邵阳学院怎么样-高温补贴

等差数列提高题
第I卷
徐荣先汇编
一．选择题（共20小题）
1．记S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和．若a
4
+a
5
=24，S
6
=48，则{a
n
}的公差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．等差数列{a
n
}中，a
3
，a
7
是函数f（x）=x
2
﹣4x+3的两个零点，则{a< br>n
}的前9
项和等于（ ）
A．﹣18 B．9 C．18 D．36 < br>3．已知S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和，若a
4
+a
9
=10，则S
12
等于（ ）
A．30 B．45 C．60 D．120
4．等差数列{a
n
}中，a
3
=5，a< br>4
+a
8
=22，则{a
n
}的前8项的和为（ ）
A．32 B．64 C．108 D．128
5．设等差数列{a
n
}的 前n项和为S
n
，若a
2
+a
4
+a
9
= 24，则S
9
=（ ）
A．36 B．72 C．144 D．70
6 ．在等差数列{a
n
}中，a
9
=a
12
+3，则数列{a
n
}的前11项和S
11
=（ ）
A．24 B．48 C．66 D．132
7．已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
6
=24，S
9
=63，则a
4
=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．一已知等差数列{a
n
}中，其前n 项和为S
n
，若a
3
+a
4
+a
5
=42 ，则S
7
=（ ）
A．98 B．49 C．14 D．147
9．等 差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
5
=6，a
2
=1，则公差d等于（ ）
A． B． C． D．2
10．已知等差数列 {a
n
}的前n项和S
n
，其中且a
11
=20，则S13
=（ ）
A．60 B．130 C．160 D．260
11．已知 S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，若4S
6
+3S8
=96，则S
7
=（ ）
A．48 B．24 C．14 D．7
12．等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且满足a
4< br>+a
10
=20，则S
13
=（ ）
A．6 B．130 C．200 D．260
13．在等差数列{a
n
}中，S
n
为其 前n项和，若a
3
+a
4
+a
8
=25，则S
9< br>=（ ）

A．60 B．75 C．90 D．105
14．等差 数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
5
=﹣15，a2
+a
5
=﹣2，则公差d等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
15．已知等差数列{a
n
}，a
1
=50，d=﹣2，S
n
=0，则n等于（ ）
A．48 B．49 C．50 D．51
1 6．设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若S
4
=﹣4 ，S
6
=6，则S
5
=（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．4
17．设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
4
，a
6
是方程x
2
﹣18x+p=0的两根，那
么S< br>9
=（ ）
A．9 B．81 C．5 D．45
18．等差数列{a< br>n
}的前n项和为S
n
，且S
5
=15，a
2
=5，则公差d等于（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
19．等差数列{ a
n
}中，a
1
+a
3
+a
5
=39，a
5
+a
7
+a
9
=27，则数列{a
n
} 的前9项的和S
9
等
于（ ）
A．66 B．99 C．144 D．297
20．等差数列{a
n
}中，a
2
+a
3+a
4
=3，S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和，则 S
5
=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．选择题（共10小题）
21．设S
n
是等差数列{a
n
}的前n项和，已知a
2
=3，a
6
=11，则S
7
= ．
22．已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
3
=4，S
3
=3，则公差d= ．
23．已知等差数列{an
}中，a
1
=1，a
2
+a
3
=8，则数列 {a
n
}的前n项和S
n
= ．
24．设等差数列{a< br>n
}的前n项和为S
n
，若公差d=2，a
5
=10，则S< br>10
的值是 ．
25．设{a
n
}是等差数列，若a
4
+a
5
+a
6
=21，则S
9
= ．
26．已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
3< br>=9﹣a
6
，则S
8
= ．
27．设数列{an
}是首项为1的等差数列，前n项和S
n
，S
5
=20，则公 差为 ．
28．记等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若，则d= ，S
6
= ．
29．设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
4
=4，则S
7
= ．
30． 已知等差数列{a
n
}中，a
2
=2，a
12
=﹣2，则{ a
n
}的前10项和为 ．

I卷答案
一．选择题（共20小题）
1．（2017•新课标Ⅰ）记S
n
为等差数列 {a
n
}的前n项和．若a
4
+a
5
=24，S
6
=48，则
{a
n
}的公差为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【解答】解：∵S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和，a< br>4
+a
5
=24，S
6
=48，
∴，
解得a
1
=﹣2，d=4，
∴{a
n
}的公差为4．
故选：C．

2．（2017•于都县模拟）等差数列{a
n
} 中，a
3
，a
7
是函数f（x）=x
2
﹣4x+3的两个零点，则{a
n
}的前9项和等于（ ）
A．﹣18 B．9 C．18 D．36
【解答】解：∵等差数列{a
n
}中，a
3
，a
7
是函数f（x）=x
2
﹣4x+3的两个零点，
∴a
3
+a
7
=4，
∴{a
n
}的前9项和S
9
===．
故选：C．

3．（2017•模拟）已知S
n
为等差数列{a
n
} 的前n项和，若a
4
+a
9
=10，则S
12
等于（ ）
A．30 B．45 C．60 D．120
【解答】解：由等差数列的性质可得：．
故选：C．

4．（2017•尖山区校级四模）等差数列{a
n
}中，a
3
=5，a
4
+a
8
=22，则{a
n
}的前8项
的和为（ ）
A．32 B．64 C．108 D．128
【解答】解：a
4
+a
8
=2a
6
=22⇒a
6
=11，a
3
=5，
∴，

故选：B．

5．（2017•三模）设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若 a
2
+a
4
+a
9
=24，则S
9
=（ ）
A．36 B．72 C．144 D．70
【解答】解：在等差数列{a
n
}中，
由a
2
+a
4
+a
9
=24，得：3a
1
+12d=24，即a
1< br>+4d=a
5
=8．
∴S
9
=9a
5
=9×8=72．
故选：B．

6．（2017•一模）在等差数列{a
n
}中，a
9
=a
12
+3，则数列{a
n
}的前11项和S
11
=（ ）
A．24 B．48 C．66 D．132
【解答】解：在等差数列{a
n
}中，a
9
=a
12
+3，
∴，
解a
1
+5d=6，
∴数列{a
n
}的前11项和S11
=（a
1
+a
11
）=11（a
1
+5d ）=11×6=66．
故选：C．

7．（2017•三模）已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
6
=24，S
9=63，则a
4
=
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：∵等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
6=24，S
9
=63，
∴，
解得a
1
=﹣1，d=2，
∴a
4
=﹣1+2×3=5．
故选：B．

8．（2017•一模）一已知等差数列{a
n
} 中，其前n项和为S
n
，若a
3
+a
4
+a
5=42，则
S
7
=（ ）
A．98 B．49 C．14 D．147

【解答】解：等差数列{a
n
}中，因为a
3< br>+a
4
+a
5
=42，
所以3a
4
=42，解得a
4
=14，
所以S
7
==7a
4
=7×14=98，
故选A．

9．（2017•南关区校级模拟）等差数列{a
n
}的前n项和为S< br>n
，且S
5
=6，a
2
=1，则
公差d等于（ ）
A． B． C． D．2
【解答】解：∵等差数列{a
n
}的前n项和为 S
n
，且S
5
=6，a
2
=1，
∴，
解得，d=．
故选：A．

10．（2017•一模）已知等差数列{ a
n
}的前n项和S
n
，其中且a
11
=20，则S
13
=（ ）
A．60 B．130 C．160 D．260
【解答】解：∵数列{a
n
}为等差数列，
∴2a
3
=a
3
，即a
3
=0
又∵a
11
=20，
∴d=S
13
=•（a
1< br>+a
13
）=•（a
3
+a
11
）=•20=130
故选B．

11．（2017•龙门县校级模拟）已知S
n
是等 差数列{a
n
}的前n项和，若4S
6
+3S
8
=96，< br>则S
7
=（ ）
A．48 B．24 C．14 D．7
【解答】解：设等差数列{a
n
}的公差为d，
∵4S
6
+3S
8
=96，∴+=96，
化为：a
1
+3d=2=a
4
．
则S
7
==7a
4
=14．
故选：C．

12．（2017•模拟）等差数列{a
n
}的前n项和 为S
n
，且满足a
4
+a
10
=20，则S
13< br>=（ ）
A．6 B．130 C．200 D．260
【解答】解：∵等差数列 {a
n
}的前n项和为S
n
，且满足a
4
+a
10
=20，
∴S
13
=（a
1
+a
13
） =（a
4
+a
10
）=20=130．
故选：B．

13．（2017•大东区一模）在等差数列{a
n
}中，S
n
为其 前n项和，若a
3
+a
4
+a
8
=25，
则S9
=（ ）
A．60 B．75 C．90 D．105
【解答】解：∵等 差数列{a
n
}中，S
n
为其前n项和，a
3
+a
4
+a
8
=25，
∴3a
1
+12d=25，∴，
∴S
9
==9a
5
=9×=75．
故选：B．

14．（2017•延边州模拟）等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
5
=﹣15，a
2
+a
5
=﹣2，
则公差 d等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：∵等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
5
=﹣15，a
2
+a
5
=﹣2，
∴，
解得a
3
=﹣2，d=4．
故选：B．

15．（2017•金凤区校级四模）已知等差数列{a
n
}，a
1
=50，d=﹣2，S
n
=0，则n等
于（ ）
A．48 B．49 C．50 D．51
【解答】解：由等差数列的求和公式可得，==0
整理可得，n
2
﹣51n=0
∴n=51

故选D

16．（2017•一模）设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若S
4
=﹣4，S
6
=6，则S
5
=（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．4
【解答】解：设等差数列{a
n
}的公 差为d，∵S
4
=﹣4，S
6
=6，∴d=﹣4，d=6，
解得a
1
=﹣4，d=2．
则S
5
=5×（﹣4）+×2=0，
故选：B．

1 7．（2017•南关区校级模拟）设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
， 若a
4
，a
6
是方
程x
2
﹣18x+p=0的两根 ，那么S
9
=（ ）
A．9 B．81 C．5 D．45
【解答】解：∵等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，
a
4
，a
6
是方程x
2
﹣18x+p=0的两根，那
∴a
4
+a
6
=18，
∴S
9
===81．
故选：B．

18．（2017 •模拟）等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
5
=1 5，a
2
=5，则公差d等
于（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
【解答】解：∵等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且S
5
=15，a
2
=5，
∴，
解得a
1
=7，d=﹣2，
∴公差d等于﹣2．
故选：B．

19．（2017•模拟）等差数列{a
n
}中，a
1
+a
3
+a
5
=39，a
5
+a
7
+a< br>9
=27，则数列{a
n
}的前
9项的和S
9
等于（ ）

A．66 B．99 C．144 D．297
【解答】解：∵等差数列 {a
n
}中，a
1
+a
3
+a
5
=39， a
5
+a
7
+a
9
=27，
∴3a
3< br>=39，3a
7
=27，解得a
3
=13，a
7
=9 ，
∴数列{a
n
}的前9项的和：
S
9
===．
故选：B．

20．（2017•二模）等差数列{a
n
}中， a
2
+a
3
+a
4
=3，S
n
为等差数列 {a
n
}的前n项和，
则S
5
=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵等差数列{a
n
}中，a
2
+a< br>3
+a
4
=3，
S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和，
∴a
2< br>+a
3
+a
4
=3a
3
=3，
解得a
3
=1，
∴S
5
==5a
3
=5．
故选：C．

二．选择题（共10小题）
21．（2017•一模）设S
n
是等差数列{ a
n
}的前n项和，已知a
2
=3，a
6
=11，则S7
=
49 ．
【解答】解：∵a
2
+a
6
=a
1
+a
7

∴
故答案是49

22．（2017•宝清县校级一模）已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
3
=4，S
3
=3，
则公差d= 3 ．
【解答】解：由等差数列的性质可得S
3
===3，
解得a
2=1，故公差d=a
3
﹣a
2
=4﹣1=3
故答案为：3

23．（2017•费县校级模拟）已知等差数列{a
n
}中，a
1
=1，a
2
+a
3
=8，则数列{a
n
}的
前n项和S
n
= n
2
．
【解答】解：设等差数列{a
n
}的公差为d，
∵a
1
=1，a
2
+a
3
=8，
∴2×1+3d=8，解得d=2．
则数列{a
n
}的前n项和S
n
=n+=n
2
．
故答案为：n
2
．

24．（2017•四模）设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若公差d=2，a
5
=10，则S
10
的值是 110 ．
【解答】解：∵等差数列{a
n
}的前n 项和为S
n
，若公差d=2，a
5
=10，
∴a
5
=a
1
+4×2=10，
解得a
1
=2，
∴S
10
=10×2+=110．
故答案为：110．

25．（2017•一模）设{a
n
}是 等差数列，若a
4
+a
5
+a
6
=21，则S
9< br>= 63 ．
【解答】解：∵{a
n
}是等差数列，a
4
+ a
5
+a
6
=21，
∴a
4
+a
5+a
6
=3a
5
=21，解得a
5
=7，
∴=63．
故答案为：63．

26．（2017•三模）已知等差数 列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a
3
=9﹣a
6
，则S
8
= 72 ．
【解答】解：由题意可得a
3
+a
6
=18，
由等差数列的性质可得a
1
+a
8
=18
故S
8
=（a
1
+a
8
）=4×18=72
故答案为：72

27．（2017•凉山州模拟）设数列{a< br>n
}是首项为1的等差数列，前n项和S
n
，S
5
=20，< br>则公差为 ．
【解答】解：设等差数列{a
n
}的公差为d，∵a
1
=1，S
5
=20，
∴5+d=20，解得d=．
故答案为：．

28．（2017•鹿城区校级模拟）记等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若，则d= 3 ，
S
6
= 48 ．
【解答】解：设等差数列{a
n
}的公差为d，∵，∴+d=20，解得d=3．
∴S
6
==48．
故答案为：3，48．

29．（ 2017•金凤区校级一模）设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若a< br>4
=4，则S
7
=
28 ．
【解答】解：∵等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
4
=4，
∴S
7
=（a
1
+a
7
）=7a
4
=28．
故答案为：28．

30．（2017•三模）已知等差数列{a
n}中，a
2
=2，a
12
=﹣2，则{a
n
}的前10 项和为
6 ．
【解答】解：∵等差数列{a
n
}中，a
2
=2，a
12
=﹣2，
∴，
解得a
1
=2.4，d=﹣0.4，
∴{a
n
}的前10项和为：
=6．
故答案为：6．

第II卷
一、选择题
1．在等差数列{
a
n
}中，a
2
＝1，
a
4
＝5，则{
a
n
}的 前5项和
S
5
＝( )

A．7
C．20
B．15
D.25
a
5
5
S
9
2 ．设
S
n
是等差数列{
a
n
}的前
n
项和 ，若＝，则等于( )
a
3
9
S
5
A．1
C．2
B．－1
1
D.
2
3．等差数列{a
n
}中，
a
1
＝1，
a
3
＋
a
5
＝14，其前
n
项和
S
n
＝100，则n
等于( )
A．9
C．11
B．10
D.12
4．(2015·全国卷Ⅰ)已知{
a
n
}是公差为1的 等差数列，
S
n
为{
a
n
}的前
n
项和，
若
S
8
＝4
S
4
，则
a
10＝( )
17
A.
2
C．10
B.
19

2
D.12
5．若数列{
an
}的通项公式是
a
n
＝(－1)
n
(3
n< br>－2)，则
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
1 0
＝( )
A．15
C．－12
二、填空题
6．已 知{
a
n
}是等差数列，
a
4
＋
a
6＝6，其前5项和
S
5
＝10，则其公差为
d
＝
___ _____.
7．{
a
n
}为等差数列，
S
n
为 其前
n
项和，已知
a
7
＝5，
S
7
＝21 ，则
S
10
＝________.


8．若数列



n
B．12
D.－15
1
n
＋1



的前


n
项和为
S
n
，且
S
n
＝ ，则
n
＝________.
[能力提升]
19
20
1．如图2­2­4所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)
有
n
(
n
>1，
n
∈N
*
)个点，相应的图案中总的点数记为a
n
，则
a
2
＋
a
3
＋
a< br>4
＋…＋
a
n
等于( )

图2­2­4
3
n
A.
2
C.
3
n
2
B.
D.
nn
＋1
2


n
－1
2

nn
－1
2
1
3． (2015·高考)已知数列{
a
n
}中，
a
1
＝1，a
n
＝
a
n
－1
＋(
n
≥2)，则数 列{
a
n
}
2
的前9项和等于________．
资*源 %库4．(2015·全国卷Ⅰ)
S
n
为数列{
a
n
}的前
n
项和．已
知
a
n
＞0，
a
2
n
＋2
a
n
＝4
S
n
＋3.
(1)求{
a
n
}的通项公式；
(2)设
b
n
＝
第III卷
1．已知{
a
n
}为等差数列，
a
1
＝35，
d
＝－2，
S< br>n
＝0，则
n
等于( )
A．33
C．35
【答案】 D
【解析】 本题考查等差数列的前
n
项和公式．由
S
n
＝
na
1
＋
35
n＋
B．34
D．36
1
a
n
a
n
＋1
，求数列{
b
n
}的前
n
项和．
nn
－1
2
d
＝
nn
－1
2
×(－2)＝0，可以求 出
n
＝36.

2．等差数列{
a
n
}中， 3(
a
3
＋
a
5
)＋2(
a
7
＋
a
10
＋
a
13
)＝24，则数列前13项的和是
( )
A．13
C．52
【答案】 B
【解析】 3(< br>a
3
＋
a
5
)＋2(
a
7
＋
a
10
＋
a
13
)＝24⇒6
a
4
＋6
a
10
＝24⇒
a
4
＋
a
10
＝ 4⇒
S
13
13
＝
B．26
D．156
a1
＋
a
13
2
＝
13
a
4
＋
a
10
2
＝
13×4
＝26.
2
3．等 差数列的前
n
项和为
S
n
，
S
10
＝20 ，
S
20
＝50.则
S
30
＝________.
【答案】 90
【解析】 等差数列的片断数列和依次成等差数列．
∴
S
10
，
S
20
－
S
10
，
S30
－
S
20
也成等差数列．
∴2(
S
20
－
S
10
)＝(
S
30
－
S
20
)＋
S
10
，解得
S
30
＝90.
4． 等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
，若
S
12
＝84，
S
20
＝460，求
S
2 8
.
【分析】 (1)应用基本量法列出关于
a
1
和
d< br>的方程组，解出
a
1
和
d
，进而
求得
S28
；
(2)因为数列不是常数列，因此
S
n
是关于
n
的一元二次函数且常数项为零．设
S
n
＝
an
2
＋
bn
，代入条件
S
12
＝84，
S
20
＝460，可得
a
、
b
，则可求
S
28
；


S
n


S
n
dd
(3)由
S
n
＝
n
＋
n
(
a
1
－)得＝
n
＋(
a
1
－)，故

是一个 等差数列，又2×
22
n
22


n


d
2
d
20＝12＋28，∴2×
S
20
S
12
S
28
20
＝
12
＋
28
，可求得
S
28
.
【解析】 方法一：设{
a
n
}的公差为
d
，
则
S
n
＝
na
1
＋
nn
－1
2
d
.
12×11

12
a
＋
d
＝84，
2
由已知条件得：

20×19


20
a< br>＋
2
d
＝460，
1
1


2
a
1
＋11
d
＝14，
整理得


2
a
1
＋19
d
＝46，


a
1
＝－15，
解得


d
＝4.

所以
S
n
＝－15
n
＋
nn
－1
2
×4＝2
n
－17
n
，
2
所以
S
28
＝2×28
2
－17×28＝1 092.
方法二：设数列的前
n
项和为
S
n
，则
S
n
＝
an
2
＋
bn
.
因为
S
12
＝84，
S
20
＝460，
2

12
a
＋12
b
＝84，
所以
2

20
a
＋20
b
＝460，

1 2
a
＋
b
＝7，
整理得


20
a
＋
b
＝23.




解之得
a
＝2，
b
＝－17，
所以
S
n
＝2
n
2
－17
n
，
S
28
＝1 092.
方法三：∵{
a
n
}为等差数列，
所以
Sn
＝
na
1
＋
nn
－1
2
d
，


S
n


S
n
dd所以＝
a
1
－＋
n
，所以

是等差数列．
n
22

n



因为12,20,28 成等差数列，
所以
S
12
S
20
S
28
12
，
20
，
28
成等差数列，
，解得
S
28
＝1 092. 所以2×
S
20
S
12
S
28
20
＝
12
＋
28
【 规律方法】 基本量法求出
a
1
和
d
是解决此类问题的基本方法，应 熟练
掌握．根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算．
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．已知等差数列{
a
n
} 中，
a
2
＝7，
a
4
＝15，则前10项的和
S< br>10
等于( )
A．100
C．380
【答案】 B
【解析】
d
＝
B．210
D．400
a
4
－
a
2
15－7
4－2
＝
2
＝4，则
a
1
＝3，所以
S
10
＝210. 2．在等差数列{
a
n
}中，
a
2
＋
a
5
＝19，
S
5
＝40，则
a
10
＝( )

A．27
C．29
【答案】 C

2
a
1
＋5
d
＝19，
【解析】 由已 知


5
a
1
＋10
d
＝40.

a
1
＝2，
解得


d
＝3.
B．24
D．48



∴
a
10
＝2＋9×3＝29.
3．数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
＝
n
2
＋2
n
－1，则这个数列一定是( )
A．等差数列
C．常数列
【答案】 B
B．非等差数列
D．等差数列或常数列

【解析】 当
n
≥2时，
a
n
＝
S
n－
S
n
－1
＝
n
2
＋2
n
－ 1－[(
n
－1)
2
＋2(
n
－1)－1]
＝2< br>n
＋1，当
n
＝1时
a
1
＝
S
1< br>＝2.

2，
n
＝1，
∴
a
n
＝


2
n
＋1，
n
≥2，

这不是等差数列．
4．设等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
.若
a
1
＝－11，
a
4< br>＋
a
6
＝－6，则当
S
n
取最
小值时，n
等于( )
A．6
C．8
【答案】 A

a
1
＝－11，
【解析】


a4
＋
a
6
＝－6，
∴
S
n
＝
na
1
＋
B．7
D．9


a
1＝－11，
∴


d
＝2，


nn
－1
2
d
＝－11
n
＋
n
2
－< br>n
＝
n
2
－12
n
.
＝(
n
－6)
2
－36.
即
n
＝6时，
S
n
最小．
5．一个只有有限项的 等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，
所有项的和为234，则它的第7项等于( )
A．22
C．19
B．21
D．18

【答案】 D
【解析】 ∵
a
1
＋
a2
＋
a
3
＋
a
4
＋
a
5＝34，
a
n
＋
a
n
－1
＋
an
－2
＋
a
n
－3
＋
a
n
－ 4
＝146，
∴5(
a
1
＋
a
n
)＝1 80，
a
1
＋
a
n
＝36，
S
n
＝
na
1
＋
a
n
2
＝
n
×36
2
＝234.
∴
n
＝13，
S
13
＝1 3
a
7
＝234.∴
a
7
＝18.
6．一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( )
A．8
C．6
【答案】 D
【解析】
S
奇
＝6
a
1
＋
6×55×4
×2
d
＝30，
a
1
＋5
d
＝5，
S
偶
＝5
a
2
＋× 2
d
＝5(
a
1
22
B．7
D．5
＋ 5
d
)＝25，
a
中
＝
S
奇
－
S
偶
＝30－25＝5.
7．若两个等差数列{
a
n
}和{
b
n
}的前
n
项和分别是
S
n
，
T
n
，已知＝
等于( )
A．7
C.
27

8
2
B.
3
D.
21

4
S
n
7
na5
，则
T
n
n
＋3
b
5
【答案】 D
9
a
5
2
a
5
a
1
＋
a
9
2
【解析】 ＝＝＝
b
5
2
b
5
b
1
＋
b
9
9
2
a
1
＋
a
9
b
1
＋
b
9
＝＝
S
921
.
T
9
4
8．已知数列{
a
n
}中，
a
1
＝－60，
a
n
＋1
＝
an
＋3，则|
a
1
|＋|
a
2
|＋|
a
3
|＋…＋|
a
30
|
等于( )
A．445
C．1 080
【答案】 B
【解析】
a
n
＋1
－
a
n
＝3，∴{
a
n
}为等差数列．
B．765
D．1 305

∴
a
n
＝－60＋(
n
－1)×3，即
a
n
＝3
n< br>－63.
∴
a
n
＝0时，
n
＝21，
a< br>n
>0时，
n
>21，
a
n
<0时，
n<21.
S
′
30
＝|
a
1
|＋|
a
2
|＋|
a
3
|＋…＋|
a
30
| < br>＝－
a
1
－
a
2
－
a
3
－ …－
a
21
＋
a
22
＋
a
23
＋ …＋
a
30

＝－2(
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
21
)＋
S
30

＝－2
S
21
＋
S
30

＝765.
二、填空题(每小题10分，共20分)
9．设等差数列{
a
n
} 的前
n
项和为
S
n
，若
a
6
＝
S
3
＝12，则数列的通项公式
a
n
＝________.
【答案】 2
n

【解析】 设等差数列{
a
n
}的公差
d
，则

a
1
＋5
d
＝12


a
1
＋
d< br>＝4


a
1
＝2
，∴


d
＝2

，∴
a
n
＝2
n
.
10．等差数列共有2
n
＋1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，
则
n
等于________．
【答案】 10
S
2
n
＋1
【解析】 ∵等差数列共有2
n
＋1项 ，∴
S
奇
－
S
偶
＝
a
n
＋1＝.
2
n
＋1
132＋120
即132－120＝，求得n
＝10.
2
n
＋1
【规律方法】 利用了等差数列前
n
项和的性质，比较简捷．
三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤)
11．在等差数列{
a
n
}中，
(1)已知
a
6
＝10，
S
5
＝5，求
a
8
和
S
8
；
(2)若
a
1
＝1，
a
n
＝－51 2，
S
n
＝－1 022，求
d
.
【分析】 在等差数列 中，五个重要的量，只要已知三个量，就可求出其他
两个量，其中
a
1
和d
是两个最基本量，利用通项公式和前
n
项和公式，先求出
a
1
和
d
，然后再求前
n
项和或特别的项．

【解析】 (1)∵
a
6
＝10，
S
5
＝5，

a
1
＋5
d
＝10，
∴


5
a< br>1
＋10
d
＝5.


解方程组，得
a
1
＝－5，
d
＝3，
∴
a
8
＝
a
6
＋2
d
＝10＋2×3＝16， S
8
＝
8
a
1
＋
a
8
2＝44.
＝(2)由
S
n
＝
na
1
＋
a
n
2
n
－512＋1
2
＝－1 022，
解得
n
＝4.
又由
a
n
＝
a
1
＋(
n
－1)
d
，
即－512＝1＋(4－1)
d
，
解得
d
＝－171.
【规律方法】 一般地，等差数列的五个基本量
a
1
，
a
n
，
d
，
n
，
S
n
，知道其
中任意 三个量可建立方程组，求出另外两个量，即“知三求二”．我们求解这类
问题的通性通法，是先列方程组 求出基本量
a
1
和
d
，然后再用公式求出其他的量．
12 ．已知等差数列{
a
n
}，且满足
a
n
＝40－4
n
，求前多少项的和最大，最大值
为多少？
【解析】 方法一：(二次函数法)∵< br>a
n
＝40－4
n
，∴
a
1
＝40－4＝3 6，
∴
S
n
＝
a
1
＋
a
nn
36＋40－4
n
2
＝
2
·
n
＝－ 2
n
2
＋38
n

2
1919
＝－2[< br>n
2
－19
n
＋()
2
]＋
22
19
2
19
2
＝－2(
n
－)＋.
22
令
n
－
1919
＝0，则
n
＝＝9. 5，且
n
∈N
＋
，
22
∴当
n
＝9或< br>n
＝10时，
S
n
最大，
19
2
192
∴
S
n
的最大值为
S
9
＝
S
10
＝－2(10－)＋＝180.
22
方法二：(图象法)∵
a
n
＝40－4
n
，∴
a
1
＝40－4＝36，
a
2
＝40－4×2＝32，∴
d
＝32－36＝－4，