请把我记在心里-在深秋

课题: §2.2等差数列
授课类型：新授课
（第２课时）
●教学目标
知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通
过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。
过程 与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差
数列通项公式的运 用，渗透方程思想。
情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内 在联系，
从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。
●教学重点
等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用
●教学难点
灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
●教学过程
Ⅰ.课题导入
首先回忆一下上节课所学主要内容：
1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一 项与它前一项的差等于同一个
常数，即
a
n
－
a
n1=d ，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差
数列的公差（常用字 母“d”表示）

2．等差数列的通项公式：
a
n
a
1
(n1)d
(
a
n< br>
a
m
(nm)d
或
a
n
=pn+q (p、q是常数))
3．有几种方法可以计算公差d
① d=
a
n
－
a
n1
② d=
Ⅱ.讲授新课
问题：如果在
a
与
b
中间插入一个数A ，使
a
，A，
b
成等差数列数列，那么A应满足什么
条件？
由定义得A-
a
=
b
-A ，即：
A
aa
m
a
n
a
1
③ d=
n

nm
n1
ab

2

ab
，则A-
a
=
b
-A
2
ab
由此可可得：
Aa,b,
成等差数列
2
反之，若
A
[补充例题]
例 在等差数列{
a< br>n
}中，若
a
1
+
a
6
=9,
a
4
=7, 求
a
3
,
a
9
.
分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知
道这 个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公
差），本题中，只已 知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……
解：∵ {a
n
}是等差数列
∴
a
1
+
a
6
=
a
4
+
a
3
=9

a
3
=9－
a
4
=9－7=2
∴ d=
a
4
－
a
3
=7－2=5
∴
a
9
=
a
4
+(9－4)d=7+5*5=32
[范例讲解]
课本P44的例2 解略
课本P45练习5
已知数列{
a
n
}是等差数列
（1）
2a
5a
3
a
7
是否成立？
2a
5
a
1
a
9
呢？为什么？
（2）
2a
n
a
n1
a
n1
(n1)
是否成立？据此你能得到什么结论？
（3）
2a
n
a
nk
a
nk
(nk 0)
是否成立？？你又能得到什么结论？
结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q， 则，
a
m
a
n
a
p
a
q

即 m+n=p+q

a
m
a
n
a
p
a
q
(m, n, p, q ∈N )
但通常 ①由
a
m
a
n
a
p
a
q
推不出m+n=p+q ，②
a
m
a
n
a
mn

探究：等差数列与一次函数的关系
Ⅲ.课堂练习
1.在等差数列

a
n

中，已知
a
5
10
，
a
12
31
，求首项
a
1
与公差
d

2. 在等差数列

a
n

中, 若
a
5
6

a
8
15
求
a
14

Ⅳ.课时小结
节课学习了以下内容：
1．
A
∴
a
3

=2,
a
9
=32
ab
a,A,b,
成等差数列
2

2．在等差数列中， m+n=p+q

a
m< br>a
n
a
p
a
q
(m, n, p, q ∈N )
Ⅴ.课后作业
课本P46第4、5题
●板书设计
●授后记