校服少女-部队半年工作总结

§2.2.1《等差数列》导学案
一、教学活动
1.复习：(1)数列的简单表示法——：
(2)数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型．数列可以看成
以_____ _______________________________________________的函数 ．
2.实例背景：
(1) 姚明训练罚球得到数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000.
(2) 奥运会主办时间得到数列：
1984，1988，1992，1996，2000， 2004，2008， 2012，2016, 2020
(3) 运动鞋的尺码得到数列
25, 25.5, 26, 26.5, 27, 27.5，28, 28.5, ……
(4) 从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为：
0，5，10，15，20，25，…….
3.举例归纳： 观察归纳以上四组数列的共同特征．


活动2 等差数列的概念
1. 定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于
同一个常数，那么这个数列叫 做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公
差通常用字母d表示.
将文字语言转化为符号 语言:_________________________________________
1

深化理解：(1) “从第二项起” ——这是为了使每一项与它的前一项都存在.
(2)“同一个常数”——揭示了等差数列本质就是________.
2.巩固练习：
例1、判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差数列，说出公差是多少?
（1）1，2，4，6，8 （2）2，4，6，8
（3）1，-1，1，-1 （4）0, 0, 0, 0,…
（5）1，12，13，14 （6）-5，-4，-3
（7）
1,2,3,2,...

活动3 等差数列的通项公式：
1.运用两种方法研究通项公式：已知等差数列

a
n

的首项是
a
1
，公差是d
不完全归纳法



累加法（迭加法）
2.深化对通项公式的认识：
(1)方程的角度:四个量：
a
n
,
a
1
, n ,d 知三求一.
(2)函数的角度: 通项公式是关于正整数n的一次函数（本节选讲）.
例2:已知等差数列的首项
a
1
=3 ，公差 d =2，求它的通项公式
a
n
。

例3: (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，判断–401是不是它的项 ？
1

例4 、在等差数列{
a
n
}中 ，已知
a
6
=12 ，
a
18
=36 , 求公差d和通项公式
a
n
.
(用多种方法解决)



活动4 等差中项：
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1） 2 ，( ) ， 4
（2） -12，( ) ， 0
( 3 ) a , ( ) , b
等差 中项定义引入：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差
数列，这时，A叫做a与b的 等差中项.
a，A，b成等差数列
A
是
a
与
b
的等差中项
A
ab
(或ab2A
)
2
(它们之间可以相互推出，即充分必要条件)
例5、填上适当的数，组成等差数列
（1） 1，0 , ___ （2）____，2，4 ( 3 ) –1 ,____, 3
（4） ____, 3 , 5 ,_ _ （5）
a
n1
, ______,
a
n1

四、课堂作业：
１、在等差数列
a
n
中,
a
2< br>5,
a
6
a
4
6
，则
a
1

_____；
1

２、在等差数列{
a
n
}中 ，已知
a
4
=０ ，
a
7
=－6
求：（１）
a
1
,d
（２）
a
n

，
（3）10是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？如果不是说明理由。


五、小结
1、等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列
的公差，公差通常用字 母d表示.将文字语言转化为符号语言:
a
n
a
n1
=d （d
是常数，n≥2，n∈N*）或
a
n1
a
n
=d （ d是常数, n∈N*）
2、等差数列的通项公式：
a
n
a
1
(n1)d
(n∈N*)

3、任意两项
a
n和
a
m
之间的关系：
a
n
=
a
m+(n-m)d (n,m∈N*)
3、由三个数
a
，
A
，< br>b
组成的等差数列可以看成简单的等差数列，这时，
A
叫做
a
与
b
的等差中项.

4、本节用到的数学方法：不完全归纳法、累加法
六、课后作业
书面作业： 课后探究：
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