机枪大全-新三字经

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桑植县贺龙中学集体备课电子教案

高一年级 数学备课组（总第 课时） 主备人：田露 时间： 年 月 日


课 题



教
学
目
标
教学重点
理解等差中项的概念，等差数列的性质，并用性质解决一 些相关问题，体会等差数列与一次函数之间的
联系．
1．知识与技能
理解和掌握等差数列的性质，能选择更方便快捷的解题方法，了解等差数列与一次函数的关系．
2．过程方法及能力
培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想、数形结合思想、特殊到一般的思想并加深认识．
3．情感态度与价值观
通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，并引导学生从不同角度看问题，解决问题．
等差数列的性质
第 课时
教学难点
教学方法
加深对等差数列性质的理解，学会研究问题的方法
引导探究式教学方法
二次备课 教学过程：步骤、内容、教学活动

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【问题导思】
子数列的性质
已知等差数列{
a
n
} ，取其奇数项组成一个新数列，则此数列是否为等差数列？若取偶
数项呢？
【提示】 是等差数列，偶数项也是等差数列．
从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列.

【问题导思】
等差数列的变形通项公式
等差数列{
a
n}中，任意两项
a
n
与
a
m
有怎样的关系？能否用它们 求公差？(其中
n
>
m
，
m
，
n
∈N*
)．
【提示】
a
n
＝
a
m
＋(
n
－
m
)
d
，能，
d
＝
等差数列 通项公式的变形公式：
a
n
－
a
m
.
n
－
m
a
n
－
a
m
a
n
＝
a
m
＋(
n
－
m
)
d
，
d＝.
n
－
m

【问题导思】
看下面三个等差数列：
(1)1,3,5,7,9,13，…
(2)5,2，－1，－4，－7，－10，…
(3)2,2,2,2,2,2，…
1．你能计算出每个数列中
a
1
＋
a
5
与
a2
＋
a
4
的值吗？
【提示】 (1)
a
1< br>＋
a
5
＝10，
a
2
＋
a
4
＝10；
(2)
a
1
＋
a
5
＝－2，
a
2
＋
a
4
＝－2；
(3)
a
1
＋
a
5
＝4，
a
2
＋
a
4
＝4 .
2．各个数列中
a
1
＋
a
5
与
a2
＋
a
4
的值有怎样的数量关系？这种关系是巧合吗？
【提示】 相等，不是巧合．
3．如果换为
a
1
＋
a4
与
a
2
＋
a
3
呢？
【提示】 仍然相等．
(1)在等差数列{
a
n
}中，若
m
＋
n
＝
p
＋
q
，则
a
m
＋
an
＝
a
p
＋
a
q
.
“下标和”性质

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(2)在等差数列{
a
n
}中，若m
＋
n
＝2
t
，则
a
m
＋
a
n
＝2
a
t
.
(3)数列{
a
n
}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两
项之和，即
a1
＋
a
n
＝
a
2
＋
a
n－1
＝
a
3
＋
a
n
－2
＝…＝
a
i
＋1
＋
a
n
－
i
＝….

等差数列的“子数列”性质的应用
已知{
a
n
}为等差数列，< br>a
15
＝8，
a
60
＝20，求
a
75.
【思路探究】 (1)通过已知条件能否列出关于
a
1
，
d
的方程组，求得
a
1
，
d
进而求出
a
75
的值？
(2)
a
15
，
a
30
，
a
45
，
a
60
，
a
75
是否成等差数 列？

本例是等差数列“子数列”性质中“等距抽取”问题，分析的关键在于新数列中的项< br>是从原等差数列中“等距”抽取出来的，故仍成等差数列，但产生了新的公差．

已知 {
a
n
}、{
b
n
}是两个等差数列，其中
a1
＝3，
b
1
＝－3，且
a
19
－
b
19
＝16，那么
a
10
－
b
10
的值为 ( )
(1)在等差数列{
a
n
}中，
a
1
＋
a
4
＋
a
7
＝15，
a
2
a< br>4
a
6
＝45，求数列的通项公式；
(2)设{
a
n
}为等差数列，若
a
3
＋
a
4
＋
a5
＋
a
6
＋
a
7
＝450，求
a2
＋
a
8
.
【思路探究】 (1)本题能用通项公式建立关于
a
1
和
d
的方程组求解吗？(2)你能否尝
试使用等差数列 的“下标和”性质解决？

1．正确认识等差数列的“下标和”性质：
(1)此性质是等差数列特有的性质；
(2)若
m
＋
n
＝
p
＋
q
，则
a
m
＋
a
n
＝
a
p
＋
a
q
，反之不成立；
(3)命题结论等 式的两边各有两项，也可以推广到三项、四项……，但等式两边和的项
数必须相同．
2．利用等差数列的性质解题可以大大简化解题过程．

在等差数列{
a
n
}中，
(1)
a
1
＋
a
3
＋
a
5
＝－1，求
a
1
＋< br>a
2
＋
a
3
＋
a
4
＋
a< br>5
；
(2)已知
a
2
＋
a
3
＋< br>a
4
＋
a
5
＝34，
a
2
·
a
5
＝52，且
a
4
>
a
2
，求
a
5
.

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已知四个数成等差数列，它们的和为26，中间两项的积为40，求这四个数．
【思路探究】 可设首 项与公差联立方程组求解，也可以用等差数列的性质，对称的
设出项，再用方程组求解．比较一下，你认 为哪种方法更简便？
【自主解答】 法一 设这四个数分别为
a
，
b
，
c
，
d
，根据题意，得

b
－
a< br>＝
c
－
b
＝
d
－
c
，
< br>
a
＋
b
＋
c
＋
d
＝26，


bc
＝40.

a
＝2，

b
＝5，
解得

c
＝8，


d＝11，

a
＝11，


b
＝8，
或

c
＝5，


d
＝2，

∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.
法二 设此等差数列的首项为a
1
，公差为
d
，根据题意，得


a
1
＋
a
1
＋
d
＋
a
1
＋2d
＋


a
1
＋
da
1
＋2
d
＝40，



4
a
1
＋6< br>d
＝26，
化简，得

22

a
1
＋3
a
1
d
＋2
d
＝40，



a
1
＝2，
解得



d
＝3 ，
a
1
＋3
d
＝26，








a
1
＝11，
或


d
＝－3，

∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.
法三 设这四个数分别为
a
－3
d
，
a
－
d
，
a
＋
d
，
a
＋3
d
，根据题意，得





a
－3
d
＋
a
－
d
＋
a
＋
d
＋
a
＋3
d
＝26，
a
－
da
＋
d
＝40，
13
a
＝，


2
解得

3
d
＝±

2
.




4
a
＝26，
化简，得

22

a
－
d
＝40，



∴这四个数分别为2,5,8,11或11,8,5,2.

1．对称项设法
(1)当等差数列{
a
n
}的项数为奇数时，可设 中间一项为
a
，再以公差为
d
向两边分别设
项，即：…
a< br>－2
d
，
a
－
d
，
a
，
a
＋
d
，
a
＋2
d
….
(2)当等差数列 {
a
n
}的项数为偶数时，可设中间两项分别为
a
－
d，
a
＋
d
，再以公差为2
d
向两边分别设项，即…a
－3
d
，
a
－
d
，
a
＋< br>d
，
a
＋3
d
….

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2．本例用对称项设法设出数列各项，在求和过程中能消去
d
，使解题变得简捷．

已知递减等差数列{
a
n
}的前三项和为18，前三项的乘积为6 6，求数列的通项公式，并
判断－34是不是该数列的项．
等差数列性质使用不正确致误
等差数列{
a
n
}中，已知
a
3
＝2，
a
6
＝5，求
a
9
.
【错解】 ∵3＋6＝9，∴
a
9
＝
a
3
＋
a
6
＝2＋5＝7.
【错因分析】 性质
a
m
＋
a
n
＝
ap
＋
a
q
中必须是两项相加等于两项相加，并不是下标和相
等即 相等．
【防范措施】 使用性质“若
m
＋
n
＝
p
＋
q
，则
a
m
＋
a
n
＝
a
p
＋
a
q
”时，一定注意结论中等
式两边项数相同．
【正解】
a
3
，
a
6
，
a
9< br>构成一个新的等差数列，其中
a
3

是第一项，
a
6
是第2项，
a
9
是第3项，故
a
9
＝8.
小结
在等差数列{
a
n
}中，首项
a
1
与公差
d
是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如
果条件与结论间无明显联系， 则均可以化成关于
a
1
，
d
的方程组求解；如果条件与结论
存在明显的特点，一般运用其性质解决较为简捷．

ruize
板
书
设
计
教
学
反
思