毛概论文范文-作文500字大全

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等差数列复习
一、等差数列的有关概念：
1、等差数列的判断方法：定义法
a
n1a
n
d(d
为常数
）
或
a
n1
a
n
a
n
a
n1
(n2)
。
如设
{a
n
}
是等差数列，求证：以b
n
=
等差数 列。





a
1
a
2
a
n

nN*
为通项公式的数列
{b
n
}
为
n
2、等差数列的通项：< br>a
n
a
1
(n1)d
或
a
n
a
m
(nm)d
。
如(1)等差数列
{a
n
}
中，
a
10
30
，
a
20
50< br>，则通项
a
n

（答：
2n10
）；




（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数 ，则公差的取值范围是______（答：
8
d3
）
3




n(a
1
a
n
)
n(n 1)
，
S
n
na
1
d
。
2
2
1
315
*
如（1）数列
{a
n< br>}
中，
a
n
a
n1
(n2,nN)
，
a
n

，前n项和
S
n

，
22
2
3、等差数列的前
n
和：
S
n

则
a
1
＝ ＿，
n
＝＿（答：
a
1
3
，
n10
）；

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2
（2）已知数列 < br>{a
n
}
的前n项和
S
n
12nn
，求 数列
{|a
n
|}
的前
n
项和
T
n
（答：

12nn
2
(n6,nN
*
)

）.
T
n


2*


n1 2n72(n6,nN)











4、等差中项：若
a,A,b
成等差数列 ，则A叫做
a
与
b
的等差中项，且
A
ab
。
2
提醒：（1）等差数列的通项公式及前
n
和公式中，涉及到5个元素：a
1
、
d
、
n
、
a
n
及S
n
，其中
a
1
、
d
称作为基本元素。只要已 知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，
即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧 ，如奇数个数成等差，可设为…，
a2d,ad,a,ad,a2d
…（公差为
d
）；偶数个数成等差，可设为…，
a3d,ad,ad,a3d
,…（公 差为2
d
）
5、等差数列的性质：
（1）当公差
d0
时，等差数列的通项公式
a
n
a
1
(n1)ddna1
d
是关于
n
的一
次函数，且斜率为公差
d
；前
n
和
S
n
na
1

n(n1)d d
dn
2
(a
1
)n
是关于
n
的二 次
222
函数且常数项为0.
（2）若公差
d0
，则为递增等差 数列，若公差
d0
，则为递减等差数列，若公差
d0
，则为常数列。 < br>（3）当
mnpq
时,则有
a
m
a
n
a
p
a
q
，特别地，当
mn2p
时，则有
a
m
a
n
2a
p
.
如（1）等差数列{a
n
}
中，
S
n
18,a
n
a
n1
a
n2
3,S
3
1
，则
n
＝____（答：27）；

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(4) 若
{a
n
}
、
{b
n
}
是等差数列，则
{ka
n
}
、
{ka
n
pb
n
}
(
k
、
p
是非零常数)、
a
S
n
,S
2n
S
n
,S
3n
S
2n
，…也成等差数列，而
{a
n
}
成等比数列；若
{a
n
}
{a
pnq
}(p,qN
*
)
、
是等比数列，且
a
n
0
，则
{lga
n
}
是等差数列.
如等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。（答：
225）





（5）在等差数列
{a
n
}
中，当项数为偶数
2n
时，
S
偶
－S
奇
nd
；项数为奇数
2n1
时，
S
奇
S
偶
a
中
，
S
2n1
(2n 1)a
中
（这里
a
中
即
a
n
）；S
奇
：S
偶
n:

n-1

。 < br>如（1）在等差数列中，S
11
＝22，则
a
6
＝_____ _（答：2）；

※（2）项数为奇数的等差数列
{a
n
}
中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的
中间项与项数（答：5；31）.



※（6）若等差数列
{a
n
}
、
{b
n
}
的前
n
和分别为
A
n
、
B< br>n
，且
A
n
f(n)
，则
B
n
a
n
(2n1)a
n
A
2n1
它们的前
n
项和分
f(2n1)
.如设{
a
n
}与{
bn
}是两个等差数列，
b
n
(2n1)b
n
B
2n1
别为
S
n
和
T
n
，若
a
n
S
n
6n2
3n1
，那么）

____ _______（答：

T
n
4n3
8n7
b
n

(7)“首正”的递减等差数列中，前
n
项和的最大值是所有非负项之和 ；“首负”的递增
等差数列中，前
n
项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式 组

a
n
0


a
n
0
确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前
n
项是关于

或





a
n1
0< br>

a
n1
0

n
的二次函数，故可转 化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性
nN
*
。上述两种
方法是运 用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？

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如（1）等差数列
{a
n
}
中，
a
1
25
，
S
9S
17
，问此数列前多少项和最大？并求此最大
值。（答：前13项和最大，最 大值为169）；














（2）若
{a
n< br>}
是等差数列，首项
a
1
0,a
2003
a2004
0
，
a
2003
a
2004
0
，则使前n项和
S
n
0
成立的最大正整数n是 （答：4006）




S
n
是其前
n
项和，※（3）在等差数列

a
n

中，
a10
0,a
11
0
，且
a
1
|
0
则（ ）
1
a|
，
A、
S
1
, S
2
B、
S
1
,S
2
C、
S
1< br>,S
2
D、
S
1
,S
2
S
10都小于0，
S
11
,S
12
S
19
都小于0，
S
20
,S
21
S
5
都小于0，
S
6
,S
7
都大于0
都大于0
都大于0
都大于0 （答：B）
S
20
都小于0，
S
21
,S
22
※(8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数 列，
且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项
数不一定相同，即研究
a
n
b
m
.