空气污染原因-图形的变换

高中数学等差数列教案大全

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一 项的差等于同一个常数的一种数列，
常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表 示。接下来是小
编为大家整理的高中数学等差数列教案大全，希望大家喜欢!

高中数学等差数列教案大全一

“等差数列”教学设计

一、教学内容分析

等差数列是《普通高中课程标准实验教科书?数学5》(人教版)第二 章数列第二节
等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广 泛的实际应用，而且起着承前启后
的作用。一方面，?数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另 一方面，学习数
列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一
步深入和拓广。

二、教学目标

1、通过本节课的学习使学生理解并掌握等差数列 的概念，能用定义判断一个数列
是否为等差数列。

2、引导学生了解等差数列的 通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及
通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建 模”的思想方法并能运用;并在此过
程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力。

3、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学
生的知识、方法迁移能 力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

三、教学重难点

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

②理解等差数列是一种函数模型。

四、学习者分析

普通高中学生经过一年的高中的学习生活，已经慢慢习惯的高中的学习氛围，大
部分学生知识经验已较为 丰富，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由
观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思 想体会逐渐深刻，应用数学公式的能力
逐渐加强。他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽 象思维能力和演绎
推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授< br>课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心
理发展特点， 从而促进思维能力的进一步发展。

五、教学策略选择与设计

结合 本节课的特点，我设计了从教法、学法两种方法对等差数列的通项公式进行
推导，让学生更好的理解。通 过引入实例来启发学生，挺高学生的学习兴趣，是学生
更加形象、愉快的去学习这堂课。下面是我教学设 计：

1.教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主 动建构;有利于突出重点，突破
难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积
极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法

引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问 题、
储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推
导出 等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

六、教学资源与工具设计

(一)学习环境：多媒体教室

(二)用到的资源：

1 查找有关等差数列的实例

2 写出上课要提到的问题

3 制作相关PPT课件

七、教学过程

教学环境 教学内容与

教师活动 学生活动 设计意图或依据 情境导入

在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有 十等人，每等一人，宫赐金以等
次差降之，上三人先入，得金 四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未
到者，亦依等次更 给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。 这个问题该怎样
解决呢?

由学生观察分析并得出答案： 在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每
隔5数一次，可以得到 数列：0，5，___，___，___，___，?

水库的管理人员为了保证优质鱼 类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂
鱼。如果一个水库的水位 为18cm，自然放水每天 水位降低2.5m，最低降至5m。那
么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位 组成数列(单位：m)：
18，15.5，13，10.5，8，5.5

思考：同学们观察一下上面的这两个数列： 0，5，10，15，20， ① 18，15.5，
13，10.5，8，5.5 ② 看这些数列有什么共同特点呢?

倾听和观察分析，发表各自的意见。

课堂引入，引向课题 探索与归纳

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数 列
的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，
每一项 与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数
叫做等差数列的公差，公差 通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的
公差依次是5，5，-2.5。

提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列，那么A应
满足什么 条件?

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a
与b

的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数 列的末项除外)都是
它的前一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13? 中5是3和7
的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，

从而可得到在一等差数列中，若m+n=p+q则

高中数学等差数列教案大全二

等差数列的教学设计

教学理念： 数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤
其是在思维上深层次的 参与 ， 是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素
质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的 自主性、能动性和创造性有着非
常重要的意义。

设计思想： 本节借助多媒体 辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，
保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展 学生的主体能力，塑造学生的主体
人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

一、教材分析：高考资源网

教学内容：

高中数学必 修第五模块第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时，
研究等差数列的定义、通项公式的 推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分
析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列 的定义和通项公式。

教学地位：

本节是第二章的基础，为以后学 习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章
的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实 际生活中有着广泛的应用，
它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是 学生探
究特殊数列的开始，它对 后续 内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积
极的意义。高考资源网

教学重点：

理解等差数列概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单 的
问题，体会等差数列与一次函数之间的关系。

教学难点：

对等差数列概念的理解及从函数、方程角度理解通项公式，概括通项公式推导过
程中体现出的数学思想方 法。

二、学习者分析：

高二学生已经具有一定的理性分析能力和 概括能力，且对数列的知识有了初步的
接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观 察到抽象的数学活
动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向< br>抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。

三、教学目标：高考资源网

知识目标：

理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式。

能力目标：高考资源网

培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会数形结合思想、归纳思想和化归
思想并加深 认识;通过概念的引入与通项 公式 的推导，培养学生分析探索能力，增强
运用公式解决实际问题的能力。

情感目标：

①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。

② 通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人
合作交流的意识。

③体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。

四、教法和学法的分析：高考资源网

通过探究式教学方法充分利用现实 情景 ，尽可 能的增加教学过程的趣味性、实
践性。利用多媒体课件和实例等丰富学生的学习资源，强调学生动手操作 试验和主动
参与，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得
出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

2、 在学法上，引导学生多角 度，多层面认识事物，学会探究。教师是学生的学
习的组织者、促进着、合作者，在本节课的备课和教学 过程中，为学生的动手实践，
自主探索与合作交流的机会搭建平台，鼓励学生提出自己的见解，学会提出 问题解决
问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调适，自我选择。

五、教学媒体和教学技术的选用

多媒体计算机和几何画板

通过计 算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，
这样做，可以使学生有兴趣地学 习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则
和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代 之以人为本、民主、开放、特色
和建立在信息网络平台上的现代教学格局。

六、教学程序：

(一)设置问题，引导发现形成概念w。

师：看大屏幕。高考资源网

情景1(播放奥运会女子举重场面)

2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数
列(单 位：kg)：

48，53，58，63

情景2 水库的管理员 为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法
清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18 m，自然放水每天水位下降2.5m，最低
降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天 ，水库每天的水位组成
数列(单位：m)

18，15.5，13，10.5，8，5.5

情景3 我国现行储蓄制度规定银行支付 存款利息的方式为单利，即不把利息加入
本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：

本利和=本金 (1+利率 存期)

时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第
3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按 活期存入
10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假
设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)

各年末本利和(单位：元)高考资源网

10072，10144，10216，10288，10360

师：思考上述各组数据反映了什么样的信息?

每行数有何共同特点?请同学们互相讨论。

(学生纷纷议论，有的几个人在一起商量)高考资源网

(从宏观上 ： 情景1 让学生 体验成功申办奥运会的喜悦心情，激发勇于拼搏的坚
强意志;情景2让学生认识到保护水资源，保护生态 平衡的意识;情景3 倡导节约意识，
纳税意识。)

从微观上，数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从表格中抽象出一般数
列。

48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360 师：(启发
学生)你能用数学语言来描述上述数列的共同特征吗?

学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。

师：反例：1，3，5，6，12，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?

学生1：不一样，要加上同一个常数。

学生2：每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

师：反例：1，3，4，5，6，7，这样的数列特征和上述数列的特征一样吗?

学生2：不一样，必须从第二项开始。

学生3：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。

(教师把学生的回答写在黑板上，通过反例，使学生深刻理解几组数列的共同特征：

= 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起)

师：能不能用数学语言表示?

学生4：

师：等价吗?

学生4：应加上(d是常数)， .

(让学生充分讨论，注意文字语言与数学符号语言的转化的严谨性)

师：对式子进行变形可得 。

这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?

学生5：某剧场前8排的座位数分别是

52，50，48，46，44，42，40，38.

学生6：全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是

21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

学生7：马路边的路灯，相邻两盏之间的距离构成的数列。

师：如何用数列表示?

学生8：设相邻两盏之间的距离为a，该数列为

a，a，a，a，……，为常数列，即常数列都具有这种特征。

(让学生举例，加深感性认识)

师：满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?

学生(共同)：等差数列。

师：(学生叙述，板书定义)高考资源网

一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
那么这个数列就叫等差数 列，d为公差，a1为数列的首相。

提出课题《等差数列》

对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。注意
对概念严谨性的分析。

师：回到表格中，分别说出它们的公差。

学生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.

师：在计算年末本利和的问题中求 时，能不能不按本利和=本金 (1+利率 存期)

求而按数列的特征求呢?

学生：若能求得通项公式，问题就很好解决。

(再提出问题，引导发现求通项公式的必要性)

(二)启发、引导推出等差数列的通项公式

师：把问题推广到一般情况。若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列
的通项公式是什么?高考资源网

启发学生：(归纳、猜想)可用首相与公差表示数列中任意一项。

学生10： 即：

即：

即：

由此可得：

师：从第几项开始归纳的?

学生10：第二项，所以n≥2。

师：n=1时呢?

高中数学等差数列教案大全三

一.设计思想

数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载 体，
新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教
学脱离 学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课
时，教师所考虑的不是简单 告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学
情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中 ，学生在课堂上的主体地位得到充分
发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问 题的能力，培养
了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。

本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学
生的主体地位，唤醒学生 的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，
让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创 新。

二.教材分析

高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两 课时内容，本节是第一课时。研究
等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学 生通过分析、
推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的
学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次
函数的关系。
本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章
的重 点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，
它起着承前启后的作用。 同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探
究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无 论在知识上，还是在方法上都具有积极
的意义。

三.学情分析

学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触
和认识，对 数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过
程，对函数、方程思想体会逐渐 深刻。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象
思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料 来理解抽象的逻辑关系。同时思
维的严密性还有待加强。

四.教学目标

1.知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一
次函数的 关系。

2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程
的思想。

3.情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的
能力。

五.重点、难点

教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。

教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。

六.教学策略和手段

数学教学是数学活动的教学，是师生之 间、学生之间交往互动共同发展的过程，
结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教 学法”，其主导思想是
以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导 下，
让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得
知识又 发展智能的目的。

教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使 学生获得
感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注
意 力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能
让学生更好的经历整个 教学过程。

七.课前准备

学生预习，教师做好课件并安装好。

八.教学过程

创设情景，引入概念

设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立 等差数列模
型，体验数学发现和创造的过程。

师生活动：

情景1：

师—把班上学生学号从小到大排成一列 ：

学生：

师—这是数列吗?你能归纳出它的通项公式吗?

学生—是，

师—把上面的数列各项依次记为 ，填空：

学生—填空并归纳出一般规律： ，( )

师—上面这个规律还有其他形式吗?

学生—或者写成 ，( )

注：要对强调 ，原因在于 有意义。

师—你能用普通语言概括上面的规律吗?

学生—自由发言，选择最恰当的语言。

上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。

情景2：看幻灯片上的实例

(1)2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其 中较轻的4个级别体重组
成数列(单位：kg)：

48，53，58，63

(2)水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期 放水清库的办法清理
水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低 降至
5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列
(单位 ：m)

18，15.5，13，10.5，8，5.5

(3)我 国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金
计算下一期的利息。按照单利 计算本利和的公式是：

本利和=本金 (1+利率 存期)

时间 年初本金(元) 年末本利和(元) 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第
3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 例如，按活期存入
10000元，年利率是0.72%， 那么按照单利，5年内各年末 本利和分别是：如下表
(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)

各年末本利和(单位：元)

10072，10144，10216，10288，10360

师：上面的三个数列又分别有什么规律呢?

学生—(1) ， ，

(2) ， ，

(3) ， ，

师—归纳上面数列的共同特征：

(d是常数)， ， ，

师 —满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字?

学生(共同)—等差数列。

提出课题《等差数列》

师—给出文字叙述的定义(学生叙述，板书定义)：

一般的，如果一个数列从第二项起， 每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。

对定义进行分析，强调： = 1 GB3 ① 同一个常数; = 2 GB3 ② 从第二项起。

师—这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个?

学生—某剧场前8排的座位数分别是

52，50，48，46，44，42，40，38.

学生—全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码分别是

21，21.5 ，22 ，22.5 ，23 ，23.5 ，24 ，24.5 ，25

抢答：观察下列数列是否为等差数列

1，2，4，6，8，10，12，……

0，1，2，3，4，5，6，……

3，3，3，3，3，3，3……

2，4，7，11，16，……

-8，-6，-4，0，2，4，……

3，0，-3，-6，-9，……

注：常数列也是等差数列，公差是0。

推进概念，发现性质

设计意图：概括等差中项的概念。总结等差中项公式，用于发现等差数列的性质。

师生活动：

师—想一想，一个等差数列最少有几项?它们之间有什么关系?

学生思考后回答，至少三项，然后老师引导学生概括等差中项的概念。

设三个数 成等差数列，则A叫a与b的等差中项。同时有A-a=b-A，

说明：(1)上面式子反过来也成立。

(2)等差数列中的任意连续三项都构成等差数列 ，反之亦成立。

(三)探究通项公式

设计意图：通过具体数列的 通项公式，总结一般等差数列的通项公式，体会特殊
到一般的数学思想方法。

师生活动：

师—对于一个数列，我们最关心的是每一项，而这就要求我们能知道它的通项 公
式。下面一起来研究等差数列的通项公式。

先写出上面引例中等差数列的通项公式。再推导一般等差数列的通项公式。

师—若一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么数列 的通项公式是什么?

启发学生：(归纳、猜想)可用首项与公差表示数列中任意一项。

学生— 即：

即：

即：

由此可得：

师—从第几项开始归纳的?

学生—第二项，所以n≥2。

师—n=1时呢?

学生—当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式

( )

师—很好!

高中数学等差数列教案大全相关文章：

1.高中数学等差数列知识点汇编

2.高中数学集合教案设计

3.高一数学等差数列练习题及答案技巧

4.高二数学必修5等差数列知识点

5.高中数学必修5等差数列复习

6.高考数学集合教案大全

7.高考数学数列基本概念及等差数列1

8.高中数学必修4第三章等差数列复习资料

9.高中数学教学计划

10.高中数学教师教学工作总结