专利权的内容-初一地理知识

高中数学等差数列求和知识点总结
一．等差数列的前ｎ项和
１．数列

a
n

前ｎ项和
S
n
=a< br>1
+a
2
+a
3
+…+
a
n

２．等差数列

a
n

的前ｎ项和公式
n
a
1
a
n

①
S
n
< br>；
2
②
S
n
na
1

n

n1

d
．
2
３．等差数列的前
n
项和的性质：
*
（１）若项数为< br>2nn

，则
S
2n
n

a
n
a
n1

，且
S
偶
S
奇
nd
，
S
奇
a
n

S
偶
a< br>n1
．
*
（２）若项数为
2n1n
，则
S
2n1


2n1

a
n
，且
S
奇
S
偶
a
n
，

S
奇
n

S
偶
n1
（其中
S
奇
n a
n
，
S
偶


n1

an

（３）若等差数列

a
n

和

b
n

的前ｎ项和分别为
S
n
,T
n，则有
S
2n-1
a
n
=

T
2n -1
b
n
（４）若等差数列

a
n

的前 项和为
S
1
，第二个ｎ项和为
S
2
，第三个ｎ项和为
S
3
，则
S
1
，
S
2
，
S3
仍成等差数列
４．等差数列

a
n

前ｎ项和的最值问题
（１ ）若首项
a
1
＞０，公差ｄ＜０，则它的前ｎ项和有最大值，可用
1
S
n
=dn
2
2

a
n
0
< br>d

，
+

a
1
-

n< br>，看作关于ｎ的二次函数求最值；也可用解不等式组

a0
2
< br>
n+1
有多少个正整数ｎ，前多少项和就大

（２）若首项< br>a
1
＜０，公差ｄ＞０，则它的前ｎ项和有最小值，可用
1
S
n
=dn
2
2

a
n
0

d< br>
，
+

a
1
-

n
，看 作关于ｎ的二次函数求最值；也可用解不等式组

a0
2

< br>n+1
有多少个正整数ｎ，前多少项和就小
５．已知数列

an

的前ｎ项和
S
n
，可以求出它的通项公式
a
n


a
n
=

二跟踪训练
１． .已知各项均为正数的等差数列{a
n
}的前40项和为1000，那么
a
1 8
+a
23
的值是
A．50 B．10 C．100 D．20
２．在等差数列
{a
n
}中a< br>10
0,a
11
0,且a
11
|a
10
|
，则在
S
n
中最大的负数为
A．S
17
B．S
18
C．S
19
D．S
20

a
1
,(n=1)


S
n
-S
n-1
,(n>1)
３．数列{a
n
}是等差数列，
a
4
7
，则
s
7

_________
４．两个等差数列

a
n

,b
n

,
a
1
a
2
 ...a
n
7n2
a
,
则
5
=______ _____.
b
1
b
2
...b
n
n3
b
5
a
5
5
S
,则
9

（ ）
a
3
9S
5
1

2
５． 设
S
n
是等差数列

a
n

的前n项和， 若
A．
1
B．
1
C．
2
D．
６．已知等差数列{a
n
}中，a
2
=8,前10项和S
10
=185.
（1）求通项
a
n
；
（2）若从数列 {
a
n
}中依次取第2项、第4项、第8项…第2项……按原来的顺序组成
一 个新的数列{
b
n
}，求数列{
b
n
}的前
n项和
T
n
.



７．设数列
{a
n
}
的前n项和为
S
n
，点
(n,
nS
n
)(nN

)
均在函数y＝－x+12的图像上.
n
（Ⅰ）写出
S
n
关于n的函数表达式；
（Ⅱ）求证：数列
{a
n
}
是等差数列；
（III）n为何值时，
S
n
有最值，求出最值.