sonor-假如明天没有太阳

数列及等差数列的通项、首项、公差
讲授新课：数列
1. 数列及其有关概念：
① 数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列
的项.
② 数列中排在第一位的数称为这个数列的第1项（或首项），排在第二位的数称为这个数列
的 第2项、、、、、、排在第
n
位的数称为这个数列的第
n
项.
③ 数列的一般形式可以写成
a
1
,a
2
,a
3
,, a
n
,
，简记为

a
n

.
④ 数列的分类：有穷数列与无穷数列，递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.
2. 数列的表示方法：
① 讨论下列数列中的每一项与序号的关系：
1，
111
，，，、、、；
1,3,6,10
，、、、；
1,4,9,16
，、、、.
248
② 数列的通项公式：如果数列的第< br>n
项与序号
n
之间的关系可以用一个式子来表示，那么
这个公式叫做这 个数列的通项公式. （作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数
列中的一项.）
③ 数列的表示方法：列表法、图象法、通项公式法.
3. 例题讲解：
例、写出下面数列的通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
①－1，
111
，－，，…
248
②1，－1,1，－1，…
练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：
(1) 3, 5, 7, 9, 11,……；
(2)
2
4
6810
, , , , , ……；
3
15
356399
(3) (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……；
4.数列的递推公式：
①数列的递推公式：如果已知数列

a
n

的第1项（或前几项），且任一项
a
n
与它的前一项
a
n1
（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列 的递推公式.

②数列的表示法：列表法、图象法、通项公式法、递推公式法.
4.例题讲解：
例、已知数列

a
n

的首 项
a
1
2,a
n

1
1(n1)
， 求出这个数列的第5项.
a
n1
例、已知
a
1
2
，
a
n1
2a
n
写出前5项，并猜想
a
n
．

讲授新课：等差数列的通项、首项、公差
1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差等于同一个常数，则这个数列称为
等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
2、若等差 数列

a
n

的首项是
3、通项公式的变形：
a
1
，公差是
d
，则
a
n

．

①
a
n
a
m


n m

d
； ②
a
1
a
n


n1

d
；
③
d< br>aaaa
m
a
n
a
1
n
n1
1d
n
dnm
．
n1
； ④； ⑤
4、由三个数
a
，

，
b< br>组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则

称为
a
与
b
的等
差中项．若
b
ac
2
，则称
b
为
a
与
c
的等差中项．
*

a

aaa
p
a
q
p
5、若

a
n
是等差数列，且
mnpq
（
m
、
n
、 、
q
），则
mn
；若
n
*
2aa
p
a
q
是等差数列，且
2npq
（
n
、
p
、
q
），则
n
．
专题练习
1、等差数 列
3
，

1
，

5
，

9
，…的一个通项公式是（ ）
2
222
3
A．
2n
1
B．
2n
C．
7
2n
D．
3
2n

2
2
2
2
2、下列命题： ①数列
6
，
4
，
2
，
0
是公差为
2
的等差数列；②数列
a
，
a1
，
a2
，a3
是公差为
a1
的等差数列；③等差数列的通项公式一定能写成
a
n
anb
的形式（
a
、
b
为常数）；④数列< br>
2n1

是等差数列．其中正确命题的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③④ D．③④
3 、
C
中，三内角

、

、
C
成等差 数列，则

（ ）
A．
30
B．
60
C．
90
D．
120

4、已知
a
1
，
b
32

1
，则
a
、
b
的等差中项是（ ）
32
A．
3
B．
2
C．
1
D．
1

3
2
5、在等差数列
40
，
37
，
34
，…中第一个负数项是（ ）
A．第
13
项 B．第
14
项 C．第
15
项 D．第
16
项
6、在数列

a
n

中，
a
1
2
，
2a
n 1
2a
n
1
，则
a
101
的值为（ ）
A．
49
B．
50
C．
51
D．
52

7、在等差数列
< br>a
n

中，已知
a
15
10
，
a
45
90
，则
a
60
等于（ ）
A．
130
B．
140
C．
150
D．
160

8、在等差数列

a
n

中 ，已知
a
1
2
，
a
2
a
3
 13
，则
a
4
a
5
a
6
等于（ ）
A．
10
B．
42
C．
43
D．
45

9、
lg

32
与
lg


32
的等差中项是 ；一个等差数列
a
15
33
，
a
25
66，

则
a
35

___________
1 0、在数列

a
n

中，若
a
1
1，
a
n1
a
n
2

n1
< br>，则
a
n

__________________．
11 、在
a
和
b
（
ab
）两个数之间插入
n
个数，使它们与
a
、
b
组成等差数列，则该数列
的公差为
12、设

a
n

是公差为正数的等差数列，若
a
1
a
2
a
3
15
，则
a
1
a
1
a
2
a
3
80
，
a21

31
a

13、 在等差数列

a
n

中，若
a
3
a4
a
5
a
6
a
7
450
，则
a
2
a
8
的值等于 14、若
ab
，两个等差数列
a
，
x
1
，< br>x
2
，
b
与
a
，
y
1
，< br>y
2
，
y
3
，
b
的公差分别为
d< br>1
，
d
2
，
则
d
1


d
2
15、一个首项为
23
，公差为整数的等差数列，如果前
6
项均为正数，第7项起为负数，则
它的公差是
16 、等差数列

a
n

的公差是
2
，
a1
a
4

…
a
97
50
，则
a
3
a
6

…
a
99
_________．
17、等差数列

a
n

中，
a
1
a
4
a
7
39
，
a< br>2
a
5
a
8
33
，则
a
3< br>a
6
a
9
的值为
18、设数列

a
n

是递增等差数列，前三项的和为12
，前三项的积为
48
，则它的首项是
19、在
1
和
2
之间插入
n
个数，使它们与
1
、
2
组成等差数列，则该数列的公差为________．
20、等差 数列
3
，
1
，
5
，…的第
15
项的值为 ________．
21、
48
，
a
，
b
，c
，
12
是等差数列中的连续五项，则
a
________ __，
b
_________，
c
___________．
22、在等差数列

a
n

中，已知
a
5
10
，
a
12
31
，求
a
1
，
d
，
a
20
，
a
n
．







23、在等差数列

a
n

中，若
a
1
a
2

…
 a
5
30
，
a
6
a
7

…< br>a
10
80
，求
a
11
a
12

…
a
15
．