等差数列(第一课时)教学设计
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等差数列(第一课时)
[教学目标]
1.知识与技能目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通
项公式的推导过程;了解
等差数列的函数特征;能用等差数列的通
项公式解决相应的一些问题。
2.过程与方法目标:
让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的
性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分
析、
归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解
决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究,培养学生主
动探索、勇于发现的求索精神;使学
生逐步养成细心观察、认真分
析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]感
1.教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应
用。
2.教学难点:(1)对等差数列中“等差”两字的把握;
(2)等差数列通项公式的推导。
[教学过程]
一.课题引入
创设情境
引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我
们看这样一些例子)
(1)一个剧场设置了20排座位,这个剧场从第1排起各排的座位数
组成数列:
38,40,42,44,46,…
这个剧场座位安排有何规律?
(2)全国统一
鞋号中,成年女鞋的各种尺码(表示以cm为单位的鞋
底的长度)由大至小可排列为
25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21,
这种尺码的排列有何规律?
(3)2016年第31届奥运会在里约成功举办,已知近5届奥运会的
举办年份构成数列:
2000,2004,2008,2012,2016
你能推出下一届奥运会的举办时间吗?有什么规律吗?
思考1:它们共同的规律是?
从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数。
我们把有这一特点的数列叫做等差数列。
思考2:如果说“一个数列从第2项起,相邻两项的
差是同一个常
数”,那么这个数列是等差数列吗?
二、新课探究
(一)等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起,每一项与前
一项的差等于同一个常
数,那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,
通常用
字母d来表示。
(1)定义中的关健词有哪些?
(2)公差d是哪两个数的差?
2、等差数列定义的数学表达式:
a
n1
a
n
d(d是常数,nN*)
【即时训练】:它们是等差数列吗?
(1)1,3,5,7,…
(2)9,6,3,0,-3…
(3)-8,-6,-4,-2,0,…
(4)3,3,3,3,…
(5) 2,-2, 2,-2,2
例题讲解
例1.判断下面数列是否为等差数列.
(1)a
n
2n1;
(2)a
n
(1).
(二)等差数列的通项公式
n
例2. 已知等差数列
a
n
,a
1
1,d2,求通项a
n
.
解:根据等差数列的定义,我们知道,这个数列开头几项应该是:
a
1
1,
a
2
a
1
212,
a
3
a
2
2(12)2122,
a
4a
3
2(122)2132,
因此,我们就可以归纳出
一个规律:第n项等于第1项加上公差的(n-
1)倍(n≥2),即
a
n
1(n1)2.
当n1时,有a<
br>1
11(11)2.
所以,这个公式对n1也成立.
因此,它就是所
求的通项公式.
思考3:如果等差数列{an}的首项是a1
,公差是d,那么等差数列
的通项公式是什么?
提示:根据等差数列的定义得到
a
1
a
1
,
a2
a
1
d,
a
3
a
2
d(
a
1
d)da
1
2d,
a
4
a
3
d(a
1
2d)da
1
3d,
由
此得到 a
n
a
1
(n1)d.
是
当n=1时,a1=a1+(1-1)d,所以,这个公式对于n=1时也成立.
这就是说:若首项是a1,公差是d,则这个等差数列的通项公式
a
n
a<
br>1
(n1)d.
在应用等差数列的通项公式an
=a
1
+(n-1)d过程中,对a
n
,a
1
,n,d这
四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的
思想。
例题讲解
例3.(1)求等差数列9,5,1,…的第10项;
(2)已知等差数列{an},an=4n-3,求首项a1和公差d.
例4.已知在等差数列{an}中, a5=-20,
a20=-35,试求出数列的通
项公式.
通过以上两个例题讲解使学生进一步理解等差数列定义并会简
单推导通项公式
课堂训练
1.(2015·重庆高考)在等差数列
a
n
中,若
a
2
=4,
a
4
=
2,则
a
6
= ( )
A.-1
B.0
C.1 D.6
2.等差数列{a
n
}的前三项依次为
a-
6,-3a-5,-10a-1,
则a等于( )
3.(2014·重庆高考)在等差数列{a
n
}中,a<
br>1
=2,
a
3
+a
5
=10,则a
7
=( )
A.5 B.8 C.10 D.14
四、小结
1.等差数列定义
等差数列的通项公式:
a
n
a
1
(n1)d
公差
an1
a
n
d(d是常数,nN*)
;
2. 等差数列
的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式
a
n
=a
1
+
(n-1)d,求余下的一个量;
3. 判断一个数列是否为等差数列只需看
a
n
1
a
n
(nN*)
是否为
常数即可;
4.
利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.
五、作业:
习题1-2
A组第4,5,7,9题(必做)
B组第1,2题 (选做)
感谢您的阅读,祝您生活愉快。