神笔马良的故事-重上井冈山

年级
高二
学科组 数学 课题 2.2.1 等差数列（1）
【学习目标】
1. 理解等差数列、等差中项的概念，会用定义判断数列是否是等差数列；
2. 体会通项公式推导过程中体现的数学思想方法；

【学习过程】
一、学前准备
1, 数列的概念
（1）按_____________________________ 叫数列。数列中的______都叫这个数列的项;
在函数意义下,数列是_____________ _______,
f(n)
是当自变量
n
____时所对应的_____f(1),f(2),
…,
f(n)
…,通常用
a
n
代 替
f(n)
,故数列的一般形式为:_____________,简记
为
{
a
n
}
,其中
a
n
是数列的_________.
（2）如果数列
{a
n
}
的第
n
项
a< br>n
与
n
之间的函数关系可以用一个公式
a
n
f(n )
来表示，这个公式就叫做这个数列的_________________。
（3）数列的表示方法： 、 、
（4 ）数列按项数可分为__________、__________；按各项的增减规律分为
_____ _、________、________和______。递增数列

a
n1___
a
n
; 递减数列

a
n1
___
a
n
; 常数列

a
n1
___
a
n
.
2. 等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与他的前一项的差都等
于 ，这个数列就叫做 ，用式子表示
为 ，则数列
{a
n
}
叫做等差数列；
这个常数叫等差数列的____ __，记为
d
;


二、合作探究：
1.等差数列的单调性
请对公差进行分类讨论以确定等差数列的增减性；

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2. 对等差中项的理解
如果三个数
x
,< br>A
,
y
组成等差数列,那么
A
叫做
x
和y
的__________,
且
A
=_________.故
x
,
A
,
y
成等差数列

___________ _.
3. 探究等差数列的通项公式
教材中用的是什么方法推导等差数列的通项公式？
你能用累加法给出等差数列的通项公式的推导过程吗？





4. 你能指出等差数列的通项公式的特征吗？
（从函数角度看）





问题1. 已知数列

a
n
为等差数列，且
a
5
11,

a
8
5,
求
a
n

点拨：根据等差数列的通项公式列出关于首项
a
1
和公差d
的方程组；


问题2. 数列

a
n

各项的倒数 组成一个等差数列，
若a
3

11
,a
5
,求数列
37

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
a
n

的通项公式。
点拨：设数列

a
n

各项的倒数组成的等差数列为

b
n
，通过求

b
n

的通项公式，
从而求得
< br>a
n

的通项公式。
















【学习小结】
1. 我的收获（知识与方法的归纳总结）


2. 我的困惑。

【学习检测】
1. 数列

a
n

的通项公式是
a
n
2n3
，则此数列
A. 是公差为2的等差数列
B. 是公差为5的等差数列

） （

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C. 是首项为5的等差数列
D. 是公差为
n
的等差数列
2.
a,b,c都是实是实数，那2bac可得到
3. 在等差数列

an

中，
a
2
5,d3,则a
1
为（< br>4. 在等差数列

a
n

中，
若a
3< br>50,a
5
30,则a
7

解法1：





解法2：



5. 已知等差数列

a
n

的前3项依次为
a 1,a1,2a3
，求此数列的通项公式。



6. 在 -1和8之间依次插入两个数
a,b
，使这四个数成等差数列，试求
a,b
的
值。








感谢您的阅读，祝您生活愉快。
或
）


成等差数列。
A.

9 B.

8 C.

7 D.

4

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