了不起的狐狸爸爸-倍数与因数

一、 过关练习：
1、在等差数列

a
n

中，
a
5
3,a
6
2
，则
a
4
a
5
a
10
=
11
nN

，则
a
50
=
a
n1
a
n
3
3、在等差数列

an

中，
a
1
0,a
18
a
19
0,
则

a
n

的前
n
项和< br>S
n
中最大的是
2、已知数列
< br>a
n

中，
a
1
1,
1


4、设数列

a
n

的通项为
a
n
2n7

nN

，则
a
1
a< br>2
a
15
=

二、 典例赏析：
例1、在等差数列

a
n

中 ，前n项和记为
S
n
，已知
a
10
30,a
20
50

（1）求通项
a
n
；（2）若
S
n
242
，求n









例2、在等差数列

a
n

中，
（1）
a
1
0,S
4
S
9
，求
S
n
取最大值时，n的值； （2）
a
1
15,S
4
S
12
，求
S
n
的最大值。







a
2
例3、已知数列

a
n

满足
a
1
2a,a
n
2a

n 2

，其中a是不为零的常数，令
b
n

1

a
n
a
a
n1
（1） 求证：数列

b
n

是等差数列 （2）求数列

a
n

的通项公式










三、强化训练：
1、等差数列

a
n

中，
a
2
a< br>5
19,S
5
40
，则
a
1
=
2、等差数列

a
n

的前m项和为30，前2m项和为1 00，则前3m项和为
4、已知等差数列

a< br>n

的前n项和为
S
n
，且
S
10
100,S
100
10
，则
S
110
= 。
5、在
ABC
中，已知A、B、C成等差数列，求
tan





1
3、等差数列

a
n

中，
a
3
a
7
a
10
 8,a
11
a
4
4,
记
S
n
a1
a
2
a
n
，则
S
13
等于
ACAC
tan3tantan
的值
2222

作业
A组：
1、 在a和b两个数之间插入n个数，使它们与a、b组成等差数列，则该数列的公差为
2、 已知方程
x
2
2xmx
2
2xn0
的四个根组成一个首项为









B组：
3、 已知一元二次方程
a

b c

x
2
b

ca

xc

ab

0
有两个相等的实根，
求证：

1
的等差数列，则
mn
等于
4
111
,,
成等差数列
abc











4、 已知数列

a
n

的通项公式是
a
n
 4n25
，求数列
a
n
的前n项和
















等差数列性质
1、已知数列

a
n

中，
a
n
a
n1
2(nN
*
,n2)
，若
a
1
3,
则此数列的第
10< br>项是
2、等差数列

a
n

的前
n
项和为
s
n
，若
a
4
18a< br>5
，则
s
8
等于
3、在等差数列中，
a
1
与
a
11
是方程
2x
2
x 70
的两根，则
a
6
为
4、等差数列< br>
a
n

共有
2n1
项，所有奇数项之和为132 ，所有偶数项之和为120，则
n
等于
5、在
x和
y
之间插入
n
个实数，使它们与
x，y
组成等差数列 ，则此数列的公差为
6、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差
d
的取值范围

2

7、已知等差数列

a
n

中，前15项之和为
S
15
90
，则
a
8
等于
8、已知数列{a
n
}中，a
3
=2，a
7
=1，又数列{
1
}为等差数列，则a
n
=_ _______
a
n
1
9、数列

a
n

满足：
a
1
3，
a
2
6，
an+2

a
n+1

a
n
，
a
2004
=
10、在等差数列

a
n

中，
a
m
n
，
a
n
m (
m
,
n
∈N
+
),则
a
mn< br>

11、等差数列

a
n

中，已知
a
1

1
,a
2
a
5
4,a
n
33,则n
为
3
12 ．已知在数列{a
n
}中，a
1
=－10，a
n+1
=a< br>n
+2，则|a
1
|+|a
2
|+|a
3
| +…+|a
10
|等于
13、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是
14、设数列{a
n
}和{b
n
}都是等差数列，其中a
1
=24， b
1
=75，且a
2
+b
2
=100， 则数列{a
n
+b
n
}的第100项为
15、设

a
n

是公差为正数的等差数列，若
a
1
a
2
a
3
15
，
a
1
a
2
a3
80
，则
a
11
a
12
a
1 3


16.在等方程
(x
2
2x m)(x
2
2xn)0
的四个根组成一个首项为
2
1
的等差数列，则|m－n|=
4
17、若

an

为等差数列，
a
2
，
a
10
是方 程
x3x50
的两根，则
a
5
a
7
____________。
18．等差数列{a
n
}中，a
1
＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽
取的是第 项．
19、若lg2，lg(2x－1)，lg(2x+3)成等差数列，则x等于________
20、三个数成等差数列，和为12，积为48，求这三个数.




21．在等差数列{a
n
}中，如果a
4
+a
7
+a
10
=17，a
4
+a
5
+a
6+…+a
14
=77，
（1）求此数列的通项公式a
n
；（2）若a
k
=13，求k的值。




22．三个实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=8 1，又14－c，b+1，a+2也成等差数列，求a，b，c的值.








23、在等差数列

a
n

中，
S
n
为前
n
项和：
（1）若
a
1

a
9

a
12

a
20
20
，求
S
20
；


3

（2）若
S
4
1
，
S
8
4
，求
a
17

a
18

a
19

a
20
的值；






（3）若已知首项
a
1
13
，且
S
3

S
11
，问此数列前多少项的 和最大？

4