英雄大地-稀罕是什么意思

高三艺术生数学：等差数列知识点练习详细答案

1. 定义
一般地 ，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这
个数列就叫等差数列，这 个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
adad
nn1nn1< br>用递推公式表示为
a
（
d
为常数）（
a
）；
2．等差数列通项公式：
adadad
nn1nn1nn1（1）
a
（首项:
a
，公差:d，末项:
a
）
（2）
aadaad
nn11
． 从而
nn
；
3．等差中项
adaadaadad
n n1n1n1nn1
（1）如果
a
，
n

，
n

成等差数列，那么
a
叫做
aadaadaada ad
nn1111
与
nn
的等差中项．即：
nn
或
nn

adadaad
nn1nn1nn1
（2）等差中项：数列
a
是等差数列
a

4．等差数列的前n项和公式：
aad
nn1

aad
nn1

5．等差数列的证明方法
adaad adaadaad
nn1n1nn1n1n1
（1） 定义法：若
a
或
n

(常数
a
)
n


n

是等差数列．
（2） 等差中项：数列
6.等差数列的性质：
aadaad
11
（1 ）若公差
nn
，则为递增等差数列，若公差
nn
，则为递减等差数列，
aad
1
若公差
nn
，则为常数列。
aada adaadaad
1111
（2）当
nn
时,则有nn
，特别地，当
nn
时，则有
nn
.
aada adaad
nn11nn1
是等差数列
nn
．
(3) 若{
aadaad
nn11
}是等差数列，则
nn
，…也成等差数列
aad
nn1
图示：
（4）若
aa daadaad
nn111
、
nn
为等差数列，则
nn
为等差数列
1 9

一、单选题
1．下列数列中不是等差数列的为 【答案】D
A．6，6，6，6，6， B．-2，-1，0，1，2，
C．5，6，11，14， D．0，1，3，6，10，
【解析】
A、6，6，6，6，6是常数列，符合等差数列的定义，公差为0；
B、-2，-1，0，1，2 符合等差数列的定义，公差为1；
C、5，8，11，14 符合等差数列的定义，公差为3；
D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，

2．已知
A．
为等差数列，若
B． C．
，则的值为（ B ）.
D．
【详解】由于数列为等差数列，故有

3．在等差数列
A．
中，
B．
，
C．
中，
，解得，故选B.
，则公差为( C )
D．
，

，所以，所【详解】因为在等差数列
以

4．已知等差数列{a
n
}中，
.
，则公差d的值为（C ）
2 9

A． B．1 C． D．
5．已知2，b的等差中项为5，则b为（ C ）
A． B．6 C．8 D．10
【详解】由于

6．已知等差数列
的等差中项为，所以，解得，故选.
中，，则的值是（D ）
A．4 B．16 C．2 D．8
【详解】由等差数列的性质可知，a
7
+a
9
=2a
8
=16∴a
8
=8

7．如果等差数列{
a
n
}中，
a
3
＋
a
4
＋
a
5
＝12，那么
a
4
等 于( C )
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】由等差数列的性 质可得a
3
+a
5
=2a
4
，∵a
3
+a
4
+a
5
=12，∴3a
4
=12，∴a
4
=4

8．记为等差数列的前项和，若，，则的公差等于（ D ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
【详解】解：根据题意，等差数列
，
中，若，即
则

，又由，则，则等差数列的公差；
9．在单调递增的等差数列中，若，则 ( C )
A．－1 B． C．0 D．
【详解】设等差数列的公差为,因为，
3 9

所以有：，解方程组得：；

10．等差数列中，，则该数列的前11项和（ B ）
A． B． C． D．
【详解】依题意.故选B.

11．等差数列中，B
A．12 B．24 C．26 D．168
【详解】由于数列为等差数列，故.

12．在等差数列中，已知，，则A
A．6 B．4 C．5 D．8
【详解】在等差数列中，，，
．

13．已知等差数列的前项和为，若，，则该数列的公差为( B )
A．-2 B．2 C．-3 D．3
【详解】由题意可得：5
d
＝25，解得
d
＝2．

14．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为 C
A．11 B．12 C．13 D．14
4 9

【详解】∵等差数列的公差为2，且，
∴

15．等差数列满足，若，
∴∴.
，则（ A ）
A．21 B．15 C．12 D．9
【详解】
16．已知等差数列的前项和为
，解得
．若，
，故
，则 B
.故选A.
A．35 B．42 C．49 D．63
详解：在等差数列中，、、成等差数列，
即7、14、
．

17．已知等差数列
成等差数列，所以，解得
的前项和 ，且，则（ C ）
A．2 B． C． D．
【详解】由题得

二、填空题
18．在等差数列中，，则
.
_____9_______.
【详解】因为
因为

，
，所以d=2.所以.

5 9

19．设为等差数列的前n项和，，
，
，则其通项 公式_3n____．
， 【详解】解：根据题意得，
∴

，∴，∴，∴，
20．若与7的等差中项为4，则实数＝____1____．
【详解】由于

21．设数列
与的等差中项为，故.
是等差数列，且
，∴
为等差数 列，其前
n
项和为
数列
，则＝__0_____。
． 【详解】∵
22．已知数列 若，则__12____．
， 【详解】解：

为等差数列，其前
n
项和为
，解得
．
23．在等差数列中，已知，则
，
____36__.
【详解】


，又
。

三、解答题
24．已知等差数列中，，.
6 9

（1）求数列的通项公式；
的公差为，则由，可得【详解】（1）设等差数列
，解得
从而

25．已知数列
（1）求数列
是等差数列，且
的通项公式；
.即数列的通项公式
，.
（2）令,求数列的前10项和.



【详解】（1）数列
设数列
故数列
是等差数列，
的公差为 ，则
的通项公式为
（2）由（1）知，，数列是首项为2，公比为2的等比数列，


26．已知等差数列
（1） 求
满足．
的通项公式；
【详解】解：（1）设的公差为，则由得,故的通项公式，
即

．
7 9

27．已知等差数列
(1)求数列
【详解】 (1)的通项公式为
的前
n
项和为，且，
的前
n
项和< br>.
. 的通项公式；(2)求数列
，即.
（2）

的前
n
项和为.
28．记为等差数列
（Ⅰ）求
的前项和， 已知
，并求
，
的最小值．
．
的通项公式；（Ⅱ）求
详解 ：（I）设
项公式为
（II）由（I）得
16．
的公差为
d
，由题意得
．
．由得
d
=2．所以的通
． 所以当
n
=4时，取得最小值 ，最小值为−
adad
29．已知等差数列
a
中，且
a，
a
．
ad
nn1nn1
nn1
（Ⅰ） 求数列
a
的通项公式；
ad
nn1
adad
nn1nn1
ad
（Ⅱ）若数列
a
前
a
项和a
，求
a
的值．
ad
nn1
nn1
ad
nn1
ad
【解析】（1）设
a
的公差为
a
，由已知解出
a
，
ad
nn1
nn1
aad
．所以
a
．
ad
nn1
nn1
adad
nn1nn1ad
（3）由（1）知
a
．由
a
可得
a
，即
a
，解得
nn1
ad
nn1
aadad adad
nn1nn1nn1nn1
或
a
，又
a< br>，故
a
．

ad
30．等差数列
a
中，
a

ad< br>nn1
nn1
adad
（1）求该等差数列的通项公式
a
（2）求该等差数列的前n项和
a

nn1nn1
ad
nn1
ad
解：（1）∵
a
∴
a
∴
a

ad
nn1
nn1
8 9

（2）∵
a
∴
a
∴
adad
nn1nn1
aad
nn1

31．已知等差数列
a
满足：a
3
=7，a
5
+a
7
=26，求数列
a
的通项公式及其前
adad
nn1n n1
n项和S
n
．
试题解析;设等差数列{a
n
}的公差为d，则，
解得，∴a
n
=3+2（n﹣1）=2n+1， S
n
==n
2
+2n．
9 9