为了谁-历史素材

1.不悔梦归处，只恨太匆匆。
2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。”
5.方茴说：“那时候 我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6 .方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已 经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的 柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及 孩子们碗中少量的肉食。

等差数列的判断方法
徐福贵
（吉林省东辽县职业高中）
我们虽然知道什么是等差数列，但对于等差数列的判断还没有很< br>好的方法。本人根据多年教学实践总结出了一系列等差数列的判断方
法，对于等差数列又有了更深 的认识。
定理1 已知数列{
a
n
}的通项
a
n
，若
a
n
－
a
n1
的差是一个与n 无关
的常数，则数列{
a
n
}为等差数列（证明略）
推论1 若数 列{
a
n
}的通项
a
n
为常数，则{
a
n
}为等差数列，且公差
为0。（证明略）。
推论2数列{
a
n}的通项
a
n
是关于项数n的一次函数，则数列{
a
n
}
是等差数列，且公差为一次项的系数（证明略）
定理2 若{
a
n
}的通项
a
n
既不是常数，也不是关于项数n的一次函
数，则数列{
a
n
}不是等差数列（证明略）
定理3 已知数列{
a
n
}的前n项和
S
n
为0 ，则数列{
a
n
}为等差数
列
证明 数列{
a
n
}的前n项和
S
n
为0，
此数列为0,0, 0，---, 0,---，
数列{
a
n
}为等差数列。
定理4 已知数列{
an
}的前n项和
S
n
，若
S
n
是关于项数n的 一次函
数，且常数项为0，则数列{
a
n
}是等差数列，且公差为0。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”
2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些 身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

1.不悔梦归处，只恨太匆匆。
2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。”
5.方茴说：“那时候 我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6 .方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已 经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的 柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及 孩子们碗中少量的肉食。

证明：
S
n
是关于项数n的一次函数， 且常数项为0，设
S
n
＝An
（A为常数，且A

0） < br>当n

2时，
a
n
＝
S
n
－S
n1
=An－A(n－1)=A,

a
n
－a
n1
=0（n

2）
又
a
1
＝
S
1
=A,
a
2
S
2
S
1
2AAA
,

a
2
a
1
a
n
a
n1
0(nN

)

数列{
a
n
}是等差数列，且公差为0。
定理5 已知数列{< br>a
n
}的前n项和
S
n
，若
S
n
是 关于项数n的二次函
数，且常数项为0，则数列{
a
n
}是等差数列，且公差 为二次项系数的
2倍。
证明：
S
n
是关于项数n的二次函数，且常 数项为0，设
S
n
An
2
Bn(A0）
。
当n

2时，
a
n
＝
S
n
－
S< br>n1

＝Ａ
n
2
+Bn－Ａ(n－１)
2
－Ｂ（n－１）
＝２Ａn+B－Ａ( n

2)
，...，a
n
，...
为等差数列，公差为２A。 
a
2
，a
３
又
a
1
＝
S
1
＝Ａ+Ｂ ，
a
2
S
2
S
1

=４Ａ+２Ｂ－Ａ－Ｂ
=３Ａ+Ｂ
a
2
a
1
2A
。数列{
a
n
}是等差数列，且公差为二次项系数的2倍。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”
2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些 身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

1.不悔梦归处，只恨太匆匆。
2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。”
5.方茴说：“那时候 我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6 .方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已 经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的 柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及 孩子们碗中少量的肉食。

定理６ 若数列{
a
n
}的前n项 和
S
n

０，且
S
n
既不是关于项数n
的 一次函数，也不是关于项数n的二次函数，则数列{
a
n
}不是等差数
列（证 明略）

例１ 已知数列{
a
n
}满足下列条件，判断数列{a
n
}是否为等差数
列？若是等差数列，请指出公差是多少？
(１)
a
n
＝n+1 (2)
a
n
=
n
2
(3)
S
n
=n
(4)
S
n
=
n
2
+n (5)
S
n
=
n
3

解：（１）是等差数列，公差为１。
（2）不是等差数列。
（３）是等差数列，公差为０。
（4）是等差数列，公差为2。
（5）不是等差数列。
例2 在等差数列{
a
n
}、{
b
n
}中，
S
n
、T
n
分别为的等差数列{
a
n
}、
{
b
n
}的前n项和，
S
n
7n2
a
，求
5


T
n
n3b
5
解：
S
n
、T
n
分别为等差数列{
a
n
}、{
b
n
}的前n项和，
且
S
n
7n2
可以令
S
n
An(7n2)，

T
n
n3
T
n
An(n3)

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”
2 .老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔 剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。

1.不悔梦归处，只恨太匆匆。
2.有些人错过了，永远无法在回到从前;有些人即使遇到了，永远都无法在一起，这些都是一种刻骨铭心的痛!
3.每一个人都有青春，每一个青春都有一个故事，每个故事都有一个遗憾，每个遗憾都有它的青春美。
4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。”
5.方茴说：“那时候 我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6 .方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已 经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的 柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及 孩子们碗中少量的肉食。

{
a
n
}的首项为9A,公差为
d
1
＝14A, {
b
n
}的首项为4A,公差为
d
2
＝2A,

a
5
a
1
4d
1
9A56A65A，b
5
b
1
4d
2
4A8A12A

65
a
5
65A

=
12
b
5
12A

由此可见，掌握了
等差数列的判 断方法，就能根据已知条
件判断某个数列是不是等差数列，若是等差数列，不通过计
算就可判断 公差是多少，节省了做题时间。因此掌握等差数
列的判断方法是十分重要的。
1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”
2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些 身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大，男女老少加起来能有三百多人，屋子都是巨石砌成的，简朴而自然。