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课题 7.2等差数列
教学通过实例，理解等差数列的概念、通项公式和公式在生活中的应用。
目标 能在具体的问题情境中，发现等差数列，并能应用有关知识解决相应的问题。
3.培养学生的应用意识 ，提高学生的数学素质，方步学生对日常生活中实际问题分析，引导
学生通过观察建立等差数列的模型， 用相关知识解决一些简单的问题，体会数学源于生活
又应用于生活。
教学
重点
教学
难点

教学
步骤
复习
旧知
引入
让学生观察数列：
（1）2008年北京奥运会，女 子举重共设置7个级
别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：
引导学生分析比较，以上数 列
有何特征：
（1）53-48=5，
58-53=5，
63-58=5；
(2).5―0= 5，
10―5 = 5，
15―10 = 5，
20―15 =5，…
(3).15.5-18=-2.5,
13-15.5=-2.5，
10.5-13=-2.5，
8-10.5=-2.5，
5.5-8=-2.5；
归纳：共同特征——等差.
新课
讲解

等差数列的定义和通项公式.
等差数列通项公式的应用.
教学内容 师生互动 时间
5分钟
新课 kg）：48，53，58，63
(2) 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，
每隔5数一次，可以得到数列：
0，5，10,15,20,…
(3). 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的
生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一
个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可
以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成 数
列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5

1．定义（讨论后得出）：
如同以上三个数列那样，对于一个数列
1．让学生说出引例中的公差20分钟
a
n

，从
各是多少？怎么用定义判断

第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个
常数d，
即
等差数列？
以上数列如果是等差数列就
必须满足等差数列的定义，即
an
a
n1
d,(nN

）
，则这个数列就叫< br>从第二项起，每一项与前一项
的差都等于同一个常数，学生
验算，给出结论。


2．通过学生讨论、总结、猜
想得出等差数列的通项公式。




例1讲解教师引导学生利用
定义求出判断等差数列，同时
指出公差和首项。
由学生独立完成，老师辅助。










例2：结合实际应用，让学生
讨论，采用不同方法计算结
等差数列，常数 d 叫 公差。
2．利用猜想法得出等差数列的通项公式：（其中，
等差数列

a< br>n

首项为
a
1
，公差为d）
a
n
a
1
(n1)d.

例题：
例1：指出下列数列中的等差数列，并求出公差和
首项：
(1). -2，2，6，10，14，，…
(2). 1，4，16，64，256，…
(3). 2，2，2，2，2，…
1111
,,,,
(4).1，
2345
…
解：由等差数列定义可以判定（1），（3）是等差
数列。
数列（1）中的公差d=4，首项
a
1
2

数列（3）中的公差d=0，首项
a
1
2

例2：莉莉毕 业后去工场工作，她开始加工零件，
由于是新手，第一天只能加工3个，然后第2天
熟练了一些 可以加工5个，由于莉莉的勤奋努力，
她越做越好，第3天可以加工7个，第4天可以
加工9个 ，第五天可以加工11个……
问题：
1.按天数把莉莉每天加工零件个数列成数列，并观
察这个数列具有特点。
2.莉莉想知道以她的勤奋努力到第几天才能一天
加工33个零件，同学们能帮她算算吗？

解：1、.这个数列是：3,5,7,9,11…,观察，发现（1）果。
它是一个递增数列，(2)这个数列从它的第2项开
始每一项减去它的前一项都等于常数2.
2、同学们可以动手自己算一算……一直到第16
天莉莉能一天加工33个零件。
教 师说明在实际生活中有许
多例子可以结合到等差数列
的应用，强调数学源于生活，
生活 中数学无处不在。
在这个例子中，既有等差数列
的判断，又有通项公式的应
用。同时 还结合实际，考察了
学生的观察能力和实际应用
以及计算能力。



课堂
教学
练习
a
2
，
3
，1．课本P9 想一想：如果等差数列
a
1
，…，
a
学生讨论，巩固等差数列的定
义和通项公式的应用。
10分钟
a
n
的公差是
d
,那么等差数列
an
,
a
n-1
，…
a
1
的公
差是多少 ？
2．课本P10 试一试：如果一个等差数列的首项
是5，公差为-1，那么它的通项公式是什么？
3．指出下列数列中的等差数列，并求出公差和通
项公式：
(1). 0，1，0，1，0，1，…
(2). ―1，1，3，5，7，…
(3). 3，3，3，3，3，…
(4).2，4，8，16，32，…

课堂什么叫做等 差数列？怎么判断一个数列是不是等教师引导梳理，总结本节课的
知识点和解题方法．
3分钟
小结 差数列？
什么叫做等差数列的公差？怎么求一个等差数列
的公差？
课外

练习册P5 通过练习，巩固本节课内容，2分钟

练习 1、判断下列数列哪些是等差数列？并求出等差数
列的公差
（1）1，3，6，10，15，…
（2）1，2，4，8，16，…
（3）5，5，5，5，5，…
（4）

同时为下一次课做好铺垫。学生在练习中找到学习的快乐，
获得成功的喜悦。
112
，0，，，…
333
2、选做题：小明学习英语单词，第一天学会了6
个，以后每天都比前一天多学3个，小 明在第10
天学会了几个英语单词？

板书
设计
课题：7.2等差数列
定义：

a
n
a
n1
d,(nN

）

通项公式：
a
n
a
1
(n1)d.

2．例题1： 例题2：
教学

反思