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等差数列数学教案精选案例大全


等差数列是指从 第二项起，每一项与它的前一项的差等于同
一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数 列
的公差，公差常用字母d表示。下面就是给大家带来的高中数学
优质课程《等差数列》教案， 希望能帮助到大家!
数学《等差数列》教案一
【教学目标】
1. 知识与技能
(1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等
差数列：
(2)账务等差数列的通项公式及其推导过程：
(3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。
2.过程与方法
在定义的理解和通 项公式的推导、应用过程中，培养学生的
观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到

一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗
透函数与方程的 思想。
3.情感、态度与价值观
通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索 活动，培
养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，
让学生感受到成功的喜 悦。在解决问题的过程中，使学生养成细
心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。
【教学重点】
①等差数列的概念;②等差数列的通项公式
【教学难点】
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差
数列的通项公式的推导过程.
【学情分析】
我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过
一年的高 中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的
智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象 思维能力和演
绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还
不是很浓，所以我 在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引

导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心 理发展特点，从而促
进思维能力的进一步发展.
【设计思路】
1.教法
①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;
有利于突出重点，突破难点;有 利于调动学生的主动性和积极性，
发挥其创造性.
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解
决问题，调动学生的积极性.
③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破
难点.
2.学法
引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、
储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列 的概念;接着就等差
数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力
的同学引导 认识多元的推导思维方法.
【教学过程】
一：创设情境，引入新课

1.从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数
列是什么?
2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定
期放水清库的办法清理水库中 的杂鱼.如果一个水库的水位为
18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放
水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位(单位：
m)组成一个什么数列?
3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，
即不把利息加入本息计算下一 期的利息.按照单利计算本利和的
公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 00 0元钱，
年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和(单位：
元)组成一个什 么数列?
教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.
学生：
1：0，5，10，15，20，25，….
2：18，15.5，13，10.5，8，5.5.
3:10072，10144，10216，10288，10360.
(设置意图：从实例引入 ,实质是给出了等差数列的现实背景,
目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模

型.通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，
培养学生的归纳能 力.
二：观察归纳，形成定义
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述数列有什么共同特点?
思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定
义吗?
思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?
教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生
抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念.
学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符
合一定规律;这些数都是按照一 定顺序排列的…只要合理教师就
要给予肯定.
教师引导归纳出：等差数列的定义;另外，教师引导学生从
数学符号角度理解等差数列的定义.

(设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼
出感性材料的本 质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特
点;一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的 差为同一
常数”，落实对等差数列概念的准确表达.)
三：举一反三，巩固定义
1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意
的问题.
注意：公差d是每 一项(第2项起)与它的前一项的差，防止
把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以 为
0 .
(设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).
2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差
数列吗?为什么?

(设计意图：强化等差数列的证明定义法)
四：利用定义，导出通项
1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项?
2.已知一个等差数列{an｝的首项是a1，公差是d，如何求出
它的任意项an呢?
教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性
的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的 具体情况进行具体
评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方
法;让学生初 步尝试处理数列问题的常用方法.
(设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的
解决办法，教师要逐一点评，并及时 肯定、赞扬学生善于动脑、
勇于创新的品质，激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答，培
养学 生运算能力)
五：应用通项，解决问题
1判断100是不是等差数列2， 9，16，…的项?如果是，是
第几项?
2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3求等差数列 3,7,11，…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况.
学生：教师叫学生代表总结此类题型 的解题思路，教师补充：
已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式
(设计意图： 主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之
间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)
六：反馈练习：教材13页练习1
七：归纳总结：
1.一个定义：
等差数列的定义及定义表达式
2.一个公式：
等差数列的通项公式
3.二个应用：
定义和通项公式的应用
教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补
充
(设计意图：引导学生去联 想本节课所涉及到的各个方面，
沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握
基本概念，并灵活运用基本概念.)