教师个人发展愿景-就业意向书

主备人
课题
审核人

第二章

授课人

授课日期
课型


§2.2等差数列

◆教学目标
知识与技能：
理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式

过程与方法：
培养学生观察，归纳能力，在学习的过程中，体会数形结合思想，归
纳事项和化归思想并加深认 识

情感态度与价值观：
通过个性化的学习强化学生的自信心和意志力。


◆教学重点

等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差中项。

◆教学难点

等差数列的概念，通项公式，等差中项公式的应用。


◆教学过程
教学札记
一.课题引入
在学习数列的过程中，我们通常会遇到一些比较特殊的数列，比如以下例子：
二.讲授新课
（1）课堂探究
1.姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
6000,6500,7000,7500,8000,85000,9000
2.匡威运动鞋的尺码：
22.5,23,23.5,24,24.5,25,25.5,26
请你说出这两个数列的后面一项是多少？你的依据是
什么？
这两个数列的共同特征是什么？
等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它
的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个
常数叫做等差数列的公差， 公差通常用字母d表示.

①
数学表达式
a
n
a
n1
d(n2)


②
d
为同一个常数，如2，3，5，9，11就不是等差数列.

③
取值范围：
dR

2. 在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等
差数列：
（1）2， 3 ，4；
（2）-8， -4 ，0；
（3）
a
，
?
，
b

由三个数a,A,b
组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A
叫做
a
与
b
的等差中项.

A
ab

2

3.（1）等差数列8，5，2,…的第10项，第30项，第40
项？
（2） 已知等差数列的首项为
a
1
，公差为
d
，请根据等差数列的特点，猜
想
a
40
?a
n
?

观察，发现
a
2
a
1



a
3
a
2



a
4
a
3






a
n
a
n1


上面各式两边分别相加得：< br>a
n
a
1
(n1)d

等差数列的通项公式：
a
n
a
1
(n1)d

[例题分析]
1.（1）求等差数列8，5，2,…的第20项；
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第
几项？
解（1）：由
a
1
8,d583,n20
得：

a
20
8(201)(3)49

（2）
a
1
5,d9(5)4
由此知：

a
n
54(n1)4n1
令
a
n
 400n100

于是
401
是这个数列的第
100
项。
2.在等差数列
a
n

中，已知
a
5
10
,a
12
31
,求首项
a
1
与公差
d
.
解：由题意有

a
5
a
1
4 d
a
12
a
1
11d


10a< br>1
4d
31a
1
11d

解之得：
a
1
2,d3

3.在等差数列

a
n

中，

①
已知
a
1
2
,
d3
,求
a
10
.

②
已知
a
1
3
,< br>a
n
21
,
d2
,求
n
.

③
已知
a
1
12
,
a
6
27
,求
d
.
1

④
已知
d
，
a
7
8
,求
a
1
。
3
4.求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.

解：
a
1
3,d4.a
n
34(n1)4n1

所以：
a
4
15,a
10
39

点评：
三.课堂练习


[巩固练习]

四.课时小结（由学生归纳总结）
1.等差数列的定义
2.通项公式及其应用

五.课后作业





教学反思：