哈林个人资料-无可奈何的近义词

2.2.1等差数列
一、教学目标
（一）知识目标
1、理解等差数列的概念；
2、掌握等差数列的通项公式；
3、了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法．
（二）能力目标
1、通过对等差数列通项公式的推导，培养学生的观察力及归纳推理能力；
2、通过等差数列通项公式的应用，培养学生思维的深刻性和灵活性．
（三）情感目标
培养学生合作交流的意识．体验成功的喜悦，增强自信心．
二、教学重点与难点
（一）教学重点
1、等差数列的概念；
2、等差数列的通项公式．
（二）教学难点
1、等差数列通项公式的推导过程；
2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题．
三、教学方法：
发现式教学法，讲练结合法．
四、教学手段：
彩色粉笔，多媒体课件．
五、课 型：
新授课．
六、教学过程
（一）课题引入
我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质 ，如加减乘除法．那么，对
于这一章学习的数列，我们能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的 关系，
运算与性质呢？
为此，我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题．请同学们看到黑 板上的这
三个数列．仔细观察一下，看看以上五个数列相邻两项之间有什么共同特征？
①0，5，10，15，20，25；

1

②18，15.5，13，10.5，8；
③3，3，3，3，3，3，3，3；
④15，25，35，45，1；
⑤1，78，34，58，12，38，14，18．
共同特征：从第二项起，每一项与它前 一项的差等于同一个常数，我们给具有这
种特征的数列一个名字——等差数列．
（二）探究新知
1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于 同一
个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“
d
”
表示）．
（1）公差
d
是由后项减前项所得；
（2）对于 数列{
a
n
},若
a
n
a
n1
d< br> (与
n
无关)，
n2,nN
*
，则此数列是等差
数列，
d
为公差．
做一做：下列数列是不是等差数列？
（1） 1，1，2，3，4；
（2） 1，2，4，7，11；
（3） 9，7，5，3，1；
（4）
x,2x,4x,6x,8x
．
如同我们在前一节看到的，能否确定 一个数列的通项公式对研究这个数列有重要
的意义．那么，数列①～⑤的通项公式存在吗？如果存在，分 别是什么？
2、通项公式
等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得．若一等差数列< br>{a
n
}
的首项是
a
1
，
公差
d< br>是，则据其定义可得：
a
2
a
1
d,

a
3
a
2
d,

a
4
a
3
d,

„
a
n1
a
n2
d,

a
n
a
n1
d.

要求等差数列的通项公式 就是要求出
a
n
，那么就需要消去
a
n1
，因此需要将最 后

2

两个方程相加，以此类推，我们就可以将上面所有方程相加， 得到
a
1
a
n
(n1)d
即：
．像这样的 方法就叫做迭加法，迭加法对于数列的研究具有
a
n
a
1
(n 1)d
（nN
*
）
重要的意义，也是研究数列的一种很常用的方法．因此， 已知一个数列为等差数列，
则只要知其首项
a
1
和公差
d
， 便可求得其通项
a
n
．
下面由同学们根据通项公式的定义，写出这三组等差数列的通项公式．
由学生经过分析写出通项公式：
①
a
n
5n5(1n6,nN
*
)
；
②
a
n
2.5n20.5(1n5,nN
*
)
；
③
a
n
15+15(n1)15n(1n5,nN
*
)
；
④
a
n
30(n1)3(1 n8,nN
*
)
；
⑤
a
n
118(n 1)18n98(1n8,nN
*
)
．
（三）例题讲解
例1 求等差数列8，5，2，…的第20项．
解 因为 8，5，2，…为等差数列,所以
a
1
8,d58253
,
a
n
 a
1
(n1)d83(n1)3n11
,
a
20
3201149
.
例2 在等差数列
{a
n
}
中，已知
a
5
10,a
12
 31
，求首项
a
1
与公差
d
．
解 由
a
5
10,a
12
31
可得：

a
5
a
1
4d10;


aa11d31

121

a2；



1

d3．
（四）课堂练习
练习一 - 401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
练习二 在等差数列
{a
n
}
中，已知
a
3
54,a
7
 34
，求
a
15
的值.
（五）课时小结
通过本节学习 ，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：
a
n
a
n1
d
(n2,nN
*
)
.其次，要会推导等差数列的通项公式：
a
n

a
1

(n1)
d


3

(nN
*
)
，并掌握其基本应用.最后，还要 注意从特殊到一般的思想、方程思想以及迭
加法的运用．
（六）布置作业
必做题 课本第40页习题2.2 A组第1题．
思考题 在等差数列
{a
n
}中，已知
a
5
10
，
a
12
31
，可不可以利用
a
5
和
a
12
的序
号求出首项a
1
和公差
d
？
七、板书设计

2.2.1等差数列
定义
通项公式

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例题


练习


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