dnf复仇者技能加点-三年级上册语文教案

等差数列
一、教材分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》 （人教版）第二章数列第二节等差数
列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着 广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分； 另一方面,学习数列也为进一步学习
数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关 概念和给出数列的两种
方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等 差数列也
为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析
我所教学的学生是我校高一（5）班的学生，经过一年的学习，他们的智力发展已到了形
式运演 阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，
学习数学的兴趣还不 是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、
研究和探讨以符合这类学生的心 理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、设计思想
1．教法
⑴诱导思 维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；
有利于调动学生的主动性 和积极性，发挥其创造性。
⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2．学法
引导学生 首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储
蓄问题）概括出数组特点并 抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等
差数列的通项公式；可以对各种能力的同 学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析 时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心
各抒己见，把思路方法和需 要解决的问题弄清。
四、教学目标
1.知识与技能
理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．
2.过程与方法
通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．
3.情感态度与价值观
（1）通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。
（2）通过师生，生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作
交流的意识。
五、教学重点与难点
1.重点：
（1）等差数列的概念。
（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。
2.难点：
（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
（2）理解等差数列是一种函数模型。


六、教学过程

教学
情境设计和学习任务 学生活动
环节
上节课我们学习了数列。在日常生活中，倾听
人口增长、教育贷款、存款利息等等这
创设
些大家以后会接触得比较多的实际计算
情景
问题，都需要用到有关数列的知识来解
决。今天我们就先学习一类特殊的数列。
由学生观察分析并得出答案： 观察分析，发表各自的意见
1.姚明刚进NBA一周训练罚球 的个
数：第一天：6000，第二天：6500，第
三天：7000，第四天：7500，第五 天：
8000，第六天：8500，第七天：9000.得
到数列：
6000，6500，7000，7500，8000，
8500，9000 （2）
探索
2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的
研究
奥运会上，女子 举重被正式列为比赛项
目。该项目共设置了7个级别。其中较
轻的4个级别体重组成数列（单位 ：kg）：
48，53，58，63。
3.某一款运动鞋的尺码（鞋底长，单位
是cm）
26,25.5,25,24.5,24,23.5,23,22.5
得到一个新的数列.

设计意图
课堂引入
引向课题
思考：同学们观察一下上面的这四个数
列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，
9000. ①
48，53，58，63 ②
26,25.5,25,24.5,24,23.5,23,22.5 ③
看这些数列有什么共同特点呢？
发现
规律
观察分析并得出答案:
引导学生观察相邻两项间
的关系，得到：
对于数列①，从第2项起，
每一项与前一项的差都等于
5 ；
对于数列②，从第2项起，
每一项与前一项的差都等于
500 ；
对于数列③，从第2项起，
每一项与前一项的差都等于
-12 ；
由学生 归纳和概括出，以上
四个数列从第2项起，每一项
与前一项的差都等于同一个常
数（即 ：每个都具有相邻两项
差为同一个常数的特点）。
通过分析，
激发学生学
习 的探究知
识的兴趣，
引导揭示数
列的共性特
点。

[等差数列的概念]
对于以上几组数列我们称它们为等差数
列。请同 学们根据我们刚才分析等差数
列的特征，尝试着给等差数列下个定义：
等差数列：一般地，如果一个数列从
总结第2项起，每一项与它的前一项的差等
提高 于同一个常数，那么这个数列就叫做等
差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通
常用字母d表示。那么对于以上四组等
差数列，它们的公差依次是5，5，-2。5，
72。

[等差数列的通项公式]
对于以上的等差数列，我们能不能用
通项公式将 它们表示出来呢？这是我们
接下来要学习的内容。
⑴、我们是通过研究数列
{an
}
的第n项
与序号n之间的关系去写出数列的通项
公式的。下面由同学 们根据通项公式的
定义，写出这四组等差数列的通项公式。







学生认真阅读课本相关概念，通过学生自
找出关键字。 己阅 读课
本，找出关
键字，提高
学生的阅读
水平和思维
概括能力，
学会抓重
点。
由学生经过分析写出通项公学会发现规
式： 律，并加以
①这个数列的第一项是5，第2总结。
项是10（=5+5），第3项是15（=5+5+5），第4项是20
（=5+5+5+5），„„由此可以猜
想得到这个数列 的通项公式是
a
n
5n

② 这个数列的第一项是48，
第2项是53（=48+5），第3项
是58（=48+5×2），第4项是
63（=48+5 ×3），由此可以猜想
得到这个数列的通项公式是
a
n
485(n1)

③ 这个数列的第一项是18，
第2项是15。5（=18-2。5），
第 3项是13（=18-2。5×2），
第4项是10。5（=18-2。5×3），
第5项是8 （=18-2。5×4），
第6项是5。5（=18-2。5×5）
由此可以猜想得到这个数列 的
通项公式是
a
n
182.5(n1)

④这个数列 的第一项是
10072，第2项是10144
（=10172+72），第3项是10216< br>（=10072+72×2），第4项是
10288（=10072+72×3），第5
项是10360（=10072+72×4），
由此可以猜想得到这个数列的
通项公式是
a
n
1007272(n1)

⑵、那么，如果任意给了一个等差数列 引导学生根据等差数列的定
的首项
a
1
和公差d，它的通项公式是什么
义进行归纳：

a
2
a
1
d,
呢？

aad,


32

(n1)个等式


aad,

43



所以
a
2
a
1
d,


a
3
a
2
d,


a
4
a
3
d,

„„
思考：那么通项公式到底如何表达呢？
a
2
a
1
d,

引导学生进
行理性分析
与推导，从
而得出公
式。
进一步的 分
a
3
a
2
d(a
1
d)da2d ,
析。

a
4
a
3
d(a1
2d)da3d,
„„
总结
得出通项公式：由此我们可以猜想得出：思考，并发表各自的意见。
d为公差的等差数列
{a
n
}
的
提高
以
a
1
为首项，
通项公式为
a
n
a
1
( n1)d

也就是说，只要我们知道了等差数列的
首项
a
1
和公差d，那么这个等差数列的通
项
a
n
就可以表示出来了。

例1、⑴求等差数列8，5，2，„的第20
项。
⑵-401是不是等差数列-5，-9，
-13，„的项？如果是，是第几项？
分析：
⑴要求出第20项，可以利用通项公式求
出来。首项知道了，还需要知道的是 该
应用
等差数列的公差，由公差的定义可以求
巩固
出公差；
⑵这 个问题可以看成是上面那个问题的
一个逆问题。要判断这个数是不是数列
中的项，就是要看它是 否满足该数列的
通项公式，并且需要注意的是，项数是
否有意义。
让学生有自
主思考的时
空。
让两个学生分别对这两小题加让学生参与
以分析。 课堂。
解：⑴由
a
1
=8，d=5-8=-3，

n=20，得
a
20
8(211)(3)49
⑵由
a
1
=-5，d=-9-（-5）
=-4，得这个数列的通项公式为
a
n
54(n1)4n1,
由
题意知，本题是要回答 是否存
在正整数n,使得-401=-4n-1
成立。
解这个关于n的方程，得
n=100，即-401是这个数列的
第100项。

例题评述：从该例题中可以看出，等差聆听教师点评
数列的通项公式其实就是 一个关于
a
n
、
a
1
、d、n（独立的量有3个）的方程；
另外，要懂得利用通项公式来判断所给
的数是不是数列中的项，当判断是第几
项的项数 时还应看求出的项数是否为正
整数，如果不是正整数，那么它就不是
数列中的项。
随堂练习：课本45页“练习”第1题； 完成练习
通过教师点
评，提高学
生对关键问
题的认知水
平。
讲练结合，
有利提高学
生的知识应
用水平
例2. 梯子的最高一级宽３３cm，最低一解：用{an}表示梯子自上学以致用，
级１１０ cm， 中间还 有１０级，各级而下各级宽度所成的等差数将所学知识
的宽度成等差数列．计算中间各级的宽列，由已知 条件， 应用到具体
度． 生活中去，
a
1
33，a
12
110,n12.

加深对概念

aa121d
121
由通项公式，得
的理解。
即110=33+11d,所以d=7，因此
a
2
33740,a
3
40747

a
4
47754,a
5
54761
a
6
61768,a
7
68
a
8
75782,a9
82
a
10
89796,a
11
96



令
a
1
=11。2，表示4km处的车费，公差d=1。2。那么当出租
车行至14km处时，n=11，此时
需要支付车费
a
11
11.2(111)1.223.2(元
答：需要支付车费23。2元。

聆听教师点评 通过教师点
评，提高学
生对关键问
题的认知水
平。
以学习小组为单 位，在学习小学生自己小
组中，各自归纳自己对这堂课结，使学生
例题评述：这是等差数列用于 解决实际
问题的一个简单应用，要学会从实际问
题中抽象出等差数列模型，用等差数列
的知识解决实际问题。
课堂
本节主要内容为：
小结
①等差数列定义：即
a
n
a
n1
d
(n≥2)

②等差数列通项公式：的收获，后由小组代表总结归对自己所学
纳。 知识有更深
a
n

a
1
(n1)d
(n≥1)
刻的认识。
七、版书设计
等差数列
一、课题导入 二、讲授新课
三、讲授新课 四、课堂练习
五、课后小结 六、课后作业
八、教学反思
本节课通过生 活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上
学会求等差数列的公差及通项公 式，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现
了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了 从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维
目标真正落到实处。
点评：
本设计从 生活中的数列模型，如举重级别、水库水位、储蓄的本息计算等问题引入，进
而提出有待探索的问题，这 有助于发挥学生学习的主动性。在探索的过程中，学生通过分析、
观察，逐步抽象概括得出等差数列定义 ，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程。
本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出 ，引导分析细致、到位、适度。如：
判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材；又如：把 通项公式与一次函数发
生联系，利用函数这一“上位”概念，来“同化”等差数列的概念，体现函数思想 ；还有让
学生经历列表、画图象的过程，从“形”的角度，感受函数与数列的联系；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等。学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固。
本节课教 学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、
学生探讨解决问题为途径， 以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间
的良性互动，提高课堂教学效率。教学手 段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡
导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。