等差数列教学目标
学海无涯苦作舟-作文例文
【教学目标】
1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；
2.
逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．
3.
通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．
【教学重点】
等差数列的概念及其通项公式．
【教学难点】
等差数列通项公式的灵活运用．“等差”的理解
【教学方法】
本节课主要采用自
主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、
实践性．在教师的启发指导下
，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过
程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学
生既获得知识又发展智能的目的．
【教学过程】
问题1 某工厂的仓库里堆放一批钢管（参
见教材P39图2-6），共堆放了8层，试写出从上
到下列出每层钢管的数量．
问题 2.
小明目前会100个单词，但她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘
掉2个单词，试写出
在今后的五天内他的单词量
从上例中，我们得到一个数列，每层钢管数为
（1）4、5、6、7、8、9、10、1
（2）100， 98， 96， 94， 92
1．等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常
数，这个数列就叫
做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d
练习一
抢答：下列数列是否为等差数列？
1，2，4，6，8，10，12，„；
0，1，2，3，4，5，6，„；
3，3，3，3，3，3，3，„；
2，4，7，11，16，„；
－8，－6，－4，0，2，4，„；
3，0，－3，－6，－9，„．
注意：求公差d
2．常数列
特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，„
也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列．
3．等差数列的通项公式（引导学生推导）
4.例题讲解
例1
求等差数列8，5，2，„的通项公式和第20项．
例2已知一个等差数列的公差为d,第m项是am，试求第n项an
5.练习
（1）求等差数列3，7，11，„的第4，7，10项．
（2）求等差数列10，8，6，„的第20项．
小结
1．等差数列的定义及通项公式．
2．等差数列通项公式的应用．an=
a1+(n-1) d会知三求一
作业
教材P38，习题A第1(3)，2，4题．
变式1：若数列{an} 是等差数列,若 bn = k an
，（k为常数）试证明：数列{bn}是等差数列
变式2：已知等差数列{an}的首项a１=
-24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。
【教后反思】
信息技术与数学课
程的整合要求数学教师必须有更高素质，这就要求我们平时加强对教材、
教法、学生等方面的研究，同时
加强对信息技术的进一步学习，能够进一步运用现代教育理
论和现代科技成果，实现对课堂教学的优化。
还要联系生活，降低难度，切记不要简单问题
复杂化。
四、教学程序
本节课的教
学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）
归纳小结（六）布置作业
，六个教学环节构成。
(一)复习引入：
1.从函数观点看,数列可看作是定义域
为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式
也就是相应函数的______
。（N﹡；解析式）
通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。
2. 小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2
个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ①
3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词
量逐日依次递增为 5，10，15，20，25 ②
通过练习2和3 引出两
个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习
建立基础，为学习新知识创设问题情境
，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引
出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体
到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二) 新课探究
1、由引入自然的给出等差数列的概念：
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之
差都等于同一常数，这个数列就叫等差
数列,
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：
① “从第二项起”满足条件；
②公差d一定是由后项减前项所得；
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；
在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：
an+1-an=d (n≥1)
同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判
断是否为等差数列，是等差数列的找
出公差。
1. 9 ，8，7，6，5，4，„„；√
d=-1
2. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74„„；√ d=0.01
3. 0，0，0，0，0，0，„„.; √ d=0
4.
1，2，3，2，3，4，„„；×
5. 1，0，1，0，1，„„×
其中第一个数列公差<0, 第二个数列公差>0,第三个数列公差=0
由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式
在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项
，公差d，
由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公
式，
进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生
的协作
意 识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,
则据其定义可得：
a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 –
a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4
=a3 +d = a1 +3d
„„
猜想: a40 = a1 +39d
进而归纳出等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d
此时指出： 这种求
通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了
培养学生严谨的学习态度，在这里
向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
„„
an+1 –
an=d
将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 an– a1= (n-1)
d即 an= a1+(n-1) d （1）
当n=1时，（1）也成立，
所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立
因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。
在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。
利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。
对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。
在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学
要求
接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：
an=1+(n-1)×2 ， 即an=2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用
同时要
求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开
的无穷多个孤立点。
用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。
（三）应用举例
这一环节是使学
生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提
高解决实际问题的能力。通过
例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项
公式中的a1、d、n、an这4个量之间
的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出
另一部分量。
例1
（1）求等差数列8，5，2，„的第20项；第30项；第40项
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，„的项？如果是，是第几项？
在第一问中我添加
了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是
求正整数解的问题，而关键是
求出数列的通项公式an
例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12
=31，求首项a1与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固
例3 是一个实际建模问题
建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度
为3米，第三层离地面5.8
米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？
这 道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学
生
想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学 模型------等<
br>差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16
项，
应明确a1为第2层的楼底离地面的高度， a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级
台阶离地面高
度为a17，可用课件展示实际楼梯图以化解难点）
设置此题的目的：1.加强同学们对应用题的综合
分析能力，2.通过数学实际问题引出等差数
列问题，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了
“从实际问题出发经抽象概括建立
数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法(四
)反馈练习
1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉
通
项公式，对学生进行基本技能训练。
2、书上例3）梯子的最高一级宽33cm，最低一级
宽110cm，中间还有10级，各级的宽度
成等差数列。计算中间各级的宽度。
目的：对学生加强建模思想训练。
3、若数例{an} 是等差数列,若 bn = k
an ，（k为常数）试证明：数列{bn}是等差数列
此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如
何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的
概念。
（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式．
强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数
2.等差数列的通项公式
an= a1+(n-1) d会知三求一
3．用“数学建模”思想方法解决实际问题
(六)布置作业
必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题
选做题：已知等差数列{an}的首项a１= -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。
（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）
五、板书设计 <
br>在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字
用红色
粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
§3.2
等差数列
一、等差数列
1、定义
注：“从第二项起”及
“同一常数”用红色粉笔标注
二、等差数列的通项公式
例题与练习