


n
2
8
n

n
项和为
S
,则( )
n
A.
S
4
S
5
B.
S
4
S
5
C.
S
6
S
5
D.
S
6
S
5

8、一个等差数列前
3
项 和为
34
,后
3
项和为
146
,所
有项和为
390
,则这个数列的项数为( )

3
A.
13
B.
12
C.
11
D.
10

9、已知某数列前
n
项之和
n
为 ,且前
n
个偶数项的
和为
n(4n3)
,则前
n
个奇数项的和为( )

A.
3n(n1)
B.
n(4n3)
C.
3n

D.
1
n

2
222
2
3
10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最
小角为100° ,最大角为140°,这个凸多边形
的边比为( )
A.6 B.
8
C.10 D.12
一.选择题(10×5分)


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10






二.填空题
1、等差数列

a

中,若
a
n
n
6
a
3a
8
,则
s
.
9
2、 等差数列

a

中,若
d
S
n
3n< br>2
2n
,则公差
.
3、在小于
10 0
的正整数中,被
3
除余
2
的数的和是
.
4、已知等差数列
{a}
的公差是正整数,且
a
a 12,aa4
,则前10项的和S=

5、一个等差数列 共有10项,其中奇数项的和为
25
,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是
2
n
3746
10

*6、两个等差数列

a



b

的前
n
项和分别为
S

nn
n
T
n
S
,若
T
n< br>
n
7n3
n3
,则
a

.
b
8
8

三.解答题
1、 在等差数列
a
51
a
52
La
80

a
n
< br>中,
a
4
0.8

a
11
2.2
,求
.



2、设等差数列

a

的前
n
项和为
S
,已知
a
n
n
3
12
S
>
0
,,
12
S
13
<
0

①求公差
d
的取值范围;

S,S,L,S
中哪一个值最大?并说明理由.
1212


3、己知
{a}
为等差数列,
a2,a3
,若在每相 邻两
项之间插入三个数,使它和原数列的数构成
一个新的等差数列,求:
(1)原数列的第12项是新数列的第几项?
(2)新数列的第29项是原数列的第几项?

n
12



4、设等差数列
{a}
的前n项的和为S
n
,且S
4
=-
62,
S
6
=-75,求:
(1)
{a}
的通项公式a
n
及前n项的和S
n

(2)|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+……+|a
14
|.



n
n




5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕 鱼船,
第一年各种费用12万元,以后每年都增加
4万元,每年捕鱼收益50万元,
(Ⅰ)问第几年开始获利?
(Ⅱ)若干年后,有两种处理方案:
(1)年平均获利最大时,以26万元出售该
渔船;
(2)总纯收入获利最大时,以8万元出售
该渔船.
问哪种方案合算.










参考答案
一、选择题
1-5 B A C B C 6-10 C B A B A
二、填空题
1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6
三.解答题
1、
a
2、
n
0. 2n

a
51
a
52
a
80
3 93

12


2a
1
11d0
S (a
1
a
12
)6(a
6
a
7
) 0
12


a
6
a
7
0


2


①∵

,∴

a
1
6d0

13a0

7

S(aa )13
g
a0

a2d12
131137

1

2



解得,


a
6
a
7
0

a
6
0
2424,又∵
d3
,②由

d3


a
n

是递减数列,


77

a7
0

a
7
0
,S
12

S
6
最大. ∴
S
1
,S
2
,L

3、
解:设新数列为

b
n

,则b
1
a
1
2,b
5
a
2
即3=2+4d,∴d
3,根据b
n
b
1
(n1)d,有b
5b
1
4d,


1
1n7
,∴
b
n
2(n1)
4
44




(4n3)7
,∴
ab
n4n3

4
即原数列的第n项为新数列的第4n-3项.
(1)当n=12时,4n-3=4×12-3=45,故原数列的第12项为新数列的第45项;
(2)由4n-3=29,得n=8,故新数列的第29项是原数列的第8项。
又Qa
n
a
1
(n1)1n1
4a6d62
4、
解:设等差数列首项为a,公差为d,依题意得


1
1< br>
6a
1
15d75
解得:a
1
=-20,d =3。
(a
1
a
n
)n
n(203n23)3
2
43

nn

22
22

Qa
1
20,d3,

a
n

的 项随着n的增大而增大


a
n
a
1
(n1 )d3n23,S
n

设a
k
0且a
k1
0,得3k230,且3(k1)230,
2023
k(kZ),k7 ,即第7项之前均为负数
33

|a
1
||a
2
||a
3
|L|a
14
|(a
1
a
2
La
7
)(a
8
a
9
La
14
)

S
14
2S
7
147
.
5、
.解:(Ⅰ)由题设知每年费用是以12为首项,4为公差的等差数列, 设纯收入与年数的关系为
f
(
n
)

f(n)50n

1216(84n)

9840n2n
2
98
获利即为
f
(
n
)>0
40n2n
2
980,即n
2
20n490

51n1051即2.2n17.1

n
∈N,∴
n
=3,4,…,17 解之得:
10
∴当
n
=3时即第3年开始获利
49

49
(Ⅱ)(1)年平均收入=
f(n)
402 (n
49
)

n
2n14
,当且仅当
n
=7时取“=”
nn
nn

f(n)
≤40-2×14=12(万元)即年平均收益,总收 益为12×7+26=110万元,此时
n
=7 ;
n
10,f(n)
max
102
(2)
f(n) 2(n10)
2
102
∴当
n



总收益为102+8=110万元,此时
n
=10 < br>比较两种方案,总收益均为110万元,但第一种方案需7年,第二种方案需10年,故选择第一
种。








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