八年级下册数学书-贾平凹书画作品

等差数列的练习

一、选择题
1．由
a
1
1,d3
确定的等差数列
{a
n
}
，当
a
n
268
时，序号
n
等于（ ）
A．80 B．100 C．90 D．88
2．已知等差数列{
a
n
}，
a
6
2
， 则此数列的前11项的和
S
11


A．44 B．33 C．22 D．11
3．若正数a,b,c成公差不为零的等差数列，则 （ ）
（A）
lga，lgb，lgc
成等差数列 （B）
lga，lgb，lgc
成等比数列
（C）
2,2,2
成等差数列 （D）
2,2,2
成等比数列
abcabc
4．设
S
n< br>为公差不为零的等差数列

a
n

的前
n
项 和，若
S
9
3a
8
，则
S
15

（ ）
3a
5
A．15 B．17 C．19 D．21
5．等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，
a
3
11
，
S
1 4
217
，则
a
12

（ ）
A．
18
B．
20
C．
21
D．
22

6．已知数 列
{a
n
}
为等差数列，且
a
1
2
，< br>a
2
a
3
13
，则
a
4
a< br>5
a
6

（ ）
（A）45 （B）43 （C）42 （D）40
7．在等差数列
an

中，
a
1
2,a
3
a
510
,则
a
7

（ ）

8．设等差数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a
3
a
9
4
，则
S< br>11
等于
（A）
12
（B）
18
（C）
22
（D）
44

9．在各项都为正数的等差数列
{a
n
}中，若a
1
＋a
2
＋ ＋a
10
＝30，则a
5
·a
6
的最大值等于
（ ）


A．3 B．6 C．9 D．36
a
n1
17
，
S
n
100
，10．已知等差数列

a
n

满足
a
2
3
，则
n
的值为（ ）
(n2)
，
A．
10
B．
9
C．
8
D．
11

二、填空题
11．若等差数列
{a
n
}
的前5项和
S
5
25
，且
a
2
3< br>，则
a
7

．
12．下列命题中，真命题的序号是 ．
①
ABC
中，
ABsinAsinB

2
②数列

a
n

的前n项和
S
n
n2 n1
，则数列

a
n

是等差数列．
③锐角三 角形的三边长分别为3，4，
a
，则
a
的取值范围是
7a5．
④等差数列

a
n

前n项和为
S
n
,已知
a
m1
a
m1
a
m
 0,S
2m1
38
,则m=10．
2
13．已知等差数列{a
n
}
中，
a
4
a
6
10，若前5项的和
S
5
5
，则其公差
为 .
14．等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，如果a
1
=2，a
3
+a
5
=22，那么S
3
等于 ．
15．若等差数列

a
n

中，满足
a
4
a
6
a
2010
a
2012
8
， 则
S
2015
=_________．
三、解答题
16．（本小 题满分12分）已知等差数列

a
n

，
S
n为其前
n
项和，
a
5
10,S
7
56.< br>
求数列

a
n

的通项公式；

17．（ 本小题满分13分）已知数列
{a
n
}
满足
a
2
 2
，
S
n
为其前
n
项和，且
S
n

a
n
(n1)
(n1,2,3,L)
.
2
n
a
n1
(n2)
；
n1
（1）求
a
1
的值； （2）求证：
an

（3）判断数列
{a
n
}
是否为等差数列，并说明 理由.

参考答案
1．C
【解析】
试题 分析：根据题意可知，
a
n
=3n-2
，令
3n-2=268
，解得
n=90
，故选C.
考点：等差数列.
2．C
【解析】
试题分析：由等差数列的前
n
项和公式，得
S
1 1

11

a
1
a
11

11 2a
6
22
，故答案为C.
22
考点：1、等差数列的前
n
项和公式；2、等差数列的性质.
3．D
【解析】
试题分析：由正数a，b，c成公差不为零的等差数列得到b-a =c-b=d，只要判断
2
b
2
a
2
c
2< br>b
即可．因为正数a，b，c成公差不为零的等差数列，设公差为d，则
2
c
2
b
2
cb
2
d
，
2
ba
2
cb
，2
a
，2
b
，2
c
成等比b-a=c-b=d，则
2
b
2
a
2
ba
2
d
，
数列．故选D．
考点：等差关系的确定．
4．A
【解析】
试题分析：由等差数列的性质知
S
9
 9a
5
，
S
15
15a
8
，所以
S15
15a
8
a
45
8
15
，
3a
5
3
S
9
S
9
9
选A．
考点：等差数列的性质，等差数列的前
n
项和．
5．B
【解析】

试题分析：
S
14

14(a
1
 a
14
)
217,a
1
a
14
31,a< br>3
a
12
a
1
a
14
31,a12
20,
选
B
.
2
考点：1.等差数列的求和公式；2.等差数列的性质.
6．C
【解析】
试题分析：
Qa
2
a
3
13,a
1
da
1
2d13,Qa
1
2d3
，
a
4
a
5
a
6
3a
1
12d3212342

考点：本题考查等差数列通项公式
点评：将 已知条件用基本量表示出来，解方程求出公差，
a
4
a
5
a6
转化为基本量
7．B
【解析】
试题分析：因为
a
3
a
5
710,2a
4
10，a
4
 5
,又因为
a
1
2,d1
，所以
a
7
a
1
6d268
，故答案D.
考点：等差数列通项公式.
8．C
【解析】由等差数列的性质，得
a
1
a
11a
3
a
9
4
，则
S
11
11(a
1
a
11
)
11222
.
2
考点：等差数列.
9．C
【解析】
试题分析：由题设，a
1
a
2
a
3
a
10
< br>10

a
1
a
10

5
< br>a
1
a
10

5

a
5
a
6

30

2


aa< br>6

所以
a
5
a
6
6
，又因为 等差数列
{a
n
}
各项都为正数，所以
a
5
a6


5

9
，
2

当且仅当
a
5
a
6
3
时等号成立，所以a
5< br>·a
6
的最大值等于9，故选C．
考点：1、等差数列；2、基本不等式．
10．A．
【解析】
试题分析：∵等差数列
{a
n
}< br>，∴
S
n

2
(a
1
a
n
)n(a
2
a
n1
)n

10010n n10
．
22
考点：1．等差数列的前
n
项和；2．等差数列的性 质．
11．13
【解析】
试题分析：由
S
5

5(a
1
a
5
)
5a
3
a5
d a
3
a
2
2
2
得
3
，所以，

a
7
a
2
(72)d35213.
考点：等 差数列性质
12．①③④．
【解析】
试题分析：①
ABC
中，
ABabsinAsinB
；
2
②若数列

a
n

的前n项和
S
n
n2n1
，则
a
1
0,a
2
S2
S
1
1,a
3
S
3
S
2< br>3
,所
以数列

a
n

不是等差数列．

a3

a3
③锐角三角形的三边长分别为3，4，
a
，则

2
或

，解得
7a5
． 2
a916169a

④等差数列

a
n< br>
前n项和为
S
n
,
a
m1
a
m1
2a
m
a
m
，
a
m
2或
a
m
0
，
2

S
2m 1
2(2m1)38
或
S
2m1
0
（舍），解得
m10
；故选①③④．
考点：命题真假的判定．
13．2
【解析】
试题分析：
a
4
a
6
102a< br>5
10a
5
5
，
S
5

5( a
1
a
5
)
5a
3
5a
3
1,
2
公差为
a
5
a
3
51
 2.
22

考点：等差数列性质
14．15
【解析】设公差为< br>d
，则
a
3
a
5
2a
1
6d 46d22
，即
d3
；则
S
3
25815
.
考点：等差数列.
15．4030
【解析】
试题分析：根 据等差数列的性质，
a
4

a
2012

a
6
+a
2010
=
a
1

a
2015< br>，
a
4
a
6
a
2010
a
2 012
8
，则
a
1

a
2015
4< br>，
S
2015

20152015
(
a
1< br>
a
2015
)44030
；
22
考点：等差数列的性质；
3
n1
3
16．（1）
a
n
2n
；（2）
nn
.
2
2
【解析】
试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基 本问题，解决这类问题的关键在
于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（2）等比数列基本量的 求解是等比数列的一

类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式 并能灵活运用，尤其需
要注意的是，在使用等比数列的前
n
项和公式时，应该要分类讨 论，有时还应善于运用整体
代换的思想简化运算过程；（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比 的性质，不要把
两者的性质搞混了.
试题解析：解：（1）由
S
7
7a
4
56a
4
8.
公差
da
5
a
4
2,

a
1
a
5
4d2,a
n
2n;

123n
（2）
b
n
2n3
n
，
T< br>n
(23)(43)(63)L(2n3)

n(22n )3(13
n
)
T
n
(24
L
2n) (33
L
3)

213
2n
3
n1
3
nn
.
2
2
考点：1、等差数列的通项公式；2、分组求和.
17．（1）
a
1
1
;（2）详见解析;（3）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据
n2
时
S
2
 a
1
a
2
可求得
a
1
.（2）根据
n< br>≥
2
时
a
n
S
n
S
n1即可
证得
a
n

n
a
n1
(n2 )
.（3）由（2）可求得

a
n

的通项公式,根据通项 公式可证得

a
n

n1
3a
2
3a< br>，即
a
1
a
2

2
.
22
是否为等差数列.
试题解析：（1）解：由题意知：
S
2

所以
a
2
2a
1
. 2分
因为
a
2
2
，
所以
a
1
1
. 3分

（2）证明： 因为
S
n

所以
S
n1

a
n
(n1)
(n1,2,3,L)
，
2
a
n1
(n11)
（
n
≥
2
）. 4分
2
因为
a
n
S
n
S
n1
， 6分
所以
a
n

(n1)a
n
na
n1
，即
(n1)a
n
na
n1
.
2
因为
n
≥
2
，
所以
a
n

n
a
n1
. 8分
n1
（3）数列
{a
n
}
是等差数列.理由如下： 9分
由（2）得：
a
n
a
n1
(n2,3,4,
L
)
.
nn1
所以
a
n
a
1
1(n2)
，即
a
n
n(n2)
. 11分
n
由（1）知：
a
1
1
，所以
a
n
n(n1)
.
所以 数列
{a
n}
是以
1
为首项，
1
为公差的等差数列. 13分
考点：1数列中
a
n
与
S
n
间的关系式; 2等差数列的定义.
18．
【解析】
试题分析：（1）利用的等差数列和等比数 列的通项公式即可得出；（2）等比数列的判定方法：
定义法：若
a
n1
2
q
是常数，则

a
n

是等比数列；中项公式 法：若数列

a
n

中，
a
n1
a< br>n
a
n2
，则

a
n

an
是等比数列；
n1
通项公式法：若数列通项公式可写成
a
n
cq

c,q为不等于0的常数

；熟记等比数列前