网球王子图片-作文中秋节

一、等差数列选择题
1．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至 日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春
分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减 等寸，冬至、立春、春分日影之
和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节 气日影长之和为
（

）（注：一丈
=
十尺，一尺
=
十寸）

A
．一丈七尺五寸

C
．二丈一尺五寸

B
．一丈八尺五寸

D
．二丈二尺五寸

D
．
21

2．已知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，且满足
a
n2
 2a
n1
a
n
，
a
5
4a
3，则
S
7

（

）

A
．
7 B
．
12 C
．
14
3．在巴 比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大
意是：
10< br>个兄弟分
100
两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第
8
兄弟 分得
6
两，
则长兄可分得银子的数目为（

）

A
．
82
两

5
B
．
84
两

5
C
．
86
两

5
D
．
88
两

5
2
4．设数列

a
n

的前
n
项和
S
n
n1
.
则
a
8
的值为（

）．

A
．
65
B
．
16
C
．
15
D
．
14

5．《周髀算经》是中国最 古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律
.
其记载
“
阴阳之数， 日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百
五二十岁
”.现恰有
30
人，他们的年龄
(
都为正整数
)
之和恰好为 一遂
(
即
1520)
，其中年长者
年龄介于
90
至
100
，其余
29
人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（

）

A
．
32 B
．
33 C
．
34 D
．
35

6．已知等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，且
a
1
10
，
S
5
S
6
，下列四个命题 ：
①
公差
d
的最大值为
2
；
②
S
7
0
；
③
记
S
n
的最大值为
M
，则
M
的最大值为
30
；
④
a
2019
a
2020
.
其真命题的个数是（

）

A
．
4
个
B
．
3
个
C
．
2
个
D
．
1
个

7．设等 差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，
a
1
0
且
（

）

A
．
21
B
．
20

a
11< br>19

，则当
S
n
取最小值时，
n
的值为< br>a
10
21
D
．
19
或
20

C
．
19

8．已知等差数列

a
n
，其前
n
项的和为
S
n
，
a
3a
4
a
5
a
6
a
7
20< br>，则
S
9

（

）

A
．
24 B
．
36 C
．
48 D
．
64

9．数列

a
n

是 项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是
24
，偶数项的和为
30
，若它的
末项比首项大
A
．
8
21
，则该数列的项数是（

）

2
B
．
4 C
．
12 D
．
16

10．已知数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，
a
1
数列

1
，
n2
且
nN
*，满足
a
n
2S
n
S
n1
0
，
2

1


的前
n
项和为
Tn
，则下列说法中错误的是（

）

S

n

1

4
7

1 2
B
．
A
．
a
2

211


S
6
S
4
S
8
C
．数列

S
n
S
n1
S
n2

的最大 项为
D
．
2T
n

n1n
T
n
T
n1

nn1
11．已知等差数列
{a
n
}
，且
3

a
3
a
5

2< br>
a
7
a
10
a
13

48
，则数列
{a
n
}
的前
13
项之
和为（< br>
）

A
．
24 B
．
39 C
．
104 D
．
52

*
12．在数列

a
n

中，
a
1
29
，
a
n1
a
n
3nN
，则
a
1
a< br>2


a
20

（

）

A
．
10
C
．
300
B
．
145

D
．
320

2
，且满足
a
n2
a
n
1

1< br>
（
nN

），则该医院
30
天入
n13．冬春季节是流感多发期，某地医院近
30
天每天入院治疗流感的人数依次构成数列< br>
a
n

，已知
a
1
1
，
a
A
．
225
2
院治疗流感的共有（

）人

B
．
255 C
．
365 D
．
465

2
14．已知等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，且
S
n
n
.
定义数列

b
n

如下：
m1
*
b
m

mN
*

是使不等式< br>a
n
mmN
成立的所有
n
中的最小值，则
m
b
1
 b
3
 b
5

A
．
25
b
19

（

）

B
．
50 C
．
75 D
．
100
15．已知等差数列

a
n

中，
a
7
a
9
16
，
a
4
1
，则
a
12
的值是（

）

A
．
15
A
．
3
、
8
、
13
、
18
、23
C
．
5
、
9
、
13
、
17
、
21
B
．
30 C
．
3
B．
4
、
8
、
12
、
16
、
2 0

D
．
6
、
10
、
14
、18
、
22

D
．
64

16．在< br>1
与
25
之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（

）

112
2

(n≥2)
，则
xn
等于（

）

17．已知数列
{x
n
}
满足
x
1
＝
1
，
x
2
＝，且
x
n1
x
n1
x
n
3
A
．
(
2
n
－
1
)
3
B
．
(
2
n
)
3
C
．
2

n1
D
．
n1

2
18．在等差数列

a
n

中，
a
5
a
2016
4
，
S
，是数列

a
n

的前
n
项和，则
S
2020
=
（

）

A
．
2019 B
．
4040 C
．
2020 D
．
4038

19．已知正项数列
{a
n
}满足
a
1
1
，


11

11





4
，数列
{bn
}
满足

a
n1
a
n

a
n1
a
n


111

，记
{b
n
}
的前
n
项和为
T
n
，则
T
20
的值为（

）

b
n
a
n1
a
n
A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4

20．已知等 差数列

a
n

满足
a
4
8
，
a
6
a
7
11
，则
a
2
< br>（

）

A
．
10 B
．
9 C
．
8 D
．
7

二、多选题
21．意大利著名 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
….
，其中从第三项起，每个数等 于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组
成的数列

a
n

称为
“
斐波那契数列
”
，记
S
n
为数列< br>
a
n

的前
n
项和，则下列结论正确的是
（

）

A
．
a
6
8

C
．
a
1
a
3
a
5
 a
2019
a
2020

B
．
S
7
33

22
a
12
a
2
a
2019
a
2020< br>
D
．
a
2019
22．已知数列
{a
n< br>}
是等差数列，前
n
项和为
S
n
,
且
2a
1
2a
3
S
5
,
下列结论中正确的是< br>（

）

A
．
S
7
最小
B
．
S
13
0
C
．
S
4
S
9
D
．
a
7
0

23．已知等差数列

a
n

的公差
d0
，前
n
项和为
S
n
，若
S
6
S
12
，则下列结论中正确的
有（

）

A
．
a
1
:d17:2

C
．当d0
时，
a
6
a
14
0

22
B
．
S
18
0

D
．当
d0
时，
a
6
a
14


24．(
多选
)
在数列

a
n

中，若
a
n
a
n1
p(n2,nN,p
为常数
)
，则称

a
n

为
“
等方
差数列
”
.
下列对
“
等方差数列
”
的 判断正确的是（

）

A
．若

a
n

是等差数列，则

a
n

是等方差数列

B
．


1



是等方差数列

n
C
．
2

是等方差数列
.

n
D
．若

a
n

既是等方差数列，又是等差数列 ，则该数列为常数列

*
25．设数列
{a
n
}
的 前
n
项和为
S
n
(nN)
，关于数列
{a
n
}
，下列四个命题中正确的是
（

）

A
．若
a
n1
a
n
(nN
*
)，则
{a
n
}
既是等差数列又是等比数列

2
B
．若
S
n
AnBn
(
A
，
B
为常数，
nN
*
)
，则
{a
n
}
是等 差数列

C
．若
S
n
1

1

，则
{a
n
}
是等比数列

*
D．若
{a
n
}
是等差数列，则
S
n
，
S
2n
S
n
，
S
3n
S
2n
(nN)
也成等差数列
26．题目文
n

件丢失！

27．设数列

a
n

满足
0a
1
说法正确的是（

）

A
．
1
，
a
n1
a
n
ln

2a
n< br>
对任意的
nN
*
恒成立，则下列
2
B
．

a
n

是递增数列

D
．
1
a
2
1

2
3

2
C
．
1a
2020

3
a
2020
1

4
28．设等比数列

a
n

的公比为
q
，其前
n
项和为< br>S
n
，前
n
项积为
T
n
，并且满足条件a
1
1
，
a
6
a
7
1,
A
．
0q1

a
6
1
0
，则下列结论正确的是（

）

a
7
1
B
．
a
6
a
8
1

D
．
T
n
的最大值为
T
6

C
．
S
n
的最大值为
S
7

29 ．已知数列

a
n

为等差数列，则下列说法正确的是（

）

A
．
a
n1
a
n
d< br>（
d
为常数）

C
．数列

B
．数 列

a
n

是等差数列

D
．
a
n1
是
a
n
与
a
n2
的等差中项< br>

1


是等差数列

a
n

30．首项为正数，公差不为
0
的等差数列

a< br>n

，其前
n
项和为
S
n
，现有下列
4
个命题中
正确的有（

）

A
．若S
10
0
，则
S
2
S
8
0；

B
．若
S
4
S
12
，则使S
n
0
的最大的
n
为
15

C．若
S
15
0
，
S
16
0
，则< br>
S
n

中
S
8
最大

D
．若
S
7
S
8
，则
S
8
S< br>9


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一、等差数列选择题

1
．
D

【分析】

由题知各节气日影长依次成等差数列，设为

a
n

，
S
n
是其前
n
项和，已知条件为
S
9
85.5
，
a
1
a
4
a
7
31.5
，由等差数列性质即得
a
5
，
a
4< br>，由此可解得
d
，再由等差

数列性质求得后5项和．

【详解】

由题知各节气日影长依次成等差数列，设为

a
n

，
S
n
是其前
n
项和，

则
S
9

9

a
1
a
9

9a
5
85.5
（尺），所以
a
5
9.5
（尺），由题知
2
a
1
a
4
a
73a
4
31.5
（尺），

所以
a
410.5
（尺），所以公差
da
5
a
4
1< br>，

则
a
8
a
9
a
10
a
11
a
12
5a
10
5

a
5
5d

22.5
（尺）．

故选：
D
．

2
．
C

【分析】

判断出

a
n

是等差数列， 然后结合等差数列的性质求得
S
7
.

【详解】

∵
a
n2
2a
n1
a
n
，∴
a< br>n2
a
n1
a
n1
a
n
，∴数 列
{a
n
}
为等差数列
.

∵
a
5
4a
3
，∴
a
3
a
5
4
，∴
S
7

故选：C

3
．
C

【分析】

设
10
个兄弟由大到小依次分得
a
n< br>
n1,2,,10

两银子，数列

a
n

是等差数列，

7(a
1
a
7
)7( a
3
a
5
)
14
.

22

a
8
6
利用等差数列的通项公式和前
n
项和公式转化为 关于
a
1
和
d
的方程，即可求得


S< br>10
100
长兄可分得银子的数目
a
1
.

【详解】

设
10
个兄弟由大到小依次分得
a
n< br>
n1,2,,10

两银子，由题意可得

设数列

a
n

的公差为
d
，其前
n
项 和为
S
n
，

86

a
1
7d 6
a



a
8
6

1< br>5

.

则由题意得

，即

，解 得

109
8
S100
10ad100

10
1

d

2


5
< br>所以长兄分得
故选：
C.

【点睛】

关键点点睛： 本题的关键点是能够读懂题意
10
个兄弟由大到小依次分得
86
两银子
.

5

a
n

n1,2,,10

两银子构成公差
d0
的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前
n
项和公式.

4
．
C

【分析】

利用
a
n
S
n
S
n1

n2

得出数列

a
n
的通项公差，然后求解
a
8
.

【详解】

2
由
S
n
n1
得，
a
1
2
，
S
n1


n1

1
，

2
所以
a
n
S
n
S
n1
 n
2


n1

2n1
，

所以
a
n


故选：
C.

【点睛】

本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用
a
n
S
n
S
n1

n2

求解即可
.

5
．
D

【分析】

设年纪最小者年 龄为
n
，年纪最大者为
m,
由他们年龄依次相差一岁得出
2

2,n1
，故
a
8
28115
.
< br>2n1,n2

n(n1)(n2)(n28)m1520，结合等差数列的求和公式得出
m111429n
，再由
m
90,100

求出
n
的值
.

【详解】

根据题意可知，这
30
个老人年龄之和为
152 0
，设年纪最小者年龄为
n
，年纪最大者为
m
，
m

90,100

，则有
n(n1)(n2)(n28) m29n406m1520

则有
29nm1114
，则
m111429n
，所以
90111429m100

解得34.966n35.31
，因为年龄为整数，所以
n35
.

故选：
D

6
．
B

【分析】

设公差为
d
，利用等差数列的前
n
项和公式，
S
5
S
6
，得
d2
，由前
n
项和公式，得
S
7
28
，同时可得
S
n
的最大值，
d2
，
n5
或
n6
时取得，结合递减数列判断
D
．

【详解】

设公差为
d
，由已知
a
1< br>10
，
S
5
S
6
，得
51010d 61015d
，所以
d2
，
A
正确；

所以
S
7
71021d7022128
，
B
错误；

a
n
a
1
(n1)d10(n1)d 0
，解得
n
10
1
，
a
n1
 a
1
nd10nd0
，
d

解得
n 
所以

10
，

d
1010
n 1
，当
d2
时，
5n6
，

dd
当
n5
时，有最大值，此时
M51010(2)30
，

当
n6
时，有最大值，此时
M61015(2)30，
C
正确．

又该数列为递减数列，所以
a
2019< br>a
2020
，
D
正确．

故选：
B
．

【点睛】

关键点点睛：本题考查等 差数列的前
n
项和，掌握等差数列的前
n
和公式与性质是解题关
< br>a
n
0
n
S
键．等差数列前项和
n
的最大 值除可利用二次函数性质求解外还可由

求得．

a0

n1
7
．
B

【分析】

由题得出
a
1

【详解】

设等差数列
{a
n
}
的公差为
d
，
由
39
d
d
，则
S
n
n
2
20dn
，利用二次函数的性质即可求解
.

2
2
a11
19

得
21a
11
19a
10
，则
21

a
1
10d

19
< br>a
1
9d

，


a
10
21
解得
a
1

39
d
，
2
a
1
0
，
d0
，

S
n
na
1
+
n

n1

d
dn
2
20dn
，对称轴为
n20
，开口向上，

22< br>
当
n20
时，
S
n
最小.

故选：
B.

【点睛】

方法点睛：求等差数列前
n
项和最值，由于等差数列
S
n
na
1
+
n
n1

dd

dn
2

< br>a
1


n
是关于
n
的二次函数，当
a
1
与
d
异号时，
S
n
在
222

对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当
a
1
与
d
同号时，
S
n
在
n1
取最值
.

8
．
B

【分析】

利用等差数列的性质进行化简，由此求得
S
9
的值
.

【详解】

由等差数列的性质，可得
a
3
a
4< br>a
5
a
6
a
7
5a
5
2 0
，则
a
5
4

S
9

a
1
a
9
2a
9
5
936
22
故选：
B

9
．
A

【分析】

设项数为
2n
，由题意可得

2n1

d
【详解】

设等差数列

a
n< br>
的项数为
2n
，

末项比首项大
21
，及
S
偶
S
奇
6nd
可求解．

2
21
，

2
21
①;

2a
2n
a
1


2n1

d 
S
奇
24
，
S
偶
30
，

S
偶
S
奇
30246nd②
．

由
①②
，可得
d
即项数是
8
，

故选：
A.

10
．
D

【分析】

当
n2
且
nN
*
时，由< br>a
n
S
n
S
n1
代入
a
n< br>2S
n
S
n1
0
可推导出数列

3< br>，
n4
，

2

1


为等差
S

n


1

数列，确定该数列 的首项和公差，可求得数列

的通项公式，由
a
2
S
2
S
1
可判断
A

S
n

选项的 正误；利用
S
n
的表达式可判断
BC
选项的正误；求出
T< br>n
，可判断
D
选项的正误
.

【详解】
< br>当
n2
且
nN
*
时，由
a
n
 S
n
S
n1
，

由
a
n
2 S
n
S
n1
0
可得
S
n
S
n1
2S
n
S
n1
0
11
20< br>，

S
n1
S
n
11
2
（< br>n2
且
nN

）
.

整理得
S
n
S
n1
1

1

2

n1

22n
，
S
n

1
.

则

为以
2
为首项，以
2
为公差 的等差数列
S
n
2n

S
n

A
中，当
n2
时，
a
2
S
2
S
1
111

，
A
选项正确；

424

B
中，

211

1

< br>，
B
选项正确；

为等差数列，显然有

S
6
S
4
S
8

S
n

111
，

2n2

n1

2
n2

C
中，记
b
n
S
n
S< br>n1
S
n2

b
n1
S
n1< br>S
n2
S
n3

b
n1
b< br>n

111

，

2

n1< br>
2

n2

2

n3
111n6
0
，故

b
n

为递 减数列，

n22n2

n3

2n

n2

n3



b
n

max
b
1
S
1
S
2
S
3
D
中，
1117

，
C
选项正确；
24612
1
n22n

2n
，
T< br>n


n

n1

，
Tn1


n1

n2

.

S
n
2
n1nn1n
T
n
T
n1
n

n1



n1
n2



n1

n1

 n

n2

nn1nn1
n
2
1n< br>2
2n2n
2
2n12T
n
，
D
选项错误
.

故选：
D
．

【点睛】
< br>关键点点睛：利用
S
n
与
a
n
的关系求通项，一般利 用
a
n



S
1
,n1
来求 解，在变形

S
n
S
n1
,n2
过程中要注 意
a
1
是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用
a
n
S
n
S
n1
将递推关系
转化为有关
S
n的递推数列来求解
.

11
．
D

【分析】

根据等差数列的性质计算求解．

【详解】
< br>由题意
3

a
3
a
5

2
a
7
a
10
a
13

32 a
4
23a
10
6(a
4
a
10
)12a
7
48
，

a
7
4
，∴< br>S
13

故选：
D
．

12
．
C

【分析】

13(a
1
a
13
)
13a
7
13452
．
< br>2
由等差数列的性质可得
a
n
3n32
，结合分组求和法 即可得解。

【详解】

*
因为
a
1
 29
，
a
n1
a
n
3nN
，
< br>
所以数列

a
n

是以
29
为首项，公差为
3
的等差数列，

所以
a
n
a
1


n1

d3n32
，< br>
所以当
n10
时，
a
n
0
；当
n11
时，
a
n
0
；

所以
a1
a
2
a
20


a
1a
2
a
10



a
1 1
a
12
a
20


a
1< br>a
10
aa
292128
10
1120
101010300
.

2222
故选：
C.

13
．
B

【分析】


直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利 用分组法求出数列的和

【详解】

解：当
n
为奇数时，< br>a
n2
a
n
，

当
n
为偶数时 ，
a
n2
a
n
2
，

所以
a
1
a
3
a
29
1
，
< br>a
2
,a
4
,,a
30
是以
2
为首项，
2
为公差的等差数列，

所以
S
30
 (a
1
a
3
a
29
)(a
2
a
4
a
30
)15152
故选：
B

14
．
B

【分析】

先求得
a
n
2n1
，根据
a
n
m
，求得
n 
列的求和公式，即可求解.

【详解】

2
由题意，等差 数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，且
S
n
n
，可得
a
n
2n1，

1514
2255
，

2
m12 k1
，进而得到
b
2k1

，结合等差数
22
因为
a
n
m
，即
2n1m
，解得
n
当
m2k1
，（
kN
*
）时，
即
b
2k1

m1
，

2
m

m1< br>
mmk
m1

，

b
m
k
，即
b
m

m12m1
m

22k1
，

2
b
19

1
135
2
19

50
.

从而b
1
b
3
b
5

故选：
B.
15
．
A

【分析】

设等差数列

a
n

的公差为
d
，根据等差数列的通项公式列方程组， 求出
a
1
和
d
的值，

a
12
a
1
11d
，即可求解
.

【详解】

设等差数列

a
n

的公差为
d
，

7

d


a
1
6da
1
8d16

a
1
7d8< br>
4

解得：

则

，即

，

17< br>a3d1a3d1

1

1

a
1

4

所以
a
12
a
1
 11d
所以
a
12
的值是
15
，

故选：
A

16
．
C

【分析】

根据首末两项求等差数列的公差，再求这
5
个数字
.

【详解】

在
1
与
25
之间插入五个数，使其组成等差数列，

17760
1115
，

444
a
7a
1
251
4
，

716
则这5个数依次是5，9，13，17，21.

故选：
C

17
．
C

【分析】

则
a
1
1,a
7
25
，则
d
由已知可得数列

【详解】


1

1

是等差数列，求出数列

的通项公式，进而得出答案．


x
n

x
n

113

1
1,
，故公差
d
1

由已知可得数列

是等差数列，且
x
1
x
2
2
2
x
n

11n1
2
1n1

则 ，故
x
n


x
n
22
n1
故选：
C

18
．
B

【分析】

由等差数列的性质可得a
5
a
2016
a
1
a
2020
4
，则
a
1
a
2020
20201010
a
5
a
2016

可得答案
.

2
【详解】

S
2020

等差数列
< br>a
n

中,

a
5
a
2016< br>a
1
a
2020
4

S
2020

a
1
a
2020
20201010< br>
a
5
a
2016

410104040< br>

2
故选：
B

19
．
B

【分析】

由题意可得
1a
n1
2

1
1
4
，运用等差数列的通项 公式可得
2
4n3
，求得
a
n
a
n
2
1
b
n
(4n14n3)
，然后利用裂项相消求和法可求得 结果

4
【详解】

解：由
a
1
1，

11

11

11

4< br>，





4
，得
22aa
n1n

a
n1
a
n

a
n1
a
n

所以数列


1

4
为公差，以
1
为首项的等差数列，

2

是以

a
n

所以
1
14(n1)4n 3
，

a
n
2
1
，

4n3
因为
a
n
0
，所以
a
n

11 1
4n14n3
，

所以
b
n
an1
a
n
所以
b
n

11
(4n 14n3)
，

4n14n3
4
所以
T
20
b
1
b
2
b
20

11
(5135133977)(91)2
，

44
故选：
B

【点睛】

关键点点睛：此题考查 由数列的递推式求数列的前
n
项和，解题的关键是由已知条件得
1
a
n1
2
a
n


1

1
4
，从而数列

2

是以
4
为公差，以1
为首项的等差数列，进而可求
a
n
2

a
n

111
b(4n14n3)
，然后利用裂项相消法，
n
4n34n14n3
4
可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题< br>
20
．
A

【分析】

利用等差数列的性 质结合已知解得
d
，进一步求得
a
2
．

【详解】

在等差数列

a
n
< br>中，设公差为
d
，由

a
4
8

a
4
8
d1
，
a
2
a
4< br>2d10
.



aa11
a2da 3d11
4

4

67
故选：
A

二、多选题

21
．
ABCD

【分析】

由题意可得数列

a
n

满足 递推关系
a
1
1,a
2
1,a
n
a
n2
a
n1
(n3)
，对照四个选项可
得正确答案
.

【详解】

对
A
，写出数列的前
6
项 为
1,1,2,3,5,8
，故
A
正确；

对
B< br>，
S
7
1123581333
，故
B
正确；

对
C
，由
a
1
a
2
，
a
3
a
4
a
2
，
a
5a
6
a
4
，
……
，
a
2019< br>a
2020
a
2018
，

可得：
a< br>1
a
3
a
5
a
2019
a
2020
.
故
a
1
a
3
a
5
a
2019
是斐波那契数列中的第
2020
项
.

2
2
对D，斐波那契数列总有
a
n2
an1
a
n
，则
a
1
a
2
a1
，
a
2
a
2

a
3
a
1

a
2
a
3
a
2
a
1
，
22
a
3
a
3

a
4< br>a
2

a
3
a
4
a
2
a
3
，
……
，
a
2018
a
2018

a
2019
a
2017

a
201 8
a
2019
a
2017
a
2018
，
2
a
2019
a
2019
a
2020
a
2019
a
2018

222
a
1
2
 a
2
a
3
a
2019
a
20 19
a
2020
，故
D
正确；

故选：
ABCD.

【点睛】

本题以
“
斐波那契数列
”
为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归
思想 ，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换
.

22
．
BCD

【分析】

由
{a
n
}
是等差数列及
2a
1
2a
3
S
5
,
，求出
a
1
与
d
的关系，结合等差数列的通项 公式及求
和公式即可进行判断
.

【详解】

设等差数列数列
{a
n
}
的公差为
d
.

由
2a
1
2a
3
S
5
,
有< br>2a
1
2

a
1
2d

5a
1

所以
a
7
0
,
则选项
D< br>正确
.

选项
A.
S
7
7a
1

54
d
，即
a
1
6d0


2
76
d7

a
1
3d

21d
,
无法判断其是否有最小值，故
A
错误
.
2

选项
B.
S
13

a< br>1
a
13
1313a
7
0
,
故B
正确
.

2
选项
C.
S
9
S
4
a
9
a
8
a
7
a
6
a
5
5a
7
0
,
所以
S
4
S
9
，故
C
正确
.

故选：
BCD

【点睛】

关键点睛：本题考查等差数列的 通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件
2a
1
2a
3
S
5
,
得到
a
1
6d0
，即
a< br>7
0
，然后由等差数列的性质和前
n
项和公式判断
,
属于中档题
.

23
．
ABC

【分析】

因为

a
n

是等差数列，由
S
6
S
12
可得
a
9
a
10
0
，利用通项转化为
a
1
和
d
即可判断选
项
A
；利用前
n
项和公式以及等差数列的性质即可判断选项
B；利用等差数列的性质
a
6
a
14
a
9
 a
10
dd
即可判断选项
C
；由
d0
可得< br>a
6
a
14
d0
且
a
6
0
，
a
14
0
即可判断选项
D
，进而得出正确选项
.

【详解】

因为

a
n
< br>是等差数列，前
n
项和为
S
n
，由
S
6S
12
得：

S
12
S
6
a< br>7
a
8
a
9
a
10
a
11
a
12
0
，即
3

a
9
a
10

0
，即
a
9
a
10
 0
，

对于选项
A
：由
a
9
a
10
0
得
2a
1
17d0
，可得
a
1
:d17:2
，故选项
A
正确；

对于选项
B
：
S
18

18

a
1
a< br>18

2

18

a
9
a
10

2
0
，故选项
B正确
；

对于 选项
C
：
a
6
a
14
a
9
 a
11
a
9
a
10
dd
，若
d 0
，则
a
6
a
14
d0
，故选
项< br>C正确
；

对于选项
D
：当
d0
时，a
6
a
14
d0
，则
a
6
 a
14
，因为
d0
，所以
a
6
0
，< br>a
14
0
，

所以
a
6
a14
，故选项
D
不正确，

故选：
ABC

【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是由
S
6
S
12
得出
a
9
a
10
0
，熟记等差数列的前
n
项和公式
和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可
.

24
．
BD

【分析】

根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可
.

【详解】

2222
对于
A
，若

an

是等差数列，如
a
n
n
，则
a
n
a
n1
n(n1)2n1
不是常数，故

a

不是等方差数列，故
A
错误；

n

对于
B
，数列


1


中，a
n
2
a
n
2
1
[(1)
n
]
2
[(1)
n1
]
2
0
是常数 ，
{(1)
n
}
是等方
n
差数列，故
B
正确；

对于
C
，数列
2

中，
a< br>n
2
n
2n
a
n1
2

2
2
n1

2
n
34
n1
不是 常数，
2
不是等方差

数列，故
C
错误；
< br>对于
D
，
2

a
n

是等差数列，
a
n
a
n1
d
，则设
a
n
dnm
，

a
n

是等方差数
22
列，
a
n
a
n1


a
n
a
n1

d

dnmdndma

d2dn(2md)d
是常数，
22
故
2d
2
0< br>，故
d0
，所以
(2md)d0
，
a
n
a
n1
0
是常数，故
D
正确
.

故选：
BD.

【点睛】

关键点睛：本题考查了数列的新 定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差
数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.< br>
25
．
BCD

【分析】

利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解
.

【详解】

选项
A:
a
n1
a
n
(nN
*< br>)
,
a
n1
a
n
0
得
{a
n
}
是等差数列，当
a
n
0
时不是等比数列，< br>故错
;

选项
B:
S
n
An
2
Bn
,
a
n
a
n1
2A
,得
{a
n
}
是等差数列，故对
;

n
选项
C:
S
n
1

1

,
S
n
S
n1
a
n
2( 1)
n1
(n2)
,
当
n1
时也成立，
a
n
2(1)
n1
是等比数列，故对
;

*
选项
D:
{a
n
}
是等差数列，由等差数列性 质得
S
n
，
S
2n
S
n
，
S< br>3n
S
2n
(nN)
是等差数
列，故对
;

故选：
BCD

【点睛】

熟练运用等差数列的定义、性质、前
n
项和公式是解题关键
.

26．无

27
．
ABD

【分析】

构造函数
f

x

xln

2x< br>
，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解
.

【详解】

由
a
n1
a
n
ln
2a
n

，
0a
1

设
f

x

xln

2x

，
1

2

则
f


x

1
11x

，

2x2x
所以当
0x1
时，
fx0
，
< br>即
f

x

在
0,1
上为单调递增函数，< br>

1

所以函数在

0,

为单 调递增函数，


2

即
f

0

f

x

f


1

，


2

即
lneln2f

x


所以
即
131
lnlne1，

222
1
f

x

1

，


2
1
a
n
1(n2)
，

2
11
a
2
1
，
a
2020
1
， 故
A
正确；
C
不正确；

22
所以
由f

x

在
0,1
上为单调递增函数，
1a
n
1
，所以

a
n

是递增数 列，故
B
正确；

2
1
1
131113
 a
2
1
,
所以

a
3
a
2< br>ln(2a
2
)lnlne
3


2
222234
因此
a
2020
a
3

故选：
ABD

【点睛】

33
a
2020
1
，故
D
正确

44
本题考查了数列性质的综合应用，属于难题
.

28
．
AD

【分析】

分类讨论
a6
,a
7
大于
1
的情况，得出符合题意的一项
.

【详解】

①
a
6
1,a
7
1
,
与题设
a
6
1
0
矛盾
.

a
7
1
②
a
6
1,a
7
1,
符合题意
.

③
a
6
1,a
7
1,
与 题设
a
6
1
0
矛盾.

a
7
1
④

a
6
1,a
7< br>1,
与题设
a
1
1
矛盾
.

得
a
6
1,a
7
1,0q1
，则
T
n
的最大值为
T
6
.


B
，
C
，错误
.

故选：
AD.

【点睛】

考查等比数列的性质及概念
.
补充：等比数列的通项公式：
a
n< br>a
1
q
29
．
ABD

【分析】

由等差数列的性质直接判断
AD
选项，根据等差数列的定义的判断方法判断
B C
选项
.

【详解】

A.
因为数列
< br>a
n

是等差数列，所以
a
n1
a
n< br>d
，即
a
n1
a
n
d
，所以
A
正确；

B.
因为数列

a
n
< br>是等差数列，所以
a
n1
a
n
d
，那么
n1

nN

.

*

a
n1



a
n



a
n1
a
n

d
，所以数列

 a
n

是等差数列，故
B
正确；

11
a
n
a
n1
d

1


C.
，不是常数，所以数列

不是等差数列，故
C
不正
a
n1
a
n
a
n
a
n1
a
n< br>a
n1

a
n

确；

D.根据等差数列的性质可知
2a
n1
a
n
a
n2
，所以
a
n1
是
a
n
与
a
n 2
的等差中项，故
D
正
确.

故选：
ABD

【点睛】

本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型
.

30
．
BC

【分析】

根据等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，逐项判断，即可得答案
.

【详解】

A
选项，若
S
10
10a
1

109
d0
，则
2a
1
9d0
，

2
那么
S
2
S
8

2a
1
d



8a
1
28d< br>
10a
1
29d16d0
.
故
A
不正确；

B
选项，若
S
4
S
12
， 则
a
5
a
6
a
11
a
12
4

a
8
a
9

0
，

又因为
a
1
0
，所以前
8
项为正，从第
9
项开始为负，

因为
S
16

16
< br>a
1
a
16

8

a
8
a
9

0
，

2
所以使
S
n
0
的最大的
n
为
15.
故
B
正确；< br>
C
选项，若
S
15

15

a< br>1
a
15

16

a
1
a16

8

a
8
a
9

0
，

15a
8
0
，
S
16

2
2
则
a
8
0
，
a
90
，则

S
n

中
S
8
最 大
.
故
C
正确；

D
选项，若
S
7
S
8
，则
a
8
0
，而
S
9
S
8
a
9
，不能判断
a
9
正负情况< br>.
故
D
不正确
.

故选：
BC
.

【点睛】

本题考查等差数列性质的应用，涉及等差数列的求和公式，属于常考题型.