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临朐实验中学高二年级 数学 科学案
NO:
编写
人
马世珍
王晓文
编写
时间
2012-9-6
使用
时间
2012-9-
审核
人
董雷波 主任

2.2.2等差数列的前n项和

学习目标：
1．掌握等差数列前n项和公式及其推导方法．
2．会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。
学习重点：
等差数列n项和公式的推导及应用
教学过程
一．等差数列的前
n
项和公式推导：






等差数列的前
n
项和公式1：


等差数列的前
n
项和公式2：



公式深化： 两个公式都表明要求
S
n
必 须已知
n,a
1
,d,a
n
中三个
公式二又可化成式子：
S
n









d
2
d
n(a
1
)n
，当d≠0， 是一个常数项为零的关于n的二次式
22
有关前n项和得最值问题可由此公式解决
1

二． 例题讲解
例1：等差数列{
a
n
}的公差为2，第20项
a
20
=29，求前20项的和
s
20< br>.







变式：等差数列{
a
n
}中，
a
10
30,a
20
50
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
s
n
242
，求n.








例2：已知数列{
a
n
}的前n项和公式为
s
n
2n30n

（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；
（2）求使
S
n
最小的序号n的值.









思考与讨论：1.如果已知数列{< br>a
n
}的前n项和公式
s
n
，那么这个数列确定了吗？如果确 定了，那么如何求它
的通项公式？应注意一些什么问题？


2

2

2.如果一个数列的前n项和公式是
s
n
an bnc
（a，b，c为常数），那么这个数列一定是等差数列吗？


3．如果仅利用通项公式，能求出使得
s
n
最小的序号n的值吗？



延伸拓展：已知等差数列{
a
n
}中
a
1
=13且
S
3
=
S
11
,那么n取何值时,< br>S
n
取最大值.





例3：（课本第40页例3），请同学们认真自学。

课堂小结：等差数列求和公式及其推导

三．课后练习：
1..计算：
（1）2+4+6+…+2n
（2）1+4+7+…+（3n+1）









2.求集合{m︱m=7 n，
nN

，且m100
}的元素个数，并求这些元素的和.










3
2

3.数列{
a
n
}中，已知
S
n

n1
n
，求{
a
n
}的通项公式.










4．等差数列{
a
n
}中,
a
1
0 ，s
9
s
12
,该数列前多少项的和最小？









2
5．已知数列 {
a
n
}的前n项和
S
n
32nn
，求数列｛ ︱
a
n
︱｝的前n项和
T
n
.
















4