百分数的应用练习题-康乃馨怎么折

高一数学暑期强化训练——等差数列（一）
一：等差数列基本量的计算
例1 、在等差数列{a
n
}中，已知a
15
＝33，a
45
＝1 53，求a
n
；




例2、已知等差数列{ a
n
}满足：a
3
＝7，a
5
＋a
7
＝2 6，{a
n
}的前n项和为S
n
，求S
n
.




【巩固练习1】在等差数列{a
n
}中，已知a6
＝10，S
5
＝5，求S
n
；




【巩固练习2】(2014·福建高考)等差数列{a
n
}的前 n项和为S
n
，若a
1
＝2，S
3
＝
12，则a< br>6
等于( )



【巩固练习3】在等差数列{a< br>n
}中，a
1
＝1，a
3
＝－3.
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)若数列{a
n
}的前k项和S
k
＝－35，求k的值．




例4、已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，求a
1
.

【巩固练习4】
1．设{
a
n
}为等差数列，公差
d2
，
S
n
为其前n项和，若
S
10
S
11
，则
a
1
=（ ）
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
2．记等差数列的前
n
项和为
S
n
，若
S
2
4,S
4
20
，则该数列的公差
d
（ ）
A、2 B、3 C、6 D、7
二：等差数列的性质
等差数列的常用性质 < br>(1)通项公式的推广：a
n
＝a
m
＋(n－m)d，(n，m∈N< br>*
)．
(2)若{a
n
}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l ，m，n∈N
*
)，则a
k
＋a
l
＝a
m
＋a
n
.
(3)若{a
n
}是等差数列，公差为d，则a
k
，a
k
＋
m
，a
k
＋
2m
，… (k，m∈N
*
)是公差为
md的等差数列．
(4)数列S
m，S
2m
－S
m
，S
3m
－S
2m
， …也是等差数列.
例1、等差数列{a
n
}中，a
1
＋3a8
＋a
15
＝120，则2a
9
－a
10
的值 是( )
A．20 B．22 C．24 D．－8
【巩固练习1】(2014·北京高考)若等差数列{a
n
}满足a
7
＋a
8
＋a
9
>0，a
7
＋a
10< br><0，
则当n＝________时，{a
n
}的前n项和最大．
【 巩固练习2】在等差数列{a
n
}中，a
3
＋a
7
＝37， 则a
2
＋a
4
＋a
6
＋a
8
＝_____ ___.
例2、已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S< br>10
＝10，S
20
＝30，则S
30
＝________.
S
3
1S
6
【巩固练习】设S
n
是等差数列{a< br>n
}的前n项和，若
S
＝
3
，则
S
等于( )
612
3
A.
10

1
D.
9

例3、设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n，已知前6项和为36，最后6项的和为

180，S
n
＝324(n ＞6)，求数列{a
n
}的项数及a
9
＋a
10
.
【巩固练习】若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的
和为780，则这个 数列的项数为________；

1
B.
3

1
C.
8

例4、已知S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和，a
6
＝100，则S
11
＝________；

【巩固练习1】等差数列{a
n
}的前n项和为
S
n
若当首项
a
1
和公差d变化师时,
a
1
a
8
a
11
是一个定值则下列选项中为定值的是( )

A.
S
17
B.
S
18
C.
S
15
D.
S
14

【巩固练习2】已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分 别为Sn和Tn，若
a
8
．
b
8
S
n
2 n

，
T
n
3n1
求
江西
)设数列{
a
n
}
，
{
b
n
}
都是等 差数列．若a
1
＋b
1
＝7，a
3
＋b
3
＝21，例5、(
2012·
则a
5
＋b
5
＝______ __；
【巩固练习】设数列{a
n
}，{b
n
}都是等差数列，且 a
1
＝25，b
1
＝75，a
2
＋b
2
＝ 100，
则a
37
＋b
37
等于( )
A．0 B．37 C．100
类型三：等差数列的判定与证明
等差数列的判定方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证a
n
－ a
n
－
1
为同一常数；
(2)等差中项法：验证2a
n< br>－
1
＝a
n
＋a
n
－
2
(n≥3， n∈N
*
)成立；
(3)通项公式法：验证a
n
＝pn＋q；
(4)前n项和公式法：验证S
n
＝An
2
＋Bn.
1< br>例1、已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
且满足a
n
＋2S
n
·S
n
－
1
＝0(n≥2)，a
1＝
2
.

1

(1)求证：

S

是等差数列；

n

D．－37
(2)求a
n
的表达式．

【角度1】 试说明本例中数列{a
n
}是不是等差数列．


【角度2】 若将本例条件改为“a
1
＝2，S
n
＝
求解．

【角度3】 若本例变为：已知数列{a
n
}中，a
1
＝2，an
＝2－
1
设b
n
＝(n∈N
*
)．求证：数 列{b
n
}是等差数列．
a
n
－1




【巩固练习】已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
＝pn
2
＋qn(p，q∈R，且p，q为常数)．

(1)当p和q满足什么条件时，数列{a
n
}是等差数列？

(2 )求证：对任意实数p和q，数列{a
n
＋
1
－a
n
}是等 差数列．





S
n
－
1< br>(n≥2)”，问题不变，试
2S
n
－
1
＋1
1a
n
－
1
(n≥2，n∈N
*
)，
类型四：等 差数列的最值问题
例1、在等差数列{a
n
}中，已知a
1
＝20 ，前n项和为S
n
，且S
10
＝S
15
，求当n取
何值时，S
n
有最大值，并求出它的最大值．

例2、设等差 数列{
a
n
}的前n项和为
足
，且
a
1
 0
，
a
3
a
10
0
，
a
6< br>a
7
0
，
则满
>0的最大自然数n的值为（ ）。
A.6 B.7 C.12 D.13 < br>【巩固练习1】
已知数列{a
n
}为等差数列，其前n项和为S
n，且
1
a
11
0
，若
a
10
S< br>n
存在最大值，则满足S
n
＞0的n的最大值为 .
巩固练习2】设为等差数列
立的最小正整数为（ ）。
A: 6 B: 7 C: 8 D: 9
【巩固练习3】设等差数列
任意正整数，都有
的前项和 为，且满足，对
的前项和，若
a
4
0
，
a
5a
4
，则使
S
n
0
成
，则的值为（ ）
A．1006 B．1007 C．1008 D．1009
类型五： 已知{a
n
}为等差数列，求{|a
n
|}的前n项和

例1、若等差数列﹛﹜的首项,,记
,求
【巩固练习】数列{a
n
}中，a
1
＝8，a
4
＝2，且满足a
n
＋2
－2a
n
＋
1
＋a
n
＝0 (n∈N
*
)．
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
( 2)设S
n
＝|a
1
|＋|a
2
|＋…＋|a
n< br>|，求S
n
.




题型六 等差数列中的S
偶、
S
奇
问题

例1、在项数为
150,则n等于
的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为

例2、
S
10
=120,在这10项中,s奇s偶=1113,求公差d.