泰坦尼克号主题曲歌词-你怎么不在我身边

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等差数列的概念教案

【教学目标】
知识与技能：1、理解等差数列的定义，能根据定义判断一个数列是否为等
差数列；
2、了解公差的概念，会求一个给定等差数列的首项与公差；
3、理解等差中项的概念，会利用等差中项解决相应的简单的等差数列问题。
过程与方法：1、通过对情景问题的分析理解和归纳概括，了解等差数列的
简单产生过程；
2、通过解决基本等差数列问题的过程，加深对等差数列概念、公差、等差
中项的理解； 情感态度与价值观：1、通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能
力、分析探索能力激发学 生积极思考，追求新知的创新意识；
2、通过解决等差数列概念的基本问题，培养学生分析问题解决问 题的能力，
提高学生的运算能力。
【教学重点】1、理解等差数列的定义，理解等差中项的概念；
2、了解公差的概念，根据给定的等差数列求公差。
【教学难点】探索等差数列定义的形成过程。
【教学方法】情境教学法、自主探究法、讲练结合法
【教学用具】黑板 电子白板
【教学课型】新授课
【教学设想】本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设 情境引
导学生分析出等差数列的特点，从而引出等差数列的定义，进一步引导学生通过
定义来判 断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教
师适时点拨为主，真正体现课堂教 学中学生的主体作用。
【教学准备】1、
教师认真备课、制作课件、布置预习内容；
2、学生认真阅读课本内容，标出关键词以及不理解的地方，完成预习内容，做好上课
准备。
【教学过程】


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教学
环节
课前
预习
学习内容
阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关
键词下面用彩笔画线
在
现实生活中，我们会遇到下面的特殊数列。
活动一
情境1：我们经常这样数数，从0开始，每隔5

数一次，可以得到数列：0,5, , , , ,…。
创设
情境2：2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会
情境
上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设
、
置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数
导入
列（单位：kg）：48，53， ，63。
新课
情境3：水库的管理人员为了 保证优质鱼类有良
（5分
好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库
钟）
中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放

水每天水位降低2.5m，最低降至5.5m。那么从

开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水

库每天的水位组成数列（单位：m）：
18，15.5， ， ， ，5.5。
活动二

数学 观察：上面三个数列有什么共同特点？
建构
、 思考：1、等差数列的定义是怎样的？
引入 2、定义中有哪些关键词？
概念 3、公差用什么字母表示？
（5分
4、等差数列的定义如何用符号语言表示？
钟
）

例1：下列数列是否为等差数列？若是，写出其
活动三 首项及公差。
（1）2，5，8，11，14；
例题 （2）1，1，1，1，1；
精讲 （3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，……；
、 （4）-3，-2，-1，1，2，3。
探究
知新例2：求下列等差数列中的未知项。
（10分（1）3，
a
，5；
钟） （2）3，
b
，
c
，-9；

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学生 教师 设计
活动 活动 意图
了解
自主抽查
预习
完成 反馈
效果


独立引导通过
思考 学生具体
， 分析问题
并完比较引出
成这每个等比
三个数列数列
数列 的特的定
点 义





结合板书引导
课本定义学生
定义及注理解
独立意点 概念，
思考， 让学
后回用彩生经
答 色粉历观
笔画察、猜
出关测、抽
键词 象、概
括、的
思维
过程
巡视通过
独立并记具体
思考录存的例
后完在的子，
成 问题 加深
， 学生
个别对等
指导 差数
， 列概
集体念的
反馈 认识

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1、判断下列数列是否为等差数列，是的话求出首
项和公差：
（1）-1，-1，-1，-1，-1；
111
（2）1，，，；
234
活动四 （3）2，4，6，8，10，12；
2、已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适
水平 当的数：
达标 （1）（ ），3，（ ），9；
、
（2）1，
2
，（ ）；
练习
巩固 （3）31，（ ），（ ），10.
（12分
3、已知数列
{a
n
}
是等差数列。
钟）
（1）如果
a
1
2,a
3
6
， 求公差
d
和
a
2
；
（2）如果
a
22,a
3
5
，求公差
d
和
a
1
；

学生
独立
思考
完成
，
然后
小组
交流
结果
、
归纳
小结
请学
生回
答，
并纠
正回
答过
程中
存在
的问题，
完善
小组
小结
的内
容

让学
生 继
续感
受数
列的
函数
特征，
并进
一步
理解
数列
作为
函数
的特
殊性
跟寻
老师
例3：下列数列是否是等差数列？请说明理由。 思路
，尝
活动五
1
试给
（1）
a
n
=3n-2
； （2）
b
n
=
。

n
例3
应用
写出
迁移
变式训练：已知数列
{a
n
}
的通项公 式，判断它是
解答
、
否为等差数列： 过程
能力

（1）
a
n
3n1
； （2）
a
n
42n
；
提升
；
（10分

（3）
a
n
n
2
； （4）
a
n
0
.
钟）
独立
完成
变式
训练
独立
活动六 思考
后完
由学生总结这节课的收获： 成，
课堂 1、等差数列的定义。（强调关键词） 然后
2、等差数列的公差。 小组
总结 交流
各自
、 的完
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分析
例3
，
引导
学生
尝试
写出
解答
过程
；

归纳
小结
解题
方法
巡视
记录
，
对学
生的
总结
给出
评价
通过
等差
数列< br>的定
义的
迁移
应用，
提升
学生
的迁
移能力
巩固
本堂
课的
内容，
培养
学生
概括
能力、
语言

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知识
升华

（3分
钟）


作业
布置
、
课后
巩固



板书设
计
突出重
点


作业布置：
课后巩固：

成情
况
组织
能力
必做
选做
必做

§6.2.1 等差数列的概念

1、问题情境
3、等差数列的公差
2、等差数列的定义
4、注意点
教学
反思
本节课从生活中的实例出发，让学生观察，分析、 归纳，从而引出
等差数列的概念。通过一些简单的等差数列实例，让学生学会求等差
数列的公差 。在教学过程中注重培养了学生的观察能力、分析问题解
决问题的能力。充分体现了以学生为主体，教师 为辅，让学生在学中
做、在做中学的过程。
这节课从生活中的数列模型（数列），进而提出有 待探索的问题，
这有助于发挥学生学习的积极性和主动性。在探索的过程中，学生通
过分析、观 察，逐步抽象概括得出等差数列定义，强化了由具体到抽
象，由特殊到一般的思维过程。
这节 课教学以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互
补充展开教学，总结出合理的知识体系。在教 学过程中形成了师生之
间的良性互动，从而提高课堂教学效率。在教学手段和教学方法上，
体现 了 “培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。
应注意的几点：
1、数学知识的特点之 一就是具有抽象性，数列也不例外。对于刚
接触数列的学生来说，在教学中应该注重将数列问题抽象具体 化，帮
助学生认识并实践。数列具有丰富的实际应用背景，如何从实际问题
中抽象出纯粹的数列 问题这是教学中的难度，也是重点。
2、教学中引导遵循循序渐进的原则，由浅入深。在学生能接受的
基础上适当加大题目量和难度。
3、针对我校学生的基础差问题，只讲基础题型，难题少做或 不做，
反复练习。从中找到自信并激发他们的学习欲望。
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