等差数列导学案.doc
虾的烹饪方法-健康心理学论文
2.2.2 等差数列（第二课时）
一．基础知识梳理
1．等差数列的性质
（1）
数学
在等差数列中，若
则，
数学
．
（2）
数学
在等差数列
，
；
中
数学
．
（3）在等差数列
2．数列
数学
中，
也成等差数列．
为等差数列的证明方法．
（1）
数学
若常数，
成立，
为等差数列．
对任意的整数
则数列
（2）
数学
若
成立
为等差数列
对任意的整数
则数列，
3. 规律总结
（1）利用等差数列的性质解题能够简化运算；
（2）在等差数列
列的项构成一个新的等差数列；
数学
中，序号成等差数
（3）判定或证明一个数列
列，要把
数学
成等差数
看成一个整体，
为第
数学
项
，
项
第
为
．
二.典型例题
例1．在等差数列
数学
中，
（1
数学
若
；
则），
（2
数学
若
．
，
则
）
，
例2．
数学
1）知三个数成等差数列，
，首末两数
，求此数列；
其和
积
为
为
（已
的
（2）成等差数列的四个数之和为，
第二个数与第三个数之积为
列．
，求此数
（3）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的
比．
数学
例3．已知数列
数学
．
为等差数列，
求数
且
列
的通项公式．
a2a1
1
例4.已知数列
a
n
满足a
1
,且当n1,nN
*
时，有
n1
n1
5a
n
12a
n
1
（1）求证：数列
为等差数列
a
n
（2
）试问
a
1
a
2
是否是数列
a
n
中的项？如果是，是第几项，如果不是，请
说明理由
等差数列第二课时
课后作业
一、选择题
数学
1．在等差数列{
数学
,
）
中,若
则
}
的值为 （
A、20 B、22
C、24 D、28
2．关于等差数列，有下列四个命题：
①若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；
②若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；
③若数列{
数学
}是等差数列，
也是等差数列；
则数列
④若数列
其中是真命题的个数为（
数学
是等差数列，
也是等差数列．
则数列
）
A
B
数学
．
．
C
D．
数学
．
3．已
数学
知数列
又
中
，
数列，
数学
为
等于（
等差
）
数列
则，
A、
数学
B、
C、
数学
D、
4．若
数学
成等差数列，
）
则二次函数
的零点个数是（
A．
B．
C．
数学
个
D．不确定
个
个
5．已知方程
数学
的四个根组成一个首项为
的等差数列，则
等于（ ）
A、
数学
B、
C、
二、填空题
数学
D、
6．在
则
数学
中，
成等差数列，
．
三个内
角
7．在
数学
等差数列
，
，
中
，则通项公式
．
8．如图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分
成4个三
角形（如图（2）），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，
又可将原三角形剖分成7个三角
形（如图（3））．依此类推，第
数学
数学
个图中原三角形被剖分为
个三角形．则数列
；第100的通项公式是
个图中原三角形被剖分为
个三角形.
三、解答题
数学
9．已
数学
知数列
，
，
中
（1）求证：数列
数学
为等差数列；
2）求（
。
10．如图，三个正方形的边
的长
数学
组成等差数列，且
数学
，这三个正方形的面积之和是
．
（1）求
（2）以
第10项为边长的正方形的面积是多少？
**能力提高**
数学
的长；
的长为等差数列的前三项，以
11．若
数学
是等差数列
则
，
，
，
A、一定不
是等差数列
C、一定是等差数列
数学
，
（ ）
B、一定是递增数列
D、一定是递减数列
，…
12．已知数列
数学
满足递推关系式
，
，
（1）求证：数列
求数列
2．2 等差数列（第2课时）11答案
数学
为等差数列；
2） （
的通项公式．
例1
数学
（）
．1，
；
（2
数学
），
，
，
数学
成等
差数
，
列，
．
例2．（1）设三个数分别为
数学
则
，
，
，
∴所求数列为
（2）法1：设四个数分别为
数学
或
，
则
数学
解
得，
，
得所
数学
求数列为
或
法2：
数学
设四个数分别为
则
，
，
，
得所
数学
求数列为
或
．
（3）设三边长分别为
数学
数学
则，
，
所以
数学
所
，以
例3．
数学
等差数列第1
项是的
，
第3项是
数学
，故该等差数列的公差是
，
所以，所以
例4．分析：判定一个数列是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是
看
数学
数学
是不
无关的常数．
是一
个与
（Ⅰ
数学
由
得
，
），
而
数学
，
∴
数学
是等差数列，
，公
首项
差
．
（Ⅱ
∴
数学
），
，
**基础训练**
1．C．
数学
解：因为所以 ，
，
故
2．B 提示：①③正确
数学
3．B
数学
提示：为
所以
因，
所以
数学
，
，
4．D
数学
提示
：，
，
数学
或
当，
数学
时，有1
时，有2个零点，
个零点
当，
5．C
解：设四个根组成的等差数列的公比为
数学
则根之和，四
数学
得，
，
所以
数学
个根依次为
，
为
四
数学
故，
．
6．
数学
提
原
示：
式，
7．
数学
提示
或
：
，
数学
或
8．
数学
；
9．（
数学
）
1，
，
故数列
（2
数学
为等差数列；
，
所以）
。
10．（
数学
）设差为
ＢＣ
x
，
则
1公
＝，
．由题意得
解得
数学
或
（舍去）
（
数学
，）
（
（
数学
，）
）。
数学
（2）正方形的边长组成首项是
是
数学
的
等差
，公差
数列
，所以
（
数学
，
）。
所求正方
**能力提高**
数学
形的面积为
．
11．C
提示：成等差数列，公差为
12．解：（1）
所以数列
数学
为常数，
为等差数列。
（2）
数学
此时，
．
精品 文 档
精品 文 档
所以，