雅俗共赏是什么意思-烟花三月下扬州歌词

等差数列练习
一、选择题
1、等差数列

a
n< br>
中，
S
10
120
，那么
a
1
a
10

（ ）
A.
12
B.
24
C.
36
D.
48

2、已知等差数列

a
n

，a
n
2n19
，那么这个数列的前
n
项和
s
n
（ ）
A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数
C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数
3、已知等差数列

a
n

的公差
d
A．80 B．120
1
，
a
2
a
4
 a
100
80
，那么
S
100


2
D．160． C．135
4、已知等差数列

a
n

中，
a
2
a
5
a
9
 a
12
60
，那么
S
13


A．390 B．195 C．180 D．120
5、从前
180
个正偶 数的和中减去前
180
个正奇数的和，其差为（ ）
A.
0
B.
90
C.
180
D.
360

6、等差数列
a
n

的前
m
项的和为
30
，前
2m
项的和为
100
，则它的前
3m
项的和为( )
A.
130
B.
170
C.
210
D.
260

7、在等差数列
< br>a
n

中，
a
2
6
，
a
8
6
，若数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，则（ ）
A.
S
4
S
5
B.
S
4
S
5
C.
S
6
S
5
D.
S
6
S
5

8、一个等差数列前
3
项 和为
34
，后
3
项和为
146
，所有项和为
390
，则这个数列的项数为
（ ）
A.
13
B.
12
C.
11
D.
10

9、已知某数列前
n
项之和
n
为，且前
n
个偶数项 的和为
n(4n3)
，则前
n
个奇数项的和
为（ ）
A．
3n
2
(n1)
B．
n
2
(4n3)
C．
3n
D．
2
3
2
1
3
n

2
1 0若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边
形的边比 为（ ）
A．6 B．
8
C．10 D．12
二．填空题
1、等差数列

a
n

中 ，若
a
6
a
3
a
8
，则
s
9

.
2
2、等差数列

an

中，若
S
n
3n2n
，则公差
d< br> .
3、在小于
100
的正整数中，被
3
除余
2
的数的和是
1 4

4、已 知等差数列
{a
n
}
的公差是正整数，且a
3
a
7
12,a
4
a
6
4
，则前10项的和S
10
=
5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为
项是
*6、两个等差数列

a
n

和

bn

的前
n
项和分别为
S
n
和
Tn
，若
三．解答题
1、 在等差数列

a
n

中，
a
4
0.8
，
a
11
2.2< br>，求
a
51
a
52








2、设等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，已知
a
3
12
，
S
12
>
0
，
S
13
<
0
，
①求公差
d
的取值范围；
②
S
1
,S
2
,







3、己知
{a
n
}
为等差数列，< br>a
1
2,a
2
3
，若在每相邻两项之间插入三个数，使它 和原数
列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）
新数列的第29项是原数列的第几项？








25
，偶数项的和为15，则这个数列的第6
2S
n
7n3
a
，则
8

.

T
n
n3
b
8
a
80
.
,S
12
中哪一个值最大？并说明理由.
2 4

4、设等差数列
{a
n
}
的前ｎ项的和为S
n
,且S
4
=－62, S
6
=－75,求：（1）
{a
n
}
的通项公
式a
n
及前ｎ项的和S
n
；（2）|a
1
|+|a
2
|+|a
3
|+……+|a
14
|.








5、某渔业公司年初用98万元购买 一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加
4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几 年开始获利？
（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：
（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；
（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.
问哪种方案合算.












参考答案
一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A
二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6 三．1、
a
n
0.2n
，
a
51
a
52
a
80
393
．
12


2a
1
11d0
S(a
1
a
12
)6 (a
6
a
7
)0
12

aa0

67


2


2、①∵

,∴

a
1
6d0


a
7
0

a2d12

S
13
(aa)13a0131137

1

2
解得,


aa
7
0

a
6
0
2424
d 3
,②由

6
d3
,又∵



77

a
7
0

a
7
0< br>3 4

∴

a
n

是递减数列, ∴
S
1
,S
2
,,S
12
中
S
6
最大.
3、解：设新数列为

b
n

,则b1
a
1
2,b
5
a
2
3,根据bn
b
1
(n1)d,有b
5
b
1
4 d,

即3=2+4d，∴
d
又
1
1n7
，∴
b
n
2(n1)

4
44
(4n3) 7
，∴
a
n
4
a
n
a
1
( n1)1n1
b
4n3



即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．
（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；
（2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。

6 a
1
15d75
4a
1
6d62
4、解：设 等差数列首项为a
1
，公差为d，依题意得


解得：a
1
=－20,d=3。
343
⑴
a
n
a
1
(n1)d3n23,S
n

(a
1
a
n)n

n(203n23)
n
2
n
； 22
22
⑵
a
1
20,d3,

a< br>n

的项随着n的增大而增大

设a
k
0且ak1
0,得3k230,且3(k1)230,
2023
k (kZ),k7,即第7项之前均为负数
33
∴
|a
1
||a
2
||a
3
||a
14
|(a
1
a
2
a
7
)(a
8
a
9
 a
14
)

S
14
2S
7
147
.
5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数
的关系为
f
(
n
)
∴
f(n) 50n

1216(84n)

9840n2n
2
98
获利即为
f
(
n
)＞0
∴
40n2n980,即n20n490

解之得：
1051n1051即2.2n17.1
又
n
∈N，∴
n
=3，4，…，17
∴当
n
=3时即第3年开始获利 < br>（Ⅱ）（1）年平均收入=
f(n)
402(n
49
)
∵
n
49
≥
2n
49
14
，当且仅当
n
=7时取“=”
n
nn
n
∴
22
f(n)< br>≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时
n
=7 ；
n
（2）
f(n)2( n10)
2
102
∴当
n10,f(n)
max
1 02
总收益为102+8=110万元，此时
n
=10
比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择
第 一种。
4 4