道歉用花-最搞笑qq签名

.
2014-2015学年度襄阳二中测试卷

4.21


二、填空题
一、选择题
1．在等差数列3，8，13…中，第5项为( )．
A．15 B．18 C．19 D．23
2．在等差数列
{
a
n
}
中，
a
2
a
12
32
，则
2a
3
a
15
的值是（ ）
A．24 B． 48 C．96 D．无法确定
3． 已知数列的前几项为1，
1
1
2
2
，
3
2
，
K
，它的第n项(
nN< br>
)是( )
A.
1
1

n1

2
B.
n
2
C.
1

n1

2
D.
1

n2

2

4．若数列

a
20
，则
a
1
n

为等差数列，且
a
3
a
5
a
7
a
9
a
11

8

2
a
9

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
5．已知数列 的一个通项公式为
a1)
n1
n3
n
(
2
n1
，则
a
5

（ ）
A．
1
2
B．

1
2
C．
9
32
D．

9
32

6 ．已知等差数列{a
n
}一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为 ( )

A．12 B．5 C．2 D．1
7．
设
a
2
n
=－
n
+10
n
+11，则数列{
a
n
}从首项到第几项的和最大（ ）

A．第10项 B．第11项 C．第10项或11项 D．第12项

8 ．设S
n
是等差数列

a
n

的前n项和，若a
5
5
S
a
,则
9

（ ）
3
9S
5
A．1 B．－1 C．2 D．
1
2

9．在等差数列

a
n

中，前四项之和为40，最后四项 之和为80，所有项之和是210，则项数
n
为（ ）
A．12 B．14 C．15 D．16
10．在等差数列

a< br>n

中，若
a
4
13
，
a
725
，则公差
d
等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．设等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，若
S
3
＝9，< br>S
6
＝36，则
a
7
＋
a
8
＋a
9
＝( )．
A．63 B．45 C．36 D．27
12．若数列

a
n
< br>是等差数列，首项
a
1
0
，且
a
2012
a
2013
0,a
2012
a
2013
0
， 则使前n项和S
n
>0成立的最
大自然数n是( )
A、4023 B、4024 C、4025 D、4026
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13．等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，若
a
11
12
，则
S
21


14．已知

a
n

为等差数列，
a
1
a
3
22
，
a
6
7
，则
a
5

.
15．如图，第
n
个图形是由正
n
+ 2 边形“ 扩展 ” 而来，(
n
= 1、2、3、… ) 则在第
n
个图形中共 有
___________个顶点.(用
n
表示)


1 6．若等差数列

a
n

的首项为
10
、公差为 2，则它的前n项
S
n
的最小值是______________。
17． 已知等差数列

a
n

的前三项为
a1,a1,2a 3
，则此数列的通项公式为______ .

三、解答题
18．设等 差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知a
3
＝5，S3
＝9.
(1)求首项a
1
和公差d的值；
(2)若S
n
＝100，求n的值．

.

（2）求数列

1


的前
n
项和
T
n
.
19．已知

a
n

是等差数列，其中
a
1
25,a
4
16

（1）求

a
n

的通项;
（2）求
a
1
a
2
a
3
a
n
的值。
















20．等差数列

a
n

满足
a
3
14
，
a
5< br>20
。
（1）求数列

a
n

的通项公式;
（2）求
S
10
。












21．（12分）已知等 差数列

a
n

满足
a
1
3,a
4
a
5
a
6
45

（1）求数列

a
n

的通项公式；
Word 文档

a
n
a
n1




















22．等差数列
{
a
n
}
的各项均为正数，
且
b
2
S
264,

b
3
S
3
960
．
（Ⅰ）求
a
n
与
b
n
；
（Ⅱ）求和：
111
S
L
．
1
S
2
S
n
a
1
3
，前
n
项和为
S
n
，
b
n
}
为等比数列,
b
1
1
，
{

.
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据题意，由于等差数列3， 8，13…可知首项为3，公差为5，故可知数列的通
5
n
1
）
3=5n-2
a
n
（5n1）3=5n-2
,故可知第5项为
55-2=23
,故答
项公式为
a
n
（
案为D.
考点：等差数列
点评：本试题主要是考查了等差数列的通项公式的运用，属于基础题。
2．B
【解析】
试题分析：因为
a
7
为
a2
,a
12
的等差中项，所以
a
7

a
2
a
12
16
，再由等差数列的性质(下
2
脚标之和 相等，对应项数之和相等)有
2a
3
a
15
3a
748
，故选B.
考点：等差数列及其性质
3．B
【解析】
试题分析：从分母特点可看出第n项应为
1
.
n
2
考点：观察法求数列的通项。
点评：.求数列的通项，对于分式结构，要注意分别观察分子，分母与变量n的关系。
4．B
【解析】∵
a
3
a
5
a
7
a
9
a
11
5a
7
20

∴
a
7
4

11111
∴
a
8
a
9
(2a
8
a
9
)[a
8(a
8
a
9
)](a
8
d)a
7< br>2
，故选B。
22222
5．A
【解析】解：
Qa
n
(1)
n1
6．C
【解析】
本题主要考查的是等差数列。由条件可知
S
偶
-S
奇
6d12
，所以
d2
。应选C。
7．C
【解析】解：这个数列的
a
n
=－n+10n+11

2
n381
51
53
a(1)
，故选A
5
n1514
2222
所以则有

a
n
=-n
2
+ 10n+11a
n+1
=-(n+1)
2
+ 10（n+1）+11
a
n+1
-a
n
=-2n110-2n9
当1n5时 ，则递增，当n5时，则递减
可以利用二次函数的对称性，可知当n=10和11时，同时最大值。
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.
8．A < br>【解析】解：因为设S
n
是等差数列

a
n

的前n项和，若
a
5
5
S9a
,则
9

5
1
，选A
a
3
9S
5
5a
3
9．B
【解析】 < br>试题分析：由题意可得，a
1
+a
2
+a
3
+a4
=40①a
n
+a
n-1
+a
n-2
+a< br>n-3
=80②
由等差数列的性质可知①+②可得，4（a
1
+a< br>n
）=120⇒（a
1
+a
n
）=30
由等差数列 的前n项和公式可得，S
n
=
(a
1
a
n
)n< br>= 15n=210，所以n=14，故选B．
2
考点：本试题主要考查了等差数列的 性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基
础知识的简单综合．
点评：解决该试题 的关键是由题意可得，a
1
+a
2
+a
3
+a
4< br>=40，a
n
+a
n-1
+a
n-2
+a
n -3
=80，两式相加
且由等差数列的性质可求（a
1
+a
n
）代入等差数列的前n项和公式得到结论。
10．D
【解析】
试题分析：依题 意有


a
1
3d13

a
1
1
，解得

，故选D.
a6d25
d4


1
考点：等差数列的通项公式.
11．B

S
3
＝3a
1
＋3d＝9，

【解析】设公差为
d
，则

解得
a
1
＝ 1，
d
＝2，则
a
7
＋
a
8
＋
a
9
＝3
a
8
＝3(
a
1
65
S
6
＝6a
1
＋d＝36

2
＋7
d)＝45.
12．B
【解析】
Qa
1
0,a
20 12
a
2013
0,a
2012
a
2013
 0a
2012
0,a
2013
0
,
所以
S
4024
2012(a
1
a
4024
)2012(a
2012
a
2013
)0
,
S
4025
4025a
2013
0

13．252
【解析】略
14．
8

【解析】
试题分析：由
a
1
a
3
22
2a
2
22a
2
11
，所以
d
a
6
a
2
1
，于是
6 2
a
5
a
6
d8
.
考点：等差数列.
15．
n
2
5n6

【解析】
n1
时，图形由正三边形每边扩展出一个小的正三边形得到，所以有3+3×3=12
个顶点，
n 2
时，图形由正四边形每边扩展出一个小的正四边形得到，所以有4+4×4=20
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.
个顶点，。由此规律可得，第
n个图形是由正
n2
边形每边扩展出一个小的正
n2
边形得
到 ，所以有
n2(n2)n5n6
个顶点
16．
30

【解析】
试题分析：
解析：由
S
n
10nn( n1)n
2
11n
且
nN
*
，故当
n5
或6时，
S
n
的最小值是
30
。
考点：本题考查差数列的前n项和公式、二次函数的最值。
点评：等差数列中的基本问题。研 究等差数列中前n项和的最值问题，通常与二次函数结合
在一起。也可以考查数列的增减性、正负项分界 情况，明确何时使前n项和取到最值。
17．
a
n
2n
-3
【解析】
试题分析：因为，等差数列

a
n

的 前三项为
a1,a1,2a3
，所以，公差d=2,a=0，此数列的
通项公式 为
a
n
2n
-3
考点：等差数列的通项公式。
点评：简单题，利用等差数列，建立a的方程，进一步求数列的通项公式。
18．（1）a
1
＝1，d＝2（2）n＝10
【解析】(1)由已知得

解得a
1
＝1，d＝2.
(2 )由S
n
＝na
1
＋
22

a
3
＝a
1
＋2d＝5，


S
3
＝3a
1
＋3d＝9，
（nn－1）
2
×d＝100，得n＝100，解得n＝10或 －10(舍)，所以n＝10
2

53n3n
2
,(n9)< br>

2
a
1
a
2
a
n

2

3n53n468
,(n10)
a
n
283n
(2)
2

19．(1)
【解析】
试题分析：（1）求

a
n

的通项， 由题设条件

a
n

是等差数列，其中
a
1
25,a
4
16
故通项
易求，
（2）求数列各项的绝对值的 和，需要研究清楚数列中哪些项为正，哪些项为负，用正项的
和减去负项的和即可．
试题解析 ：解：（1）
Qa
4
a
1
3dd3

a
n
283n

Q283n0n9
（2）
1
3

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.
∴数列

a
n

从第10项开始小于0
283n,(n9)
a
n
283n


3n 28,(n10)
∴
当
n9
时，
a
1
a
2
a
n

a
1
a
n
2< br>25283n53n3n
2
•n•n
22
，
当
n10
时，
a
1
a
2
a
n(a
1
a
2
a
9
)(a
10a
11
a
n
)
a
10
a
n
2
•(n9)


a
1
a
9
2
•9
25123n28
•9•(n9)
22

(3n26)(n9)
117
2


3n
2
53n468

2

53n3n
2
,(n9)


2
a
1a
2
a
n


2

3n5 3n468
,(n10)

2

∴
考点：数列的求和．
20．（1）
a
n
3n5
；（2）215
【解析】解：（1）设首项
a
1
，公差为d.

a
1
2d14
由题意知


a
1
4d20
解得

；

a
1
8

d3
所以所求的通项公式为
a
n
8(n1)3

即
a
n
3n5

（2）所求的前n项和
Sn

(a
1
a
n
)n
2

(83n5)n
2

3n
2
13n
2
S
10

(a
1
a
10
)10
2< br>
(83105)10
2

310
2
13 10
2
=215

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.
21．（1）
a
n
3
n
；（2）
T
n

n
.
9(n1)
【解析】
试题分析：（1）等差 数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在
于熟练掌握等差数列的有关公式并 能灵活运用；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法
求和.使用裂项法求和时，要注意正负项相消 时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写
未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造 成正负相消是此法的根源和目的.
（3）在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简，这样 给做题带来方便，掌
握常见求和方法，如分组转化求和，裂项法，错位相减.
试题解析：由等 差数列的性质得，
a
4
a
5
a
6

3
a
5

45
，
a
5
15
，< br>d3
，由等差
数列的通项公式得
a
n

a
1


n
1

d
33

n
1

3
n

a
n
a
n 1
3n

3n3

9n

n1

，

前

1

111

11< br>
，数列





a
na
n1
9n

n1

9

nn 1

aa

nn1

项和
n
1111

a
1
a
2
a
2
a
3
a
3
a
4
a
n
a
n1
T
n

1

1

1

11

1

11



1

< br>








9

2

9

23

9
34

1

11

1

111111 1

1

1

n
.





1



1

9

nn1

9

22334 nn1

9

n1

9

n1
考点：1、求等差数列的通项公式；2、裂项法求数列的和.
22．（Ⅰ）
a
n
2n1,b
n
8
n1
（Ⅱ）
32n3


42(n1)(n2)
【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比 数列的通项公式和求和的综合运用。
（1）设
{
a
n
}
的 公差为
d
，
{b
n
}
的公比为
q
，则d
为正整数，
a
n
3(n1)d
，
b
n
q
n1

S
3
b
3
(93d) q
2
960
依题意有



S
2
b
2
(6d)q64
得到首项和公差，公比，得到通项公式。 （2）因为
S
n

3

5
L
(2
n
1)
n
(
n
2)
，那么利用裂项求和的得 到结论。
解（Ⅰ）设
{
a
n
}
的公差为
d
，
{b
n
}
的公比为
q
，则
d
为正整数 ，
a
n
3(n1)d
，
b
n
q
Word 文档
n1

S
3
b
3
(93d )q
2
960
依题意有

…………2分

S
2
b
2
(6d)q64

.
6

d


d2

5
(舍去) ………………………5分 解得

,
或

q8

q
40

3

故
a
n
32(n1)2n1,b
n
8
n1
……………… ………6分
（Ⅱ）
S
n

3

5
L
(2
n
1)
n
(
n
2)
……………………………2分
∴
1111111

LL< br>S
1
S
2
S
n
132435n(n2)

11111111
(1L)
……………………………4分
232435nn2
1111
32n3
，……………………6分
(1)

22n1n2
42(n1)(n2)
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