信任英文-升职申请书范文

《等差数列》教案
教材：人教版必修五 2.2
教学目标
知识与 技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的
值；会根据等差数列的前几项求 数列的通项公式。
过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。
情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中 学习知
识的精神，增强学生相互合作交流的意识。

教学重点：会求等差数列的通项公式。
教学难点：等差数列的通项公式的推导。
教学准备：课件

教学过程：

一、创设情境，引入课题
① 如图1所示：一个堆放铅笔的V形架的最下面
一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1
图1
支，这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的
铅笔支数组成数列：1，2，3，4，……

②某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列：
38，40，42，44，46，……

③全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（ 表示以cm为单位的鞋底的长度）由
大到小可排列为：25,24.5,24,23.5,23,22. 5,22,21.5.

二、 师生互动，探索新知
教师:请同学们仔细观察，你发现这三组数列有什么变化规律？
生：数列①从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ；
数列②从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ；
数列③从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ；

[ 设计说明：采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的
程度,增强学生学好数学的 信心]

教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点。

提出问题1：上面三个数列的共同特点是什么？
学生：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
教师：这样我们就得到了等差数列的定义。

1

<一>等差数列的定义:如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都
等于同一个常数，则 这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公
差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数 学表达式为：
a
n
a
n1
d(nN,且N1)
。

基础训练：1、上面数列①的公差d= 数列②的公差d=
数列③的公差d=
[设计说明:有利于学生扫除语言与符号转换的
障碍
]

2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明
理由。
(1) 6,10,14,18,22,……；(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3 ,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.

提出问题2:任何一个数列一定是等差数列吗?如果是等差数列,公差一定是正数
吗?

师生讨论得出结论:
(1)、一个数列是等差数列必须具有这样的特点: 从第2项起，每一项与它的前
一项的差都等于同一个常数；
(2)（2）等差数列的公差d可能是正数、负数、零。

[设计说明:从具体数列 入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判
断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面 一项与前面一项的差，看这
些差是否相等]
a
n
a
n1
d(nN,且N1)
，提出问题3：等差数列
{a
n
}
的公 差d的数学表达式为：
揭示了求公差d可以用哪些式子表示？

师生共同活动：< br>da
2
a
1
,da
3
a
2
,da
4
a
3
,,da
n1
a
n 2
,da
n
a
n1
等，
变式：
a
2
a
1
d,a
3
a
2
d,a
4
a
3
d,,a
n1
a
n2
d, a
n
a
n1
d


提出问题4：如果等差数 列
{a
n
}
只知道首项
a
1
，公差d，那么这个数 列的其他项
如何表示？
}
师生共同活动：
a
2
a
1
d,

2(个)
}}

a
3
a2
da
1
dda
1
2d,

1(个)
1(个)


2

)
2( 个)
64
3(
7
个
48
}}
a
4
a
3
da
2
dda
1
ddda
1
3d,
…,
1(个)
)1(个)
2(个)
643(
7
个
48644
n
7448
}}
a
n
a
n1
da
n2
dda
n3
ddda
1
ddda
1
 (n1)d

1(个)
[设计说明:问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递 归思想，从而引出等
差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式]

＜二＞等差数列的通项公式:
等差数列
{a
n
}
的任一 项为
a
n
，则它可以表示为：
a
n
a
1
(n1)d
，这就
是等差数列的通项公式。
（说明：通项公式即对于等差数列的 每一项都适用的公式，包括第一项：
a
1
）

提出问题5：
da
2
a
1
,da
3
a
2
,d a
4
a
3
,,da
n1
a
n2
,da
n
a
n1
有 个
等式？
如果将上述等式相加会得到等式：
(n1)d(a
2
a
1< br>)(a
3
a
2
)(a
4
a
3
)(a
n1
a
n2
)(a
n
an1
)
，
(n1)da
n
a
1
，可 求出等差数列的通项公式：
a
n
a
1
(n1)d
（叠加法）

由提出问题4的师生活动可知通项公式的变形：
1(个)2(个)< br>}}
a
n
a
n1
da
n2
d da
n2
2d
，
)
2(个)
64
3(
7
个
48
}}
a
n
a
n1
da
n2
dda
n3
ddda
n3
3d
，
,a
n
a
m
(nm)d

1(个)
小结：等差数列的通项公式：
a
n
a
1
(n 1)d
①，
变形公式：
a
n
a
m
(nm)d

( n
、
mN)
②（注意
n
不一定大于
m
）

公式的认识与理解：
1、通项公式含有四个量，根据公式之间的联系，由方程的思想，知三可求一；
2、与
a
1
,a
n
两项直接相关时一般用公式①，与
a
m
,a
n
两项直接相关时一般用公式
②

三、 合作交流，熟练技能
例1 求等差数列5，7，9，11，……的通项公式与第10项。

3

[分析] 这个数列第一项（首项
a
1
）是5， 知第一、二、三、四项，易求公差d，
写出通项公式，再利用通项公求出第10项。
解：因为
a
1
5,
d752
，所以这个等差数列的通项公式是 a
n
52(n1),
即
a
n
2n3,a< br>10
210323
。
例2数列
{a
n
}
是等差数列.
（1） 已知
d 2,a
16
1,求a
1
；（2）已知
a
3
 5,a
10
47,求d
。
[分析] 第（1）题与
a
1
,a
16
两项直接相关用公式①，
第（2）题与
a
3
,a
10
两项直接相关用公式②
解：（1）
a
16
a
1
15d
，
1a1
15(2)
，解方程得
a
1
31
。 < br>（2）
a
10
a
3
7d
，
4757 d
，解方程得
d6
。
[设计说明:例1列出等差数列的前面四项， 让学生学会观察数列的首项，学会直
接求出等差数列的公差，增强感性认识；例2的分析是理性认识等差 数列的通项
公式及其变形公式]


四、迁移应用，深化提高
1 、等差数列
{a
n
}
中，已知
a
5
10,a12
31,求a
1
、
d
。
2、在12和60之间插入3个数，使它们与这两个数成等差数列，求这3个数。
[分析] 第1题：与
a
5
,a
12
两项直接相关用公式②求出
d，与
a
1
,a
5
两项直接相关
或与
a
1
,a
12
两项直接相关用公式①求出
a
1
。
第 2题：插入3个数，这个等差数列共有5个数，已知
a
1
12,a
5
60,n5
，求
这3个数即是求
a
2
,a
3
,a
4
，由等差数列的通项公式
a
n
a
1
(n 1)d
中的
a
1
,d,n,a
n
四个量，将
a< br>1
12,a
5
60,n5
代入公式看成方程，先求出公差d，再 代入通项
公式可求得这3个数。
解：（略）
补充练习：P119 练习A 1、2
[设计说明:目的是使学生灵活运用等差数列通项公式及其变形公式。尤其是第2
题， 不少学生不会分析60是第几项，所求的3个数是第几项，即将语言转换成
符号的能力是学生的弱项]


4

五、积累与总结
1、知识梳理
(1)等差数列的定义，公差d的数学表达式为：
a
n
a
n1
 d(nN,且N1)
;
(2)等差数列的通项公式：
a
n
a
1
(n1)d
①，
变形公式：
a
n
a
m
(nm)d

( n
、
mN)
②（注意
n
不一定大于
m
）.
2、方法、技巧现规律总结
如果等差数列的前面几项已列出，学会观察数列的首项，学会直接 求出等差
数列的公差；与
a
1
,a
n
两项直接相关时用通项 公式，与
a
m
,a
n
两项直接相关时用通
项公式的变形公式 ；如果有关等差数列的题目语言文字或数字时，学会把语言
转化为符号。

六、作业
七、【教学反思】





















5