玩游戏的台式电脑配置-六一节的由来

环球雅思学科教师辅导学案
辅导科目：数学 年级：高一 学科教师： 课 时 数： 3
授课类型
教学目的
等差数列与通项公式
掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．

教学内容

1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数
d
，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数
d
就

叫做这个数列 的公差。即
a
n
a
n1
d(n2,nN)

2、等差中项
若
a,A,b
成等差数列，那么
A
叫做a,b
的等差中项。两个实数
a,b
的等差中项只有一个，就是这两个数的算术平 均数
ab
。
2
3、等差数列的性质
①等差数列的通项公式a
n
a
1
(n1)da
m
(nm)d(n N
*
)
，
d
a
n
a
m
。
nm
a
n
dn(a
1
d)
当
d 0
时，它是一个一次函数。
②等差数列的前
n
项和公式
s
n

n(a
1
a
n
)
n(n1)
 na
1
d
.
22
n(n1)dd
S
n
na
1
dn
2
(a
1
)nAn
2< br>Bn
，当
d0
时，它是一个二次函数，由于其常数项为零，所
22 2
以其图像过原点。
③等差数列

a
n

中，如 果
mnpq
,则
a
m
a
n
a
p
a
q
,特殊地，
2mpq
时，则
2a
ma
p
a
q
，
a
m
是
a
p
、a
q
的等差中项。
④等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数 列，即
S
n
,S
2n
S
n
,S
3nS
2n
成等差数列。
⑤若{a
n
}是等差数列，公差为d， 则a
k
，a
k
＋
m
，a
k
＋
2m
，…(k，m∈N
*
)是公差为md的等差数列．
⑥S
2n
－
1
＝(2n－1)a
n
.
n
⑦若n为偶数，则S
偶
－S
奇
＝
2
d，若n为奇数 ，则S
奇
－S
偶
＝a
中
(中间项)．

a
m
S
⑧若{a
n
}与{b
n
}为等差数列， 且前n项和分别为S
n
与S
n
′，则
b
＝
'
2n1

m
S
2n1

5、知三求二
等差 数列有5个基本量，
a
1
,d,n,a
n
,S
n
， 求解它们，多利用方程组的思想，知三求二。注意要弄准它们的值。
6、特殊设法
三个数成等差数列，一般设为
ad,a,ad
；
四个数成等差数列，一般设为
a3d,ad,ad,a3d
。

同步讲解


1、等差数列的判断方法
：定义法
a
n1
a
n
d(d
为常数
）
或
a
n 1
a
n
a
n
a
n1
(n2)
。

1、设S
n
是数列{a
n
}的前n项和，且S
n
=n
2
，则{a
n
}是（ ）
A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列
C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列

设
{a
n
}是等差数列，求证：以b
n
=




a
1
a
2
a
n

nN*
为通项公式的数列
{b
n
}
为等差数列。
n
3、
等差数列的通项
：
a
n
a
1
 (n1)d
或
a
n
a
m
(nm)d
。

4、
等差数列的前
n
和
：
S
n


2、等差数列{a
n
}的前n项和记为S
n
，若a
2
＋a
4
＋a
15
的值是一个确定的常数，则数列{a
n
} 中也为常数的项是( )
A．S
7

C．S
13

B．S
8

D．S
15

n(a
1
a
n
)n(n 1)
，
S
n
na
1
d
。
22
1
3、等差数列{a
n
}中，已知a
1
＝
3
，a
2
＋a
5
＝4，a
n
＝33，则n为( )
A．48 B．49 C．50 D．51

(1)等差数列
{a
n
}
中，
a
10
30
，
a
20
50
，则通项
a
n

；

（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______ ；



4、设S
n
是等差数列{a
n
}的 前n项和，a
12
＝－8，S
9
＝－9，则S
16
＝___ _____.

a
11
5、已知数列{a
n
}为等差数列 ，若
a
<－1，且它们的前n项和S
n
有最大值，则使S
n
>0的n的最大值为( )
10
A．11 B．19
C．20 D．21

3
15
1
(n2,nN
*
)
，a
n

，前n项和
S
n

，则
a< br>1
＝＿，
n
＝ ；
2
2
2
2
（2）已知数列
{a
n
}的前n项和
S
n
12nn
，求数列
{|a
n
|}
的前
n
项和
T
n
.
（1）数列
{a
n
}
中，
a
n
a
n1


5、等差中项：若
a,A,b
成等差 数列，则A叫做
a
与
b
的等差中项，且
A
ab
。
2
提醒：（1）等差数列的通项公式及前
n
和公式中，涉及到5个元素：
a
1
、
d
、
n
、
a
n
及
S
n
，其中
a
1
、
d
称作为
基本 元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
（2）为减少运算量，要 注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，
a2d,ad,a,ad,a2d
… （公差
为
d
）；偶数个数成等差，可设为…，
a3d,ad,ad,a 3d
,…（公差为2
d
）
6.等差数列的性质：
（1）当公差
d0
时，等差数列的通项公式
a
n
a
1
(n 1)ddna
1
d
是关于
n
的一次函数，且斜率为公差d
；前
n
n(n1)dd
dn
2
(a
1
)n
是关于
n
的二次函数且常数项为0.
222
（2） 若公差
d0
，则为递增等差数列，若公差
d0
，则为递减等差数列，若公 差
d0
，则为常数列。
（3）当
mnpq
时,则有
a
m
a
n
a
p
a
q
，特别地，当
mn2p
时，则有
a
m
a
n
2a
p
.
和
S
n
na
1

*
（4 ）若
{a
n
}
、
{b
n
}
是等差数列，则
{ka
n
}
、
{ka
n
pb
n
}
(
k
、
p
是非零常数)、
{a
pnq
}(p,qN)
、
S
n
,S
2n
S
n
,S
3n
S
2n
，…也成等差数列，而
{a
a
n
}
成等比数列；若
{a
n
}
是等比数列，且
a
n
0
，则
{lga
n
}
是等差数
列.



等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。




（5）在等差数列
{a
n
}中，当项数为偶数
2n
时，
S
偶
－S
奇
nd
；项数为奇数
2n1
时，
S
奇
S
偶
 a
中
，
S
2n1
(2n1)a
中
（这里< br>a
中
即
a
n
）；
S
奇
:S
偶
(k1):k
。


项数为奇数的等差数列
{a< br>n
}
中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.







（6）若等差数列
{an
}
、
{b
n
}
的前
n
和分别为A
n
、
B
n
，且


设{
a
n
}与{
b
n
}是两个等差数列，它们的前
n
项和 分别为
S
n
和
T
n
，若


A< br>n
a(2n1)a
n
A
2n1
f(n)
，则< br>n
f(2n1)
.
B
n
b
n
(2 n1)b
n
B
2n1
a
S
n
3n1
，那么
n

___________；

T
n
4n3
b
n

(7)“首正”的递减等差数列中，前
n
项和的最大值是所有非 负项之和；“首负”的递增等差数列中，前
n
项和的最小值
a
n
0


a
n
0

确定出前多少项为非负（或非正） 是所有非正项之和。法一：由不等式组

；法二：因等差数列前

或





a
n1
0

< br>
a
n1
0

n
项是关于
n
的 二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性
nN
*
。上述两种 方法是运用了哪
种数学思想（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗


等差数列
{a
n
}
中，
a
1
 25
，
S
9
S
17
，问此数列前多少项和最大并求此最大 值；


6、（1）设｛a
n
｝（n∈N
*
）是 等差数列，S
n
是其前n项的和，且S
5
＜S
6
，S
6
＝S
7
＞S
8
，则下列结论错误的是（ ）
．．
＜0 ＝0
＞S
5
与S
7
均为S
n
的最大值

（2）等 差数列{a
n
}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）






各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数 列通项
公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。
类型1
a
n1
a
n
f(n)

例1. 已知数列

a
n

满足
a
1





解法：把原递推公式转化为
a
n1
a
n
f(n)
，利用累加法(逐差相加法)求解。

类型2
a
n1
f(n)a
n

1
1
，< br>a
n1
a
n

2
，求
a
n。
2
nn

例1:已知数列

a
n

满足
a
1









解法：把原递推公式转化为




例2:已知
a
1
3
，
a
n1






2
n
，
a
n1< br>a
n
，求
a
n
。
3
n1
a< br>n1
f(n)
，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
a
n
3n1
a
n

(n1)
，求
a
n
。
3n2
类型3 a
n1
pa
n
q
（其中p，q均为常数，
(pq (p1)0)
）。
例:已知数列

a
n

中 ，
a
1
1
，
a
n1
2a
n
3
，求
a
n
.




< br>解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：
a
n1
tp(a
n
t)
，其中
t


在数列

a
n

中，若
a
1
1,a
n1
2a
n
3(n1)
，则该数列的通项
a
n

_______ ________


q
，再利用换元法转化为等比数列求解。
1p

n
n
类型4
a
n1
pa
nq
（其中p，q均为常数，
(pq(p1)(q1)0)
）。 （或
a
n1
pa
n
rq
,其中p，q, r
均为常数） 。
例:已知数列

a
n

中，< br>a
1






解法：一般地， 要先在原递推公式两边同除以
q
n1
5
11
n1
,a
n1
a
n
()
，求
a
n
。
6
32
，得：
a
n1
p
a
n
1
a
n

b
•b
引入辅助数列（其中），得：
n
n
n1nn
q
q
q
qq
b
n1< br>

p1
b
n

再待定系数法解决。
qq
类型5 递推公式为
a
n2
pa
n1
 qa
n
（其中p，q均为常数）。
(待定系数法)：先把原递推公式转化为
a
n2
sa
n1
t(a
n1
sa
n< br>)

其中s，t满足


stp

stq

解法一（待定系数——迭加法）:
数列

a
n

：
3a
n2
5a
n1
2a< br>n
0(n0,nN)
，
a
1
a,a
2b
，求数列

a
n

的通项公式。
例:已 知数列

a
n

中，
a
1
1
,
a
2
2
,
a
n2






21
a
n1
a
n
，求
a
n
。
33

*
1.已知数列

a
n

满足
a
1< br>1,a
2
3,a
n2
3a
n1
2an
(nN).

（I）证明：数列

a
n1
a
n

是等比数列；（II）求数列

a
n

的通项公式；
（III）若数列

b
n

满足< br>4
1
4






b 1b
2
1
...4
b
n
1
(a
n< br>1)
b
n
(nN
*
),
证明

b
n

是等差数列
类型6 递推公式为
S
n
与
a
n
的关系式。(或
S
n
f(a
n
)< br>)

例：已知数列

a
n

前n项和
S
n
4a
n

1
2
n2
. （1）求
a
n1
与
a
n
的关系；（2）求通项公式< br>a
n
.





解法：这种类 型一般利用
a
n



S
1
 (n1)
与
a
n
S
n
S
n1
f(a
n
)f(a
n1
)
消去
S< br>n

(n2)
或与
SS(n2)
n1

n
S
n
f(S
n
S
n1
)
(n2)
消去
a
n
进行求解。



、
0
，a
0)
类型7
a
n1
p a
n
anb
(p1
例:设数列

a
n

：
a
1
4,a
n
3a
n1
2 n1,(n2)
，求
a
n
.

解法：这种类型一般利用待定系数法构造等 比数列，即令
a
n1
x(n1)yp(a
n
xny)
，与已知递推式比较，
解出
x,y
,从而转化为

a
n
xny

是公比为
p
的等比数列。

r
(p0,a
n
0)
类型8
a
n1pa
n
例：已知数列｛
a
n
｝中，
a
11,a
n1







1
2
的通项公式.

a
n
(a0)
， 求数列

a
n

a
解法：这种类型一般是等式两边取对数后 转化为
a
n1
pa
n
q
，再利用待定系数法求解。

类型9
a
n1

f(n)a
n
< br>g(n)a
n
h(n)
例：已知数列｛a
n
｝满足：
a
n





a
n1
,a
1
1
，求数列｛a
n
｝的通项公式。
3a
n 1
1
解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为
a
n1
pa
n
q
。



类型10
a
n1

pa
n
q

ra
n
h
a
n
4
,
且
a
1
3,< br>求
{a
n
}
的通项公式.
2a
n
 3
例：已知数列
{a
n
}
满足性质：对于
nN,a
n1


例：已知数列
{a
n
}
满足：对于
nN,
都有
a
n1

13a
n
25
.

a
n
3
（1）若
a
1
5,
求
a
n
;
（2）若
a
1
3,
求
a
n
;
（3）若
a
1
6,
求
a
n
;
（4）当
a
1
取 哪些值时，无穷数列
{a
n
}
不存在




解法：如果数列
{a
n
}
满足下列条件：已知
a
1
的值且对于
nN
，都有
a
n1

p a
n
q
（其中p
、
q
、
r
、
h 均为常数，
ra
n
h
且
phqr,r0,a
1


1

pxq
h
），那么，可作特征方程
x
,当特征方程有且仅有一根
x
0
时,则

是等差数< br>rxh
r

a
n
x
0

a
n
x
1


是等比数列。

a
n
x
2

列;当特征方程有两个相异的根
x
1< br>、
x
2
时，则

n
类型11
a
n 1
a
n
pnq
或
a
n1
a
n
pq

n
例：（I）在数列
{a
n
}
中 ，
a
1
1,a
n1
6na
n
，求
a
n
（II）在数列
{a
n
}
中，
a
1
1,a
n
a
n1
3
，求
a
n





解法：这种类型一般可转化为
< br>a
2n1

与

a
2n

是等差 或等比数列求解。




类型12 归纳猜想法
解法：数学归纳法
变式:（2006，全国II,理,22,本小题满分12分）
设数列｛a
n
｝的前n项和为S
n
，且方程x
2
－a
n
x－a
n
＝0有一根为S
n
－1，n＝1，2，3，…
（Ⅰ）求a
1
，a
2
；
（Ⅱ）｛a
n
｝的通项公式

类型13双数列型
解法：根据所给两个数列递推公式的关系，灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。
例：已知 数列

a
n

中，
a
1
1
；数 列

b
n

中，
b
1
0
。当< br>n2
时，
a
n















类型14周期型
11
求
a
n
,
b
n
.
(2a< br>n1
b
n1
)
,
b
n
(a
n1
2b
n1
)
，
33
例：若数列

a
n

满足
a
n1
1

2a,(0 a)
nn

6

2
，若
a
1

，则
a
20
的值为___________。


7

2a1,(
1
a1)
nn

2







解法：由递推式计算出前几项，寻找周期。
方法回顾

一、选择题：
1．有穷数列1， 2
3
， 2
6
， 2
9
， …，2
3n
A．3n＋7
＋
6
的项数是
D．n＋2
（ ）
B．3n＋6 C．n＋3
2．已知数列
a
n

的首项
a
1
1
，且
a
n
2a
n1
1

n2

，则
a
5
为
A．7 B．15 C．30 D．31
（ ）
3．某数列第一项为1，并且对 所有n≥2，n∈N
*
，数列的前n项之积n
2
，则这个数列的通项公式是
（ ）
A．a
n
=2n－1

B．a
n
=n
2

n
2
C．a
n
=
2
(n1)
(n1)
2
D．a
n
=
n
2
（ ） 4．若{a
n
}是等差数列，且a
1< br>＋a
4
＋a
7
=45，a
2
＋a
5
＋a
8
=39，则a
3
＋a
6
＋a
9
的值 是
A．39 B．20 C． D．33
5．若等差数列{a
n
}的前三 项为x－1，x＋1，2x＋3，则这数列的通项公式为
A．a
n
=2n－5 B． a
n
=2n－3 C． a
n
=2n－1 D．a
n
=2n＋1
（ ）
6．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是
A．d＞
（ ）
8

3
B．d＜3 C．
8
≤d＜3
3
D．

8
＜d≤3
3
（ ） 7．等差数列{a
n
}的前n项和S
n
= 2n
2
＋n，那么它的通项公式是
A．a
n
=2n－1 B．a
n
=2n＋1 C．a
n
=4n－1 D．a
n
=4n＋1
（ ）
2
8．

a
n
中
a
n
n9n100
，则值最小的项是
A．第4项
C．第6项
9．已知
a
n

B．第5项
D．第4项或第5项
（ ）
1
nN
*

，则
a
1
a
2
La
10
的值为

n1n
B．
111
C．
121
D．
2


A．
101

10．在等差数列{a
n
}中，若a< br>3
＋a
9
＋a
15
＋a
21
=8，则a12
等于
A．1 B．－1 C．2

D．－2

D．152
（ ）
11．在等差数列{a
n
}中，a3
＋a
7
－a
10
=8，a
1
－a
4
=4，则S
13
等于
A．168 B．156 C．78
（ ）

12．数列{a
n
}的通项a
n
=2n＋1， 则由b
n
=
a
1
a
2
a
n
(n∈N
*
)，所确定的数列{b
n
}的前n项和是
n
C．
（ ）
A．n(n＋1)
二、填空题：
B．
n(n1)

2
n(n5)

2
D．
n(n7)

2
13．数列1，0，－1，0，1，0，－1，0，… 的通项公式的为a
n
= ．
14．在－1，7之间插入三个数，使它们顺次成等差数列，则这三个数分别是_ ______．
15．数列{ a
n
}为等差数列，a
2
与a< br>6
的等差中项为5，a
3
与a
7
的等差中项为7，则数列的通 项a
n
等于__
16、数列{a
n}为等差数列，S
100
=145，d=
三、解答题：
17．已知关于 x的方程x
2
－3x＋a=0和x
2
－3x＋b=0(a≠b)的四个根组成 首项为








18 ．在数列{a
n
}中，a
1
=2，a
17
=66，通项公式 是项数n的一次函数.
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)88是否是数列{a
n
}中的项.











19．数列｛a
n
｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.
（1）求数列的公差；
（2）求前n项和S
n
的最大值；
（3）当S
n
＞0时，求n的最大值．

1
，则a1
＋a
3
＋a
5
＋…＋a
99
的值为___ __．
2
3
的等差数列，求a＋b的值.
4

20．设函数
f(x)log
2
xlog
x
4(0x1)
，数列

a
n

的通项
a
n
满足
f(2
a
n
) 2n(nN
*
)
．
（1）求数列

a
n

的通项公式；
（2）判定数列{a
n
}的单调性.









21．已知数列{a
n}满足a
1
=4，a
n
=4－
4
a
n1 (n≥2)，令b
n
=
1
．
a
n
2
（1）求证数列{b
n
}是等差数列；
（2）求数列{a
n
}的通项公式.








22．某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每 位员工自由选择其中一种.甲方案是：公司在每年年末给每位
员工增资1000元；乙方案是每半年末给 每位员工增资300元.某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：
工作年限
1
2
≥3
方案甲
1000
2000

方案乙
600
1200

最终选择
方案甲
方案乙
方案甲

(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准. ②假定员工工作年限均为整数.)
（1）他这样计算增资总额，结果对吗如果让你选择，你会怎样选择增资方案说明你的理由；
（2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为a元，问：a为何值时，方案乙总比方案甲多增资














每一天都是全新的一天，每一天都是进步的一天。











从今天起步，在明天收获！
参考答案
一、选择题： CDCDB DCDBC BC
1
n

二、填空题： 或a
n
=< br>(1)
2
2
n1
2
[1(1)
n
]
．，3，5．－3．16、60．
三、解答题：
17.解析：由方程x
2
－3x＋a=0和x
2
－3x＋b=0(a≠b)可设两方程的根分别为x
1
，x
2
和x
3
，x
4
，
由x
1
＋x
2
=3和x
3
＋x
4
=3

< br>所以，x
1
，x
3
，x
4
，x
2
( 或x
3
，x
1
，x
2
，x
4
)组成等差数 列，由首项x
1
=
所以四项为：
31
，x
1
＋x< br>3
＋x
4
＋x
2
=6，可求公差d=，
42
3579395731
,,,
，∴a＋b=

．
444444448
18.解析： (1)设a
n
=An＋B，由a
1
=2，a
17
=66，得

∴a
n
=4n－2
(2)令a
n
=88，即4n－2=88得n=

AB2

A4

,解得


17AB66
B2
45

N*
2
∴88不是数列{a
n
}中的项.
19.解析： (1)由已知 a
6
=a
1
＋5d=23＋5d＞0，a
7
=a
1
＋6d=23＋6d＜0，
解得:－
2323
＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4
56
65
(－4)=78
2
(2)∵d＜0，∴{a
n
}是递减数列，又a
6
＞0，a
7
＜0
∴当n=6时， S
n
取得最大值，S
6
=6×23＋
(3)S
n
= 23n＋
n(n1)
(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0
2
25
∴0＜n＜
，又n∈N*，
2
所求n的最大值为12.
a
*
20.解析：⑴∵
f(x )log
2
xlog
x
4(0x1)
，又
f(2< br>n
)2n(nN)
，
∴
f(2
n
)log< br>2
2
n
log
2
a
n
42n(02< br>令
log
2
2
a
n
aaa
n
1, 即a
n
0)

t
，则
t
a
n
2
2n
，∴
t
2
2nt20
，
tn n
2
2

t
n
注意到
log
2
2
t
，因此
log
2
2
a
＝
nn2
2
，
2
a
n
2
nn
2
2
，
a
n
nn
2
20
， ∴
a
n
nn
2
2

nN
*

即为数列

a
n

的通项公式；
另解：由已知得
log
2
2
n
k

1
log
2
2
n
k
2n,a
n

1
2
2
2n ,a
n
na
n
0,解得a
n
nn
2
1

a
n
0x1,即02
n
k
1a
n
0,a
n
nn
2
1(1,2,3)

a
n1
(n1)(n1)
2
1
nn
2
1
(2)1,而a0(n1,2,3,)
22
a
n
nn1(n1)(n1)1
a
n1
a
n，可知数列

a
n

是递增数列.
注：数列是一类特 殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较a
n
＋
1
与a
n
的大小．

21.(1)证明： a
n
＋
1
－2=2－
4
2(a
n
2)


a
n
a
n
∴
1
a
n1
21
a
n1
2

a
n
11
 (n≥1)
2(a
n
2)2a
n
2
11
1

(n≥1)，即b
n
＋
1
－b
n
= (n≥1)
a
n
22
2
故

∴数列{b
n
}是等差数列.
(2)解析： ∵{
1
}是等差数列
an
2
∴
111n
2
(n1)
， ∴a
n
=2＋
a
n
2a
1
222
n
∴数列{a
n
}的通项公式a
n
=2＋
2

n
22.解析： (1)设根据甲方案第n次的增资额为a
n
，则a
n
=1000n
第n年末的增资总额为T
n
=500n(n＋1)
根据乙方案，第n次的增资额为b
n
，则b
n
=300n
第n年末的增资总额为S
2n
=300n(2n＋1)
∴T
1=1000，S
2
=900，T
1
＞S
2
只工作一年选 择甲方案T
2
=3000，S
4
=3000，T
2
=S4

当n≥3时，T
n
＜S
2n
，因此工作两年或两年以上选择乙方案.
(2)要使T
n
=500n(n＋1)，S
2n
=an(2n＋1)
S
2n
＞T
n
对一切n∈N*都成立即a＞500·
可知{ 500
n1

2n1
n1
}为递减数列，当n=1时取到最大值.
2n1
2
10001000
则a＞500·= (元)，即当a＞时，方案乙总比方案甲多增资.
3
33