红孽-离异家庭

§2.2等差数列（1）

学习目标

1.理解等差数列的概 念，了解公差的概念，明确
一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义
判断一个数列是等差数 列；
2.探索并掌握等差数列的通项公式；
3.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵
活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项
数、指定的项.
学习过程
一、课前复习
复习1：什么是数列的通项公式？
复习2：递增数列？递减数列？
二、新课导学
探究任务一：等差数列的概念
问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列
有什么共同特征？
①0，5，10，15，20，25，…
②48，53，58，63
③18，15.5，13，10.5，8，5.5
④10072，10144，10216，10288，10366
新知：
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第
项起，每一项与它的一项的都等于同一个常数，< br>这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等
差数列的，
常用字母表示.
注：
2.等差中项：由三个数
a
，
A
，
b
组成的等差数
列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示
为
A
=
探究任务二：等差数列的通项公式
问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？
如果存在，分别是什么？
若一等差 数列

a
n

的首项是
a
1
，公差是d， 则据
其定义可得：
a
2
a
1

，即：
a
2
a
1


a
3
a
2
，即：
a
3
a
2
da
1
< br>
a
4
a
3

，即：
a
4
a
3
da
1


……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
a
n


∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项
精心整理
a
1
和公差
d
，便可求得其通项
a
n
.
等差数列与一次函数：
例1已知数列

a
n

的通项公式为
a
n
3n5
，这个数列是等差数列吗？若是，首
项与公差分别是什么？
小 结：要判定

a
n

是不是等差数列，只要看
a
n
a
n1
（
n
≥2）是不是一个与
n
无关的常数 .
例2：⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…
的项？如果是，是第几项？
练习：（1）求等差数列3，7，11，……的第10
项.
（2）100是不是等差 数列2，9，16，……的项？
如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
小结：要求出数列 中的项，关键是求出通项公
式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，
则关键是要看是否存 在一正整数
n
值，使得
a
n
等
于这一数
例3已知 等差数列{
a
n
}的公差为
d，
第
m
项为
a
m
，试求
a
n
.
变式：已知

an

为等差数列，并且它的前三项
为：
a,2a1,3a
， 求它的的通项公式
练1.等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的
通项公式和第20项.
练2.
在等差数列

a
n

的首项是
a
5
10,a
12
31
，求数
列的首项与公差.
三、总结提升
1.等差数列定义：
a
n
a
n1
d
(
n
≥2)；
2.等差数列通项公式为
a
n
a
1
(n1)d
或
a
n
a
m
(nm)d
. 分析等差数列的通项公式，可
知其为一次函数，图象上表现为直线
ya
1
 (x1)d
上的一些间隔均匀的孤立点.
等差数列同步练习（1）
一、选择题
1.等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是
（）.
A.92B.47 C.46D.45
2.
2005
是数列
7,13,19,25,31,,< br>中的第（）项.
A.
332
B.
333
C.
334
D.
335

3.数列

a
n

的通项公式
a
n
2n5
，则此数列是
（）.
A.公差为2的等差数列

精心整理
B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列
D.公差为
n
的等差数列
4.等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的
第5项是（）.
A.2B.3 C.4D.6
5.在△
ABC
中，三个内角
A
，
B
，
C
成等差数列，
a
k
,a
km
,a
k2m
,
组成的数列仍是等差数
列，公差为
md
，即等间隔抽取的子数列也
是等差数列
例1:在等差数列

a
n

中，
a
2< br>a
3
a
10
a
11
36
，求
a
5
a
8
和
a
6
a
7
.
变式：在等差数列

a
n

中，已知
则
cosB
＝.
6.等差数列的相邻4项是
a
+1，a
+3，
b
，
a
+
b
，
那么
a
＝，
b
＝.
7.已知数列

a
n
< br>中，
a
1
2
，
a
17
66
，通 项
a
n
是
关于n的一次函数，则
a
n
=
二、解答题
1.在等差数列

a
n

中， ⑴已知
a
1
2
，d＝3，n＝10，求
a
n
；

⑵已知
a
1
3
，
a
n
2 1
，d＝2，求n；
⑶已知
a
1
12
，
a6
27
，求d；
⑷已知d＝－
1
3
，
a< br>7
8
，求
a
1
.
2.在等差数列

a
n

中，
（１）已知
a
3
＝31，
a
8
＝76，求
a
1
和ｄ ；
（２）已知
a
1
＋
a
6
＝12，
a< br>4
＝７，求
a
9
．
3.已知数列

an

为等差数列，
a
1
c
，公差为1，
若< br>b
2
n
a
n
a
2
n1
nN


，试判断数列

b
n

是
否为等差数列？并证明你的结论。
4.在等差数列

a
n

中，
a
r
s
，
a
s
r


rs,r,sN


，求
a
rs

§2.2等差数列（2）

学习目标

1.灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相
关问题.
学习过程
一、课前复习
复习1：什么叫等差数列？
复习2：等差数列的通项公式是什么？
二、新课导学
等差数列的性质
1.在等差数列

a
n< br>
中，
d
为公差，若
m,n,p,qN

且
mnpq
，
则
a
m
+
a
n
=< br>a
p
+
a
q
。即：若项的序号之和相等，则
对应的项 的和相等；反之则不一定相等，如常
数列
2.若数列

a
n

时公差为
d
的等差数列，那么
a
2
a
3< br>a
4
a
5
34
，且
a
2
a< br>5
52
，求公差
d
.
例2 在等差数列

a
n

中,
a
1
3a< br>8
a
15
120
,求
2a
9
a
10
的值。
练习：在等差数列

a
n

中,若
a
3
a
8
a
13
12
，
a
3
a
8
a
13
28
，求

a< br>n

的通项公
式。
例3已知单调递增的等差数列

a
n

的前三项之
和为21，前三项之积为231，求数列

a
n

的通
项公式。
等差数列同步练习（2）
1.一 个等差数列中，
a
15
33
，
a
25
66，则
a
35

（）.
A.99B.49.5 C.48D.49
2.等差数列

a
n

中
a< br>7
a
9
16
，
a
4
1
，则< br>a
12
的
值为（）.
A.15B.30 C.31D.64
3.等差数列

a
2
n

中，
a
1
，
a
10
是方程
x3x50
，
则
a
5
a
6
＝（）.
A.3B.5 C.－3D.－5 4.已知方程

x
2
2xm

x
22xn

0
的四个
根组成一个首项为
1
4
的等差数列，则
mn

A.1B.
3
4
C.
1
2
D.
3
8

5.等差数列

a
n

中，
a
m
l
，
a
l
m

ml

，则
a
n
=
6.等差数列< br>
a
n

中，
a
2
5
，
a
6
11
，则公差
d
＝.
7.若48，
a< br>，
b
，
c
，－12是等差数列中连续五
项，则
a＝，
b
＝，
c
＝.
8.在数列

a
n

中，
a
1
2
，
2a
n1
2a
n
1
，则
a
101
=
9.
lg

32

与
lg

32

的 等差中项为
10.在等差数列

a
n

中，
a< br>1
a
4
a
7
39
，
a
2< br>a
5
a
8
33
，求
a
3
a
6
a
9
的值.
11.成等差数列的四个数之和为26，其中第二个
数与第三个数的积为40，求这四个数。
12.已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，
11，…都有100项，问它们有多少个 相同项？

精心整理
13.已知函数
f

x


3x
，在数列

x
n

中，
x3
x
n
f

x
n1

n2 ,nN




1

（1）求证：

是等差数列；

x
n

1
（2）求当
x
1

时，
x
2012
的值.
2