等差数列练习题#(精选.)

巡山小妖精
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2020年12月31日 05:40
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2020年12月31日发(作者:伍乔)


等差数列练习题

xx
1. 若
lg2,lg21,lg23
成等差数列,则
x
的值等于( )

A. 9 B.
log
2
5
C. 32 D. 0或32

2. 已知等差数列的首项为
范围是( )
A.
d< br>1
,第10项是第一个比1大的项,则该等差数列公差d的取值
25
83838 3
B.
d
C.
d
D.
d
752575257525

2
3.已知数列{a
n
}的前n项和为an+bn+c,则该数列为等差数列 的充要条件为( )
(A)b=c=0 (B)b=0 (C)a
0
、c=0 (D)c=0


4. 等差数列{
a
n
}中,公差
d0
,前
n
项和S
n
,当
n2
时一定有( )

A
S
n
na
1
B
S
n
na
n
C
S
n
na
n
D
S
n
na
1


5.一个凸n边形内角的度数成等差数列,公差为5°,且最大角为160°,则n的值为( )
(A)9 (B)12 (C)16 (D)9或16


6.在等差数列{a
n
}中,S
p< br>=q,S
q
=q,S
p+q
的值为( )
22 22
(A)p+q (B)-(p+q) (C)p-q(D)p+q


7.已知等差数列{a
n
}的公差为 d,d

0,a
1

d,若这个数列的前20项的和为S
2 0
=10M,则M等
于( )
(A)a
4
+a
16
(B)a
20
+d (C)2a
10
+d (D)a
2
+2a
10


8.在等差数列
{a
n
}
中,
a
1
3a
8
a
15
120
,则
3a
9
a
11
的值为( )
A.6 B.12 C.24 D.48


9.等差数列{a
n
} 满足
a
1
a
2
a
101
0
,则有 ( )
A、
a
1
a
101
0
B、
a
2
a
100
0
C、
a
3
a
99
0
D、
a
51
51

10.若两个等差数列

a
n



b
n

的前
n
项和分 别为
A
n

B
n
,且满足


(A)

A
n
4n2


B
n
5n5
a
5
a
13
的值为 ( )
b
5
b
13
78197
(B) (C) (D)
97208
1 6word.



11.在等差数列{a
n
}中,a
m
=n,a
n
= m,则a
m+n
的值为( )


A)m+n (B)
11
(mn)
(C)
(mn)
(D)0
22

12.设数列

a
n

是等差数列,且
a
2
8

a
15
5

S
n
是数列

a
n

的前
n< br>项和,则( )
A.
S
10
S
11
B.
S
10
S
11
C.
S
9
S
10
D.
S
9
S
10



13.等差数列
{a
n
}
的公差为1,且
a
1
a
2a
98
a
99
99
,则
a
3
a
6
a
9

a
96
a
99< br>


A.16 B.33 C.48 D.66
14.若关于x的方程x-x+a=0和x-x+b =0(a
b
)的四个根可以组成首项为
则a+b的值为( )
(A)

S
31
S
6
15.设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和,若=,则=( )
S
6
3S
12
3111
(A) (B) (C) (D)
10389

n+1
16.已知数 列{a
n
}的通项公式为a
n
=(-1)(4n-3),则它的前100项之 和为( )
(A)200 (B)-200 (C)400 (D)-400

17.若数列{a
n
}由a
1
=2,a
n+1
=a
n
+2n(n
1
)确定,则a
100
的值为( )
(A)9900 (B)9902 (C)9904 (D)9906
二、填空题

1.等差数列< br>{a
n
}
中,
a
1
a
2
a3
24

a
18
a
19
a
2 0
78
,则
S
20



< br>2.已知等差数列

a
n

共有
10
项,其 奇数项之和为
10
,偶数项之和为
30
,则其公差d= .


3.设数列

a
n

中,
a
1
2,a
n1
a
n
n1
,则通项< br>a
n

.


4.数列{a
n
}的通项公式是a
n
=1-2n,其前n项和为S
n
,则数列< br>

S
n


的前11项和为 . n

22
1
的等差数列,
4
3111331
(B) (C) (D)
8242472

5.已知

a
n

为等差数列,
a
15
8,a
60
20
,则
a
75




2 6word.


三、解答题
1. 设 等差数列前n项和为
S
n
,已知
a
3
12,S
1 2
0,S
13
0

(1)求公差d的取值范围
(2)指出
S
1
,S
2
,S
3
S
12< br>中哪一个值最大,并说明理由。




2.已知
S
n
为等差数列

a
n

的前
n
项和,
a
1
25,a
4
16.

⑴当
n
为何值时,
S
n
取得最大值;
⑵求
a
2
a
4
a
6
a
8
a20
的值;
⑶求数列
a
n
的前
n
项和
T
n
.







.已知
S
n
为数列

a
n

的前
n
项和,
S
n


1
2
11
nn
;数列

b
n

满足:
b
3
11

22
b
n2
2b
n1
bn
,其前
9
项和为
T
n

153.

⑴求数列

a
n



b
n
的通项公式;
6
k
⑵设
T
n
为数列

c
n

的前
n
项和,
c
n

,求使不等式
T
n


(2a
n
11) (2b
n
1)
57
nN

都成立的最大正整数
k
的值.







4 ..已知公差大于零的等差数列

a
n

的前n项和为S
n
,且满足:
a
3
a
4
117a
2
a
5
22

(1)求通项
a
n
;
( 2)若数列

b
n

满足b
n
=
S
n
,是否存在非零实数c使得
nc

b
n

为 等差数列?若存在,求出c的
值;若不存在,请说明理由.









3 6word.


5.设数列
{a
n
}
满足
a
1
0
(1)求
{a
n
}
的通项公式
(2)设
b
n





11
1

1a
n1
1a
n
1 a
n1
n
,

S
n


bk
,证明:
S
n
1

k1
n
6. 等比数列
{a
n
}
的各项均为正数,且
2a
1
3 a
2
1

a
3
9a
2
a
6< br>
(1)求数列
{a
n
}
的通项公式
(2)设b
n
log
3
1
log
3
2
. ..log
3
n
,求数列
{



7. 已知等差数列
{a
n
}
满足
a
2
0
,
a
6
a
8
10
.
(1)求数列
{a
n
}
的通项公式及
S
n

(2)求数列
{




2n1
8.设 数列
{a
n
}
满足
a
1
2

a
n1
a
n
32

aa
a
2
1
}
的前n项和
b
n
a
n
}
的前n项和
2
n1
(1)求数列
{a
n
}
的通项公式 (2)令
b
n
na
n
,求数列
{b
n
}
的前n项和
S
n






4 6word.


9.已知
a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数
f
(
x
)=
x
+2
x
的图象上,其中=1,2,3,…
(1) 证明数列{lg(1+
a
n
)}是等比数列;
(2) 设
T
n
=(1+
a
1
) (1+
a
2
) …(1+
a
n
),求
T
n
及数列{
a
n
}的通项;
(3) 记
b
n
=


10.已知等差数列
{a
n
}
满足:
a
3
7,a
5
a
7
26

{a
n
}
的前n项和
S
n

(1)求
a
n

S
n

(2)令
b
n




11.已知数列< br>
a
n

中,
a
1
3,

n

S
n

①求证:数列

a
n

是等差数列
②求数列

a
n

的通项公式
2
2
11

,求{
b
n
}数列的前项和< br>S
n
,并证明
S
n
+=1.
3T
n
1
a
n
a
n
2
1
a
n
1
2

nN
),求数列
{b
n
}
前n项和
T
n


1
(n1)(a
n
1)1

2

1

③设数列

的前
n
项和为
T
n
,是否存在实数
M
,使得
T
n
M
对一切正整 数
n

aa

nn1

成立?若存在,求
M
的最小值,若不存在,试说明理由。




12.数列

a
n

满足
a
1
=8,
a
4
2,且a
n2
2a
n1
a
n
0

nN
),
(Ⅰ)求数列

a
n

的通项公式;
(Ⅱ)设< br>b
n

1
(nN
*
),S
n
b
1
b
2
b
n
,是否存在最大的整数
m< br>,使得
n(12a
n
)
任意的
n
均有
S< br>n




m
总成立?若存在,求出
m
;若不存在,请说明理由.
32
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