北京理工大学分数线-风流嫂嫂

补偿练6 数 列
(建议用时：40分钟)
1．设S
n
是 等差数列{a
n
}的前n项和，若S
7
＝35，则a
4
等于 ________．


7（a
1
＋a
7
）
7×2a
4
解析 由题意，
＝
2
＝35，所以a
4
＝5.
2
答案 5
2．在等比数列{a
n
}中，若a
4
，a
8
是 方程x
2
－3x＋2＝0的两根，则a
6
的值是________．




a
4
＋a
8
＝3＞0，
解析 依题意 得

因此a
4
＞0，a
8
＞0，a
6
＝a
4
a
8
＝2.


a
4
a
8
＝2＞0，
答案 2 3．等差数列{a
n
}中，若a
1
＋a
2
＝2，a5
＋a
6
＝4，则a
9
＋a
10
＝_____ ___．
解析 根据等差数列的性质，a
5
－a
1
＝a
9
－a
5
＝4d，a
6
－a
2
＝a
10< br>－a
6
＝4d，∴(a
5
＋a
6
)－(a
1
＋a
2
)＝8d，而a
1
＋a
2
＝2，a
5
＋a
6
＝4，∴8d＝2，a
9
＋a
10
＝a< br>5
＋a
6
＋
8d＝4＋2＝6.
答案 6
4． 已知等比数列{a
n
}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则a
n
＝_ _______.
解析 由题意得(a＋1)
2
＝(a－1)(a＋4)，解得a ＝5，故a
1
＝4，a
2
＝6，所以a
n

6
n－1

3

n－1

4
2

＝4·＝4·
.



3

n－1

2

答案 4·

5．等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
3< br>＋a
8
＝13，S
7
＝35，则a
8
＝______ __．



2a
1
＋9d＝13，
解析 设a
n
＝a
1
＋(n－1)d，依题意



7a
1
＋21d＝35，


a
1
＝2，
解得

所以a
8
＝9.


d＝1，

答案 9
6．已知等比 数列{a
n
}的公比为正数，且a
3
a
9
＝2a
2
5
，a
2
＝2，则a
1
＝________．

2
解析 因为等比数列{a
n
}的公比为正数，且a
3
a< br>9
＝2a
5
，a
2
＝2，所以由等比数
a
6
a
2
2
列的性质得a
2
6
＝2a
5
，∴a
6
＝2a
5
，公比q＝
＝2，a
1
＝＝2.
aq
5
答案 2
16
S
8
7．设 S
n
是公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和，若a
1
＝2a
8
－3a
4
，则
S
＝
________．

8a
1
＋28d
5S
8
解析 由已知得a
1
＝2a
1
＋14d－3a
1
－9d，∴a
1
＝
2
d，又
S
＝，将
16
16a
1
＋120 d
5S
8
3
a
1
＝
2
d代入化简得
S
＝
10
.
16

3
答案
10

8．设数列{a
n
}是由正数组成的等比数列，S
n
为其前n项和，已知a
2
a
4
＝1，S
3
＝7，< br>则S
5
＝________．
解析 设此数列的公比为q(q＞0)，由已 知a
2
a
4
＝1，得a
2
3
＝1，所以a
3
＝1.由
a
3
a
3
1
S
3
＝7 ，知a
3
＋
q
＋
q
2
＝7，即6q
2－q－1＝0，解得q＝
2
，进而a
1
＝4，所以S
5

1

5


4

1－


2

31
＝
1
＝
4
.
1－
2

31
答案
4

3
S
4
9．设等比数列{a
n
}的公比q＝2，前n项的和为S
n，则
a
的值为________．

a
1
（1－q
4
）
S
4
15
解析 ∵S
4
＝
，a
3
＝a
1
q
2
，∴
a
＝
4
.
3
1－q
15
答案
4

10．已知各项不为0的等差数列{a
n
}满足a
4
－2a
2
7
＋3a
8
＝0，数列{b
n
} 是等比数列，

且b
7
＝a
7
，则b
2
b
8
b
11
＝________．

2
解析 设等差数列的公差为d，由a
4
－2a
2
7
＋3a
8
＝0，得a
7
－3d－2a
7
＋3(a
7
＋d)
＝0，从而有a
7
＝2或a
7
＝0(a
7
＝b
7< br>，而{b
n
}是等比数列，故舍去)，设{b
n
}的公
比为q ，则b
7
＝a
7
＝2，


b
7
∴b
2
b
8
b
11
＝
q
5
·b
7
q·b
7
q
4
＝(b
7
)
3< br>＝2
3
＝8.
答案 8
1＋2＋3＋…＋n
1
， 则数列{}的前n项和为
n
a
n
a
n
＋
1
11．已知数列{a
n
}满足a
n
＝
__________．

1＋2＋3＋…＋nn＋1
14
解析 a
n
＝
＝ ，＝＝
n2
a
n
a
n＋1
（n＋1）（n＋2）
1

11

1

1111
－－＋－＋…＋－

，所求的前n项和为4

2334

＝
4
< br>n＋1n＋2n＋1n＋2

1

1
2n
－

＝
4

2
.
n＋2
n＋2
答案
2n

n＋2
12．设 等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
1
＞0，a3
＋a
10
＞0，a
6
a
7
＜0，则满足S< br>n
＞0的最大自然数n的值为________．
解析 ∵a
1
＞ 0，a
6
a
7
＜0，∴a
6
＞0，a
7
＜ 0，等差数列的公差小于零，又a
3
＋
a
10
＝a
1
＋a
12
＞0，a
1
＋a
13
＝2a
7
＜0，∴S
12
＞0，S
13
＜0，∴满足S
n
＞0的最大 自
然数n的值为12.
答案 12
13．已知函数f(x)＝(1－3m)x＋ 10(m为常数)，若数列{a
n
}满足a
n
＝f(n)(n∈N
*
)，且
a
1
＝2，则数列{a
n
}前100项的和为___ _____．
解析 ∵a
1
＝f(1)＝(1－3m)＋10＝2，∴m＝3，∴ a
n
＝f(n)＝－8n＋10，∴S
100

＝－8(1＋2 …＋100)＋10×100＝－8×
答案 －39 400
101×100
＋10×100＝－39 400.
2
14．整数数列{a
n
}满足a
n
＋
2
＝a
n
＋
1< br>－a
n
(n∈N
*
)，若此数列的前800项的和是2 013，
前813项的和是2 000，则其前2 014项的和为________．
解析 a
3
＝a
2
－a
1
，a
4
＝a3
－a
2
，a
5
＝a
4
－a
3
，a
6
＝a
5
－a
4
，a
7
＝a
6
－a
5
，…，∴a
1
＝a
7
，a
2< br>＝a
8
，a
3
＝a
9
，a
4
＝a< br>10
，a
5
＝a
11
，…，{a
n
}是以6 为周期的数列，且
有a
1
＋a
2
＋a
3
＋a
4
＋a
5
＋a
6
＝0，S
800
＝a
1
＋a
2
＝2 013，S
813
＝a
1
＋a
2
＋a
3
＝2 000，


a
1
－a
2
＝13，
a
3
＝－13，∴

∴a
2< br>＝1 000，S
2 014
＝a
1
＋a
2
＋a3
＋a
4
＝a
2
＋a
3
＝1


a
1
＋a
2
＝2 013，
000＋(－13)＝987.
答案 987