英烈故事-失落非主流

等差数列的概念及通项公式
一、教学目标：
（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，等差中项公式；
（2）运用等差数列的通项公式解决相关问题。
重点：等差数列、等差中项的概念及等差数列通项公式的推导和应用。
难点：对等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。

二、预习指导：
情景引入，阅读教材P
33
5个实例，熟练掌握下列概念：
1、单利计算本利和的方法： 2、等差数列定义：
3、公差： 4、数学表达式（写出三条）：
5、等差数列通项公式的推导：

三、预习作业：
1、判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写 出首项a
1
和公差d,如果不
是，说明理由。
（1）7，7，7，7，„„ （2）1，
111
， ， „„
234
（3）－1，－8，－15，－22，－29，„„ （4）－3，－2，－1，1，2，3„„
2、下列数列是等差数列，试在括号中填上适当的数。
(1) ( ),5,10 (2) 31,( )，（ ），10 （3）１，
2
，（ ），（ ）
（4）（ ），（ ），－10，（ ），－20 （5）（ ），lg3，lg6，（ ）

３、等差数列－２，１，４„„的第5项是 ，第12项是 ，1126是不是该数列
的项 。若是，是第 项。

4、第一届奥运会于1896年在希腊雅典举行，以后每4年举办一次。若因故不能举行，届数
照算。则 由举行奥运会的年份构成一个数列，其通项公式是 ，2008
年北京奥运会是第 届，2050年举行奥运会吗？ 。
5、在等差数列

a
n

中，若
a
3
=10，
a
9
=28，则公差d= ，通项公式a
n
= .
a
12
= .

四、能力提升 ：
例1、在等差数列

a
n

中，是否有
a
n



a
n1a
n1
（n
2
）？其逆命题是否成立？
2

例2、已知一等差数列单调递增，且
a
3
a
6
a
9
12
，
a
3
a
6
a
9

28，求通项公式a
n
。




例3、已知等差数列

a
n
的通项公式为a
n
=2n-1,求首项a
1
和公差d，并画出其图像。




思考：如果一个数列

a
n
的通项公式为a
n
=kn+b，其中k,b都是常数，那么这个数列一定
是等差数列吗？若是，其首项和公差有什么特征？



例4、首项为 -1的等差数列，从第10项起为正数，求公差d的取值范围。



五、评价小结：
1、等差数列通项公式的推导思想“叠加法”，应用较广，要熟练掌握。
2、对等差数列

a
n

而言：
a
n 1
(n2)
，①公差是从第二项起，每一项减去它的前一项的差（是同一个常数），即d=
a
n
或d=
a
n1
a
n
(nN
)
；

②要证明一个数列是等差数列，必须对任意n
N< br>,
a
n1
成立；
a
n
d
或
a
n
a
n1
d(n2)
都
③公式中含四个量a1
，a
n
，d,n,若已知任意三个，可求第四个量。
3、等差中项：
ab
。
2
ac
三数a,b,c成等差数列

b-a=c-b

2b=a+c

b= 2
如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A=
4、等差数列的判定 方法：
①
a
n1
a
n
d
（常数）


a
n

是等差数列；②
2a
n1
 a
n
a
n2
(nN

)


a
n

是等
差数列；③a
n
=kn+b（k,b为常数）


a
n

是等差数列。

六、当堂反馈：
1、6个实数依次构成等差数列，最小数为15，最大数为25，求其余四个数。


2、判断数列

a
n

，a
n
=4n-3 是否为等差数列。


3、已知a,b,c为三个互不相等的正数，且倒数成等差数列，试问a,b,c能成等差数列吗？


4、在等差数列

a
n

中，已知a
5
=10, a
12
=31 , (1)求公差d; (2)求a
7
.



七、课外作业：

1、求下列数列的第n项：
（1）13，9，5，„„ 。 （2）-
113
,,,„„ .
222
2、
82122
与的等差中项为 。
22
3、数列

a
n

中，a
1=5，a
n1
=a
n
-1,那么这个数列的通项公式是 。
4、等差数列40，37，34，„„的第一个负数项是第 项。
< br>5、在等差数列

a
n

中，若a
1
=-1 ，d=4,则a
n
= .若a
4
=4,a
8
=-4,则a
12
= .
若a
7
=8,d=-
1
，则a
1
= .
3
6、已知等差数列

a
n

中，a
15
=33,a
61
=217,则153是它的第 项。

7、一个等差数列的首项为23，公差为整数，且前6项均为正数，第7项起为负数，则公差
d 为 。

8、一种变速自行车后齿轮组由5个齿轮组成，齿数依次成等 差数列，其中最大和最小的齿
数分别为28和12，则中间三个齿轮的齿数为 。

9、诺沃尔（Knowall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、 1906年，1989年„„
人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次。则从发现那次算起，彗星第8
次出现是在 年，你认为这颗彗星在2500年会出现吗? .

10、已知x

y,两个数列x,
a
1
，a
2,a
3
,y和x,
b
1
,
b
2
,b
3
,
b
4
,y都是等差数列，
求
a
2
a
1
的值。
b
4
b
3






11、已知等差数列的第40项等于第20项与第30项的和，且公差d=-10，试求首项和第10< br>项。








12、在公差不为零的等差数列中，a
3
,a
4
为方程x-a
5x+a
6
=0的两个实根,
求数列的通项公式。









13、在等差数列

a
n

中，已知a
p
=q ,a
q
= p (p

q) , 求a
1
, a
pq
.
2