读书笔记的写法-梦游的妈妈

历届高考中的“等差数列”试题精选
一、选择题：（每小题5分，计50分）
题号
答案


1.(2007安徽文)等差数列

a
n

的前
n
项和为
S
n
，若
a< br>2
1,a
3
3,则S
4
＝
（

）
（A）12 （B）10 （C）8 （D）6
2．（2003全国、 天津文，辽宁、广东）等差数列
{a
n
}
中，已知
a
1
则n为（ ）
（A）48 （B）49 （C）50 （D）51

1
，
a
2
a
5
4
，
a
n
33
，
3
3.（2007四川文）等差数列{ a
n
}中，a
1
=1,a
3
+a
5
=14 ，其前n项和S
n
=100,则n=（ ）
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
4.（2006全国Ⅰ卷文）设
S
n
是等差数列

a
n

的前
n
项和，若
S
7
35
，则
a
4

（ ）
A．
8
B．
7
C．
6
D．
5

5.（2002春招上海）设

a
n
< br>(nN)
是等差数列，S
n
是其前n项的和，且S
5
6
,S
6
=S
7
>S
8
，
则下列结论错误的是（ ）
(A)d<0 (B)a
7
=0 (C)S
9
>S
5
(D)S
6
和S
7
均为S
n
的最大值.
6．（2 004福建文）设S
n
是等差数列

a
n

的前n 项和，若
A．1 B．－1 C．2 D．
a
5
5
S
,则
9

（ ）
a
3
9S
5
1

2
7.（2000春招北 京、安徽文、理）已知等差数列{a
n
}满足α
1
＋α
2
＋ α
3
＋…＋α
101
＝0则有( )
A．α
1
＋α
101
＞0 B．α
2
＋α
100
＜0 C．α
3
＋α
99
＝0 D．α
51
＝51
8.（2005全国卷II理）如果
a
1
，
a
2
，…，a
8
为各项都大于零的等差数列，公差
d0
，则( )
（A）
a
1
a
8

a
4
a
5 （B）
a
8
a
1

a
4
a
5
（C）
a
1
+
a
8

a
4< br>+
a
5
（D）
a
1
a
8
=
a
4
a
5

9.（2002春招北京文、理）若一个等差数列前3 项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和
为390，则这个数列有（ ）
（A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项
2
10.( 2006江西文)在各项均不为零的等差数列

a
n

中，若
a
n1
a
n
a
n1
0(n≥2)
，则
S
2n1
4n
（ ）
Ａ．
2
Ｂ．
0
Ｃ．
1
Ｄ．
2

二、填空题：（每小题5分，计20分）
11（2001上海文）设数列

a
n

的首项
a
1
7,且满足a
n1
a
n
2 (nN)
，则
a
1
a
2a
17

_____________.

12.（2007全国Ⅱ文）已知数列的通项a
n
= -5n+2,则其前n项和为S
n
= .

13．(2 007海南、宁夏文)已知

a
n

是等差数列，
a
4
a
6
6
，其前5项和
S
5
10
，则其公差
d
．

14．
（2007江西文）
已知 等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若S
12
＝21，则 a
2
+a
5
＋a
8
＋a
11
＝ ____ ．


三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）
15． （2004全国Ⅰ卷文）等差数列{
a
n
}的前n项和记为S
n
.已 知
a
10
30,a
20
50.

（Ⅰ）求通项
a
n
； （Ⅱ）若S
n
=242，求n.



1 7

16.（2004全国Ⅲ卷文）设数 列
{a
n
}
是公差不为零的等差数列，S
n
是数列
{a
n
}
的前n项和，且
S
3
2
9S
2
,
S
4
4S
2
，求数列
{a
n
}
的通项公式.






















17.（2000全国、江西、天津文）设
a
n

为等差数列，
S
n
为数列

a
n

的前
n
项和，已知
S
7
 7
，
S
15
75
，
T
n
为数列


















S
n


的前
n
项和，求
T
n
。
n

2 7

18.
（据2005春招北京理改 编）
已知

a
n

是等差数列，
a
12
，
a
3
18
；

b
n

也是等差数列，
a
2
b
2
4
，
b
1
b
2
b
3
b
4
a
1< br>a
2
a
3
。（1）求数列

b
n

的通项公式及前
n
项和
S
n
的公式；
（2） 数列

a
n

与

b
n

是否有相同的项？ 若有，在100以内有几个相同项？若没有，请说明理由。





























19.（2006北京文 ）设等差数列{a
n
}的首项a
1
及公差d都为整数，前n项和为S
n.
(Ⅰ)若a
11
=0,S
14
=98,求数列｛a
n
｝的通项公式；
(Ⅱ)若a
1
≥6，a
11
＞0，S14
≤77，求所有可能的数列｛a
n
｝的通项公式.





















3 7

20.(2006湖北理)已知二次函数
yf(x)
的图像经过 坐标原点，其导函数为
f(x)6x2
，数列
{a
n
}
的

前n项和为
S
n
，点
(n,S
n
)( nN)
均在函数
yf(x)
的图像上。 (Ⅰ)求数列
{a
n
}
的通项公式；
'
(Ⅱ)设
b
n

























3
m

,
T
n
是数列
{b
n}
的前n项和，求使得
T
n

对所有
nN
都 成立的最小正整数m；
a
n
a
n1
20










4 7

历届高考中的“等差数列”试题精选 参考答案
一、选择题：（每小题5分，计50分）
题号
答案
二、填空题：
1
C
2
C
3
B
4
D
5
C
6
A
7
C
8
B
9
A
10
A

5n
2
n
1
11. 153 12. 13. 14. 7
2
2
三、解答题：
15.本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.
解：（ Ⅰ）由
a
n
a
1
(n1)d,a
10
30 ,a
20
50,
得方程组



a
1
9d30,
……4分 解得
a
1
12,d2.
所以
a
n
2n10.
……7分
a19d50.
1
n(n1)
d,S
n
242
得方程
2
n(n1)

12n2242.
……10分 解得
n11或n22(舍去).
………12分
2
（Ⅱ）由
S
n
na
1


16.本小题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式等基础知识，根据已知条件列方程
以及运算能力.满分12分.
解：设等差数列
{a
n
}
的 公差为d，由
S
n
na
1

n(n1)
d及已知条件得
2
(3a
1
3d)
2
9(2a1
d)
， ①
4a
1
6d4(2a
1
d),
②
2
由②得
d2a
1
，代入①有
a
1

4
a
1

9
4
.
当
a
1
0时,d0,
舍去.
9
48
因此
a
1
,d.

99
484
故数列
{a
n
}
的通项公式
a
n
(n1)(2n1).< br>
999
解得
a
1
0或a
1


17.
本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力。满分14分。
解：设等差数列

a
n

的公差为
d
，则

S
n
na
1
n

n1

d

∵
S
7
7
，
S
15
75
，
1
2
5 7

∴


7a
1
21d7 ,
——6分
15a105d75 ,

1
即


a
1
3d1 ,

a7d5 ,

1
解得
a
1
2
，
d1
。 ——8分
S
n
11
a
1


n1< br>
d2

n1

，
n22
SS
1
∵
n1

n

，
n1n2
∴


S

1
∴ 数列

n

是等差数列，其首项为
2
，公差为，
2

n

∴
T
n
n
2
n
。 ——14分



18.本小题主要考查等差数列的基本知识,考查逻辑思 维能力,分析问题和解决问题的能力.满分14分．
解：（Ⅰ）设{a
n
}的公差为 d
1
，{b
n
}的公差为d
2
由a
3
=a
1
+2d
1
得
d1

所以
a
n
28(n1)8n6
，
所以a
2
=10, a
1
+a
2
+a
3
=30
1
4
9
4
a
3
a
1
8

2
b
1
d
2
6

b
1
3

依题意，得

解得

，
43
d3
4b
1
d
2
30

2

2

所以b
n
=3+3(n-1)=3n

（Ⅱ）
S
n


（Ⅲ）设a
n
=b
m
,则8n=3m, 既
n
n (b
1
b
n
)
3
2
1
nn.

222
3(m2)
①，要是①式对非零自然数m、n成立，只需
8
m+2=8k,
kN

,所以m=8k-2 ，
kN

②
②代入①得，n=3k,
kN

,所以a
3k
=b
8k-2
=24k-6,对一切
kN< br>
都成立。
所以，数列

a
n

与

b
n

有无数个相同的项。
53
令24k-6<10 0,得
k,
又
kN

，所以k=1,2,3,4.即100以内 有4个相同项。
12



19.解：（Ⅰ）由S
14
=98得2a
1
+13d=14,
又a
11
=a
1
+10d=0,
故解得d=－2,a
1
=20.
6 7

因此， {a
n
}的通项公式是a
n
=22－2n,n=1,2,3…
< br>S
14
77,

2a
1
13d11,

2a
1
13d11,

（Ⅱ）由

a< br>11
0,
得

a
1
10d0,
即

2a
1
20d0,


a6

a6

2a12
1

1

1< br>
11
。
7
1
由①+③得13d≤－1 即d≤－
13
111
于是－＜d≤－
713
由①+②得－7d＜11。即d＞－
又d∈Z, 故d=－1
将④代入①②得10＜a
1
≤12.
又a
1
∈Z,故a
1
=11或a
1
=12.
所以，所有可能的数列{a
n
}的通项公式是 a
n
=12-n和a
n
=13-n,n=1,2,3,…



20 点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基 本的运算技能，考查
分析问题的能力和推理能力。
解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)
＝
ax
2
+bx (a
≠
0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x
－
2,得
a=3 , b=
－
2, 所以 f(x)
＝
3x
2
－
2x.

又因为点
(n,S
n
)(nN)
均在函数
y f(x)
的图像上，所以
S
n
＝3n
2
－
2n.
3n1)2(n1)
＝
6n
－
5. 当n
≥
2时
，
a
n
＝
S
n
－
S
n
－
1
＝（
3n
2
－
2n
）－
（
当n
＝
1时，a
1
＝
S
1
＝
3×1
2
－
2
＝
6×1
－
5
，
所以，a
n
＝
6n
－
5
（
nN
）
（Ⅱ）由 （Ⅰ）得知
b
n



2

3
3
111
＝＝
()
，
a
n
a
n1(6n5)

6(n1)5

26n56n1
故T< br>n
＝

b
i
＝
i1
n
1
2
11111

11

(1)()...()
＝（1－）.

77136n56n1
26n1

因此 ，要使
11
m1m
（
1
－）
<
（
nN< br>
）成立的m,必须且仅须满足
≤
，即m
≥
10，所以
26n1
20220
满足要求的最小正整数m为10.


7 7